第三章随机过程的线性变换NEW随机信号分析与处理.pptx
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1、1.线性系统线性系统时不变性:时不变性:L.分类:分类:连续时间系统、离散时间系统连续时间系统、离散时间系统 因果系统、非因果系统因果系统、非因果系统 线性系统、非线性系统线性系统、非线性系统叠加性、齐次性叠加性、齐次性线性:线性:T线性放大器线性放大器线性滤波器线性滤波器线性系统平方律检波平方律检波全波线性检波全波线性检波非线性系统1.线性系统线性系统2.连续时不变线性系统连续时不变线性系统L.3.离散时不变线性系统离散时不变线性系统L.LX(t)Y(t)问题:问题:给定输入和线性系统的特性,求输出。给定输入和线性系统的特性,求输出。求解:求解:输出的统计特征。输出的统计特征。线性系统的描述
2、方法:线性系统的描述方法:微分方程微分方程冲击响应冲击响应系统传递函数系统传递函数微分方程法微分方程法冲击响应法冲击响应法频谱法频谱法h(t)X(t)Y(t)系统的输出:系统的输出:1.冲击响应法冲击响应法h(t)X(t)Y(t)均值均值1.冲击响应法冲击响应法h(t)X(t)Y(t)1.冲击响应法冲击响应法互相关函数互相关函数h(t)X(t)Y(t)1.冲击响应法冲击响应法自相关函数自相关函数h(t)X(t)Y(t)1.冲击响应法冲击响应法)(tmX)(tmY)(th对于物理可实现系统,假定输入对于物理可实现系统,假定输入X(t)X(t)平稳平稳,若输入从若输入从-加加入入(双侧随机信号双侧
3、随机信号)平稳性讨论平稳性讨论则输出则输出Y(t)Y(t)平稳,且与平稳,且与X(t)X(t)联合平稳;联合平稳;对于物理可实现系统,假定输入对于物理可实现系统,假定输入X(t)X(t)平稳平稳,若输入从若输入从-加加入入(双侧随机信号双侧随机信号)平稳性讨论平稳性讨论则输出则输出Y(t)Y(t)平稳,且与平稳,且与X(t)X(t)联合平稳;联合平稳;平稳性讨论平稳性讨论对于物理可实现系统,假定输入对于物理可实现系统,假定输入X(t)X(t)平稳平稳,若输入从若输入从0 0时时刻刻加入加入(单侧随机信号单侧随机信号)则输出则输出Y(t)Y(t)非平稳。非平稳。2.频谱法频谱法只适用于平稳随机过
4、程的分析只适用于平稳随机过程的分析输入输出相关函数关系图例例1 如图所示的如图所示的RC电路,电路,输入为双侧平稳随机过程输入为双侧平稳随机过程,均值为均值为mx,求输出求输出Y(t)的均值。的均值。例例1 如图所示的如图所示的RC电路,电路,输入为白噪声信号输入为白噪声信号,求输出求输出Y(t)的自相的自相关函数,输出的平均功率和输入输出的自相关函数。关函数,输出的平均功率和输入输出的自相关函数。时域法时域法变换域方法变换域方法微分方程法微分方程法冲击响应法冲击响应法频谱法频谱法系统特系统特性描述性描述微分方程和初始值h(t)H()适用适用范围范围平稳和非平稳平稳和非平稳平稳特点特点运算繁琐
5、h(t)较简单时,较方便方法简单时域(冲击响应法)时域(冲击响应法)频域(频谱法)频域(频谱法)1.白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统平稳随机信号的产生平稳随机信号的产生白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统3.限带白噪声限带白噪声低通型限带白噪声低通型限带白噪声|H()|1-cc 输出功率谱:输出功率谱:输出功率:输出功率:低通型限带低通型限带白噪声白噪声低通型限带白噪声的相关函数低通型限带白噪声的相关函数 pwc-0pwct)(tYR随机过程的采样定理:随机过程的采样定理:当采样频率等于或大于当采样频率等于或大于2 2倍带宽时,一个倍带宽时,一个限带平稳随机过程可以用它的一组样本值唯一的表
6、示。限带平稳随机过程可以用它的一组样本值唯一的表示。03.限带白噪声限带白噪声带通型限带带通型限带白噪声白噪声输出功率谱输出功率谱:相关函数:相关函数:输出功率:输出功率:3.限带白噪声限带白噪声带通型限带白噪声带通型限带白噪声带通型限带白噪声带通型限带白噪声白噪声过线性系统和噪声等效带宽白噪声过线性系统和噪声等效带宽 白噪声过线性系统白噪声过线性系统 平稳随机信号的产生平稳随机信号的产生白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统在一般线性系统中,通常都是以半功率点的通频带(即在一般线性系统中,通常都是以半功率点的通频带(即3dB3dB带宽)带宽)来表示该系统对确定信号频谱的选择性,而这里则以等效噪
7、声带来表示该系统对确定信号频谱的选择性,而这里则以等效噪声带宽来表示该系统对输入白噪声功率谱的选择性,它们都是由系统宽来表示该系统对输入白噪声功率谱的选择性,它们都是由系统本身参数决定的。实际上,当线性系统的形式和级数确定之后,本身参数决定的。实际上,当线性系统的形式和级数确定之后,两者也被确定,有着确定的关系。级数越高,两者越接近。两者也被确定,有着确定的关系。级数越高,两者越接近。2.等效噪声带宽等效噪声带宽0用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统。用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统。2.等效噪声带宽等效噪声带宽等效噪声带宽:等效噪声带宽:理想系统的带宽,用理想系统的带
8、宽,用 来表示。来表示。等效原则:理想系统等效原则:理想系统与实际系统在同一白与实际系统在同一白噪声激励下的输出噪声激励下的输出平平均功率均功率相等,且理想相等,且理想系统的增益为实际系系统的增益为实际系统的统的最大增益。最大增益。2.等效噪声带宽等效噪声带宽0等效原则:理想系统等效原则:理想系统与实际系统在同一白与实际系统在同一白噪声激励下的输出噪声激励下的输出平平均功率均功率相等,且理想相等,且理想系统的增益为实际系系统的增益为实际系统的统的最大增益。最大增益。性质:性质:噪声等效通带只噪声等效通带只能能由线性系统特性确定;由线性系统特性确定;对于对于带通系统带通系统,输出平均功率,输出平
9、均功率对于对于低通系统低通系统,输出平均功率,输出平均功率CX(t)Y(t)R例例3.7 白噪声通过如图白噪声通过如图RC电路,求系统的噪声等效带宽。电路,求系统的噪声等效带宽。噪声等效带宽:噪声等效带宽:)(nh)(nh)(nX)(nX)(nY)(nY系统输出系统输出系统描述系统描述均值均值:)(nh)(nh)(nX)(nX)(nY)(nY相关函数相关函数:1.冲击响应法冲击响应法假定输入假定输入X(n)X(n)平稳平稳,若输入从若输入从-加入加入(双侧随机信号双侧随机信号)平稳性讨论平稳性讨论则输出则输出Y(n)Y(n)平稳,且与平稳,且与X(n)X(n)联合平稳;联合平稳;功率谱密度:功
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