第二-时间序列分析的基本概念.pptx
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1、一、两种不同的平稳性定义注:由于在实际中严平稳序列的条件非常难以满足,我们研究的通常是宽平稳序列,在以后讨论中,若不作特别说明,平稳序列即指宽平稳序列。下一页返回本节首页上一页二、时间序列的分布、均值和协方差函数1.时间序列的概率分布随机过程是一族随机变量,类似于随机变量,可以定义随机过程的概率分布函数和概率密度函数。它们都是两个变量t,x的函数。下一页返回本节首页上一页如果我们能确定出时间序列的概率分布,我们就可以对时间序列构造模型,并描述时间序列的全部随机特征,但由于确定时间序列的分布函数一般不可能,人们更加注意使用时间序列的各种特征量的描述,如均值函数、协方差函数、自相关函数、偏自相关函
2、数等,这些特征量往往能代表随机变量的主要特征。特征统计量均值 方差自协方差函数自相关函数由此可见,时间序列的自协方差函数是随机变量间协方差推广差时间序列自协方差函数具有对称性:三、平稳序列的自协方差和自相关函数1.平稳序列的自协方差函数和自相关函数若Xt为平稳序列,假定EXt=0,由于 令s=t-k,于是我们就可以用以下记号表示平稳序列的自协方差函数,即:下一页返回本节首页上一页相应的,严平稳序列的自相关函数记为:2.平稳序列的自协方差序列和自相关函数列的性质四、白噪声序列和独立同分布序列1.白噪声(White noise)序列定义:若时间序列Xt满足下列性质:则称此序列为白噪声序列。下一页返
3、回本首页上一页白噪声序列是一种特殊的宽平稳序列宽平稳序列,也是一种最简单的平稳序列,它在时间序列分析中占有非常重要的地位。2.独立同分布(iid)序列定义:如果时间序列Xt中的随机变量Xt,t=0,1,2 是相互独立的随机变量,且Xt具有相同的分布(当Xt有一阶矩时,往往还假定EXt=0),则称Xt为独立同分布序列。可见独立同分布序列Xt是一个严平稳序严平稳序列列。一般来说,白噪声序列与独立同分布序列是不同的两种序列,但是当白噪声序列为正态序列时,它也是独立同分布序列,此时我们称其为正态白噪声序列(NID)。-4-2024808284868890929496正正正正态态态态白白白白噪噪噪噪声声
4、声声序序序序列列列列五、线性平稳序列1.时间序列的线性 运算设Xt与Yt为两个时间序列,a,b为两个实数,那么,zt=axt+byt t=0,1,2 为序列Xt与Yt的一种线性运算。2.时间序列的迟运算设Xt为一时间序列,d为一正整数,那么,yt=xt-d t=0,1,2 为Xt的d步延迟运算。下一页返回本节首页上一页3.时间序列的线性与延迟联合运算yt=a0 xt+a1xt-1+apXt-p t=0,1,2为时间序列线性与延迟联合运算。当ai=1/p,i=0,1,2,时,Yt即为对序列Xt的移动平均序列。4.时间序列的非线性运算非线性运算的形式是多种多样的:如yt=xt2+axt,yt=xt
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