2023年小学四年级奥数知识点总复习.doc

14.行船问题
船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行 程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度 是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速=（顺水速度＋逆水速 度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2  
由于行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速 度×时间
15.过桥问题
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车 长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长
16.植树问题
在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：（1）两 端都种树 段数=棵数－1 （2）一端种一端不种 段数=棵数（3）两端都不种段数=棵数＋1 在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数=棵数
17.还原问题
还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再通过逆运算反求原 数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是本来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。
18.方阵问题
很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件 求总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。方阵问题的基本特点是： （1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。（2）每层人数=（每边人数－1）×4 （3）每边人数=每层人数÷4＋1 （4）实心方阵人数=每边人数×每边人数
19.幻方与数阵
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相 等。这相相等的和叫“幻和”。两种方法：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍法。偶阶：1、对称互换法2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型：（1） 封闭型，（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思绪是从和相等入手，拟定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。一般答案不唯一。
20.奇数与偶数
加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法： 偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数盈亏问题解
21.盈亏问题
通常是比较法和相应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏 一盈用加法）即：两次分派结果差÷两次分派数差=人数
22.牛吃草问题
牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。B.新长出的草。C.牛 吃掉的草。牛吃草问题解法一般分为三步：一、求天天新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题。（类似于行程问题中的追及问题）
23.还原问题
解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同本来相反的运 算，本来加的，运算时用减；本来减的，运算时用加；本来乘的，运算时用除；本来除的，运算时用乘。
24.假设问题
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依 据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到对的答案。
25.余数问题
一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。它们 的关系也可表达为：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。
26.一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一 偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另 一个奇点为终点。
（3）多 笔画定理 有2n（n＞1）个奇点的连通图形，可以用n笔画完（彼此无公共线），并且至少要n次画完.
27.抽屉原理
抽屉原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少 有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
抽屉原则二：把（m×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m+1）个（或 更多的）苹果。
说明：应用 抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。
28.分解因式
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。一个自然数 的约数的个数，恰为各个质因数的指数加1后的乘积。一个数的完全平方数，各个质因数的个数，恰好是平方前这个数各个质因数个数的2倍。一个完全平方数各个 质因数的个数都是偶数。
29.最大公约数与最小公倍数
求两个数的最大公约数一般有三种方法：（1）分解质因数法（2） 短除法（3）辗转相除法
30.分数的比较
分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。分子相同的分数比 较大小，分母大的分数反而小。分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。 性质： 1.一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。 2.一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于真分数的分子），所得的新分数比原分数小。 3.一个假分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于假分数分母），所得的新分数比原分数大。 4.一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。
31.剪纸问题
公式：2对折后剪的次数+1=段数。
32.最大最小
1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来， 然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极 端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。
33.比较大小
估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的 “放大”或“缩小”，拟定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽也许使每组所相应的标准相同；另一种 方法是按近似数乘除法计算法则，比规定的精确度多保存一位，进行计算。
34.钟表问题
解答钟表问题，我们一方面想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转 化为相遇或追及问题来解答。需记住以下常用数据：钟表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，分针每分钟走：6度；时针每分钟走：0.5 度；速度差：5.5度 2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。
35.分数应用题的计算
解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1”，假如单位“1” 的量是变化的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将己知条件进行转化，找出所求数量相称于单位“1”的几分之几，再列式解答。 2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答。 3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。
36.利润问题
解答利润问题你必须理解以下的关系式。
（1）利润=卖价－成本
（2）利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100﹪
（3）卖价=成本×（1＋利润率）
（4）成本=卖价÷（1＋利润率）
（5）折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
（6） 利息＝本金×利率×时间
（7） 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
37.浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量  溶质的重量÷溶液的重量 ×100%＝浓度   溶液的重量×浓度＝溶质的重量