交错级数与任意项级数.pptx

注(1)积分判别法 比值法 根值法发散收敛比较法极限形式比较法部分和数列有界正项级数二二、交错级数及其审敛法、交错级数及其审敛法 则各项符号正负相间的级数称为交错级数交错级数.形如或定理定理6.(Leibnitz 判别法)若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和 其余项满足注意到证证:是单调递增有界数列,故又故级数收敛于S,且使用注意例例.讨论级数的敛散性.（A）收敛）收敛（B）发散）发散#2014022501的敛散性.例例.讨论级数#2014022502（A）收敛）收敛（B）发散）发散例例2.讨论级数的敛散性.Lebnitze条件是充分的不是必要的分析判别下列级数收敛的是:#2014022503判别下列级数各项取绝对值后级数收敛的是:#2014022504收敛收敛用Leibnitz 判别法判别法判别下列级数的敛散性:收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛三、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛 定义定义:对任意项级数若若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,则称原级收敛,数绝对收敛；则称原级数条件收敛.思考：思考：绝对收敛，级数是级数收敛的（）条件。（A）充分）充分（B）必要）必要#2014022505（C）充要）充要（D）不确定）不确定定理定理7.绝对收敛的级数一定收敛.证证:设根据比较审敛法显然收敛,收敛也收敛且收敛,令例例3.讨论级数解解:而收敛,收敛因此绝对收敛.的敛散性.例例4.讨论级数的敛散性.解：交错级数思考：思考：下列命题是否正确下列命题是否正确.对一个收敛级数的和对一个收敛级数的和s来说它是无穷多个数的来说它是无穷多个数的“和和”，也可以按照有限个数求和的运算规律进行，比如，也可以按照有限个数求和的运算规律进行，比如可以交换各项的顺序。可以交换各项的顺序。（A）正确）正确（B）不正确）不正确#2014022506（C）不确定）不确定绝对收敛级数与条件收敛级数的区别.*定理定理8.绝对收敛，则条件收敛，则收敛；发散。*定理定理9.绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和.其和分别为*定理定理10.(绝对收敛级数的乘法)设级数与都绝对收敛,也是绝对收敛的，并且其和为也是绝对收敛的，并且其和为 .则这两个级数的柯西乘积则这两个级数的柯西乘积一 数项级数（一）基本概念1 敛散性=0发散收敛绝对收敛发散条件收敛收敛发散发散注(1)注(2)由比值或根值法判断 发散注(1)积分判别法 比值法 根值法发散收敛比较法极限形式比较法部分和数列有界正项级数注(2)任意项级数交错级数莱布尼兹 任意级数定义性质2 和函数和函数按定义求按定义求利用函数项级数在收敛域内某点的值求利用函数项级数在收敛域内某点的值求（二）基本题型1，判断敛散性，判断敛散性2，求和函数，求和函数3，求极限，求极限注练习：练习：1.下列命题正确的有（）个下列命题正确的有（）个.（1 1）级数各项乘以常数后其敛散性不变级数各项乘以常数后其敛散性不变 ；（2 2）若加括弧后的级数发散）若加括弧后的级数发散,则原级数必发散则原级数必发散；收敛收敛；（3）若）若，则，则（4）若）若都发散，都发散，则则也发散也发散；（5 5）级数级数 收敛（发散）等价于其部分和数收敛（发散）等价于其部分和数 列列 收敛（发散）收敛（发散）；（6 6）对任何）对任何级数级数 来说，来说，都是其余项；都是其余项；#2014022507练习：练习：2.下列命题正确的有（）个下列命题正确的有（）个.（3 3）由正项级数比值法可知，由正项级数比值法可知，（1）若）若的部分和的部分和有界，有界，（2）若）若收敛；收敛；则则当当收敛时，收敛时，收敛；收敛；则则正项级数正项级数当当时，时，收敛时，收敛时，则当正项级数则当正项级数收敛；收敛；有有（）（）由正项级数比值法可知，由正项级数比值法可知，正项级数正项级数当当时，时，收敛；收敛；#2014022508练习：练习：3.下列命题正确的有（）个下列命题正确的有（）个.（1）若对正项级数）若对正项级数由比值法判断其发散，由比值法判断其发散，则其通项一定不趋于零则其通项一定不趋于零（）（）对正项级数对正项级数 ，则两级数敛散性相同则两级数敛散性相同.#2014022509（2）若）若收敛，收敛，则则也一定收敛也一定收敛（3）若）若的通项单调递减极限为零，的通项单调递减极限为零，则则收敛收敛练习：练习：4.下列命题正确的有（）个下列命题正确的有（）个（1）级数）级数与广义积分与广义积分有相同敛散性有相同敛散性#2014022510练习1#2014022511练习2#2014022512注注练习3（A）收敛，发散）收敛，发散（B）发散，发散）发散，发散#2014022513（C）收敛，收敛）收敛，收敛（D）发散，收敛）发散，收敛