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高考总复习推理与证明

一、选择题
1．设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中为0的个数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的
A. 大前提错误 B. 小前提错误
C. 推理形式错误 D. 结论正确
4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　　)
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)
5．已知 ，猜想的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
6．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时 ，应先假设（ ）
A. 没有一个内角是钝角 B. 有两个内角是钝角
C. 有三个内角是钝角 D. 至少有两个内角是钝角
7．设，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ）
A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）
9．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为（ ）
A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、2000
10．对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则………（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是
12．观察下列等式：,,
,…, 照此规律，计算 （Ｎ）.
13．在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________
若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论：________
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
15．如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_______个室.

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三、解答题
16．用三段论证明：．

17． a,b,c均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

18．已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.

19．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。

20．已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.

21．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1.
（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,…)，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设cn=(n=1,2,…),求证：数列{cn}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.

22.设数列的前项和为，且满足，，.
（1）猜想的通项公式，并加以证明；
（2）设，且，证明：.

试卷第3页，总4页

参考答案
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B
11．三角形的内角都大于60度 12．
13．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则；在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为
14． 15．
16．首先，我们知道，
则有，
所以，
同理，得，，
则有．
17．证明略18．见解析19．证明见解析20．证明略
21．（1）证明略（2）证明略（3）{an}的前n项和公式为Sn=（3n-4）·2n-1+2
22. (1)由，得，两式作差得，
即
∵ ∴，即
∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴
（2）要证，
只要证
代入，即证即证
∵，且∴即得证
答案第1页，总1页