人体转动力学.pptx
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1、人人体体转转动动力力学学1、转动的力学条件转动的力学条件FFM0合外力矩不为零合外力矩不为零2、转动运动学、转动运动学l位移s、速度v、加速度al角位移、角速度、角加速度=l投掷铁饼时,运动员持饼旋转,使铁饼获得16m/s的线速度。在最后用力阶段,躯干带动投掷臂继续转动270,出手时铁饼的线速度增大到22m/s。假定铁饼的重心至转轴的距离为1.1m,求最后用力阶段所需时间和铁饼的平均角加速度。环节角与关节角环节角与关节角l环节角:描述环节姿位的角度,通常表示为环节长轴与水平或垂直方向的夹角l关节角:相邻两环节的夹角躯干大腿足小腿躯干大腿足小腿hkahka3、转动惯量、转动惯量(moment o
2、f inertia)4Kg 4Kg 10Kg1m2m1m转动惯量转动惯量描述物体转动时保持原来描述物体转动时保持原来运动状态能力的物理量运动状态能力的物理量J m r2Jmi ri2rm转动惯量质量转动惯量质量转动半径转动半径2(1)质质量量为为m、半半径径为为R的的均均匀匀圆圆环环的的转转动动惯惯量量。轴轴与圆环平面垂直并通过圆心。与圆环平面垂直并通过圆心。RO解:解:dm几个常用几个常用 J 的计算举例:的计算举例:规则物体的转动惯量规则物体的转动惯量Rrdr(2)质量为质量为m、半径为半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。盘平面垂直并通过盘心。解:
3、取半径为解:取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环规则物体的转动惯量规则物体的转动惯量(3)长)长为为l、质量为质量为m的的均匀杆:均匀杆:oxdxdm如果将轴移到棒的一端如果将轴移到棒的一端取如图坐标,取如图坐标,dm=dx规则物体的转动惯量规则物体的转动惯量平行轴定理平行轴定理l刚体对某轴O的转动惯量等于刚体对通过质心且与O轴平行的C轴的转动惯量加上刚体的质量与两平行轴间的距离平方乘积dJCJOC回转半径回转半径l物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离l假设绕某轴转动的物体的全部质量集中在离轴某一距离的一点上,即用这个点来代表整个物体的质量。这时它的转动惯量如果恰好与原物体相对于此轴的转
4、动惯量相等,则称这个距离为回转半径 作业作业l体重60kg的运动员,直立姿势时,对身体额状轴的转动惯量为10.1kgm2,分别求以下两种情况下对转轴的转动惯量和回转半径:n单杠腹回环。设人体质心到单杠垂直距离为0.2mn单杠大回环。设人体质心至单杠垂直距离为1.1m转动惯量转动惯量人体转动惯量人体转动惯量额状轴额状轴矢状轴矢状轴垂直轴垂直轴3、转动定律、转动定律ormFM=JFma力矩转动惯量力矩转动惯量角加速度角加速度棒球棒上的甜点(棒球棒上的甜点(sweet spot)hFxFyLPcG应用牛顿第二定律和转动应用牛顿第二定律和转动定律可得到以下三式:定律可得到以下三式:F L=J F+Fx
5、=maxFy-mg=may在极短时间内球棒的角速度在极短时间内球棒的角速度极小,极小,向心加速度处理为零。向心加速度处理为零。则有:则有:ax=h ay=0其中令其中令(1)增加肌肉对骨杠杆的拉力矩)增加肌肉对骨杠杆的拉力矩(2)减小肢体的转动惯量)减小肢体的转动惯量增加肢体转动效果的方法增加肢体转动效果的方法减少肢体转动惯量减少肢体转动惯量4、动量矩定理、动量矩定理l合外力矩的冲量(冲量矩,角冲量,angular impulse)等于角动量(动量矩,angular momentum)的变化 =00a=大腿重心到髋关节中心距离=0.25mb=小腿重心到髋关节中心距离=0.60mc=足重心到髋关
6、节中心距离=0.90m髋关节转动角速度=8rad/s计算分析下肢质量、质量分布和大小腿折叠动作对跑步时下肢相对髋关节角动量的影响。相对质心相对质心转动惯量转动惯量JCM环节质量(体重环节质量(体重80Kg)质心到转轴质心到转轴距离距离大腿0.10520.115880=9.260.25小腿0.05040.052780=4.220.60足0.00380.017980=1.430.90下肢环节角动量下肢环节角动量相对环节质心角动量相对环节质心角动量JCM(kgm2/s)环节质心远离转轴所产生的环节质心远离转轴所产生的角动量角动量md2(kgm2/s)总角动量总角动量(kgm2/s)大腿0.01528
7、=0.849.260.2528=4.635.47小腿0.05048=0.404.220.628=12.1412.54足0.00388=0.031.430.928=9.289.31合计1.2826.0527.32%4.6%95.4%100%环节质量的影响环节质量的影响相对环节质心角动量相对环节质心角动量JCM(kgm2/s)环节质心远离转轴所环节质心远离转轴所产生的角动量产生的角动量md2(kgm2/s)总角动量总角动量(kgm2/s)大腿0.01528=0.848.800.2528=4.405.24小腿0.05048=0.404.000.628=11.5311.93足0.00388=0.031
8、.360.928=8.828.85合计1.2824.7526.03%4.9%95.1%100%设体重减少5%,也就是8095%=76kg,所以下肢三环节重量分别为8.80、4.00、1.36。设相对环节质心的转动惯量不变。髋关节转动速度不变。环节质量分布的影响环节质量分布的影响把小腿和大腿的质心各上移2cm。设相对环节质心的转动惯量不变。髋关节转动速度不变。相对环节质心角动量相对环节质心角动量JCM(kgm2/s)环节质心远离转轴所产环节质心远离转轴所产生的角动量生的角动量md2(kgm2/s)总角动量总角动量(kgm2/s)大腿0.01528=0.849.260.2328=3.924.76小
9、腿0.05048=0.404.210.5828=11.3411.74足0.00388=0.031.430.928=9.289.31合计1.2824.5525.83%4.9%95.1%100%大小腿折叠的影响大小腿折叠的影响大腿重心到髋关节中心距离=0.25m小腿重心到髋关节中心距离=0.35m足重心到髋关节中心距离=0.35m髋关节转动角速度=8rad/s相对环节质心角动量相对环节质心角动量JCM(kgm2/s)环节质心远离转轴所产生环节质心远离转轴所产生的角动量的角动量md2(kgm2/s)总角动量总角动量(kgm2/s)大腿0.01528=0.849.260.2528=4.635.47小腿
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