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预备知识高斯随机过程.pptx
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1、随机过程(噪声信号)示例随机过程(噪声信号)示例相关函数相关函数R(t,t+)利用随机过程基础解决通信中问题利用随机过程基础解决通信中问题随机过程随机过程(t)(噪声、信号)(噪声、信号)数学期望数学期望E(t)方差方差D(t)统计、观测、计算统计、观测、计算如果平稳如果平稳与时间起点无关与时间起点无关E(t)=mD(t)=2 R()如果各态历经如果各态历经用时间平均代替集平均用时间平均代替集平均通信系统中所遇到的信号通信系统中所遇到的信号与噪声一般都能满足各态与噪声一般都能满足各态历经条件历经条件最终求出功率谱,从而获得了频率域最终求出功率谱,从而获得了频率域上的功率分布,获得其带宽、功率性
2、上的功率分布,获得其带宽、功率性能,达到了研究通信系统的目的能,达到了研究通信系统的目的数字特征的计算数字特征的计算数学期望数学期望方差方差相关函数相关函数2.3 随机信号分析2.3 随机信号分析随机信号分析随机过程基础随机过程基础高斯随机过程高斯随机过程随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统窄带随机过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声随机过程(噪声信号)示例随机过程(噪声信号)示例为什么研究高斯过程中心极限定理表明:中心极限定理表明:一个随机变量,如果它是很多个相互独立的随机一个随机变量,如果它是很多个相互独立的随机变量之和,而其中每一个对总和只发生不大的影变量之和,而
3、其中每一个对总和只发生不大的影响,那么,这一总和的分布就近似于正态分布。响,那么,这一总和的分布就近似于正态分布。高斯过程又称正态随机过程。如通信中的噪高斯过程又称正态随机过程。如通信中的噪声,分子热运动产生的热噪声等都具有高斯声,分子热运动产生的热噪声等都具有高斯过程的特性。过程的特性。高斯过程,是研究通信信号、特别是通信噪高斯过程,是研究通信信号、特别是通信噪声的重要数学模型。声的重要数学模型。高斯随机过程:定义 若随机过程若随机过程(t)的任意的任意n维(维(n=1,2,)分布都是正)分布都是正态分布,则称它为高斯随机过程或正态过程。态分布,则称它为高斯随机过程或正态过程。其其n维维正态
4、概率密度函数表示如下:正态概率密度函数表示如下:高斯随机过程:重要性质高斯过程的高斯过程的n维分布完全由维分布完全由n个随机变量的数学期望、个随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。只需要其数字特征,就可以确定高斯过程只需要其数字特征,就可以确定高斯过程对高斯过程:广义平稳与狭义平稳等价对高斯过程:广义平稳与狭义平稳等价如果高斯过程中的随机变量之间互不相关,则他们是如果高斯过程中的随机变量之间互不相关,则他们是统计独立的。统计独立的。高斯过程通过线性系统、其输出也是高斯过程高斯过程通过线性系统、其输出也是高斯过程a=0,=1一维高斯分
5、布*a=+/-2,=0.8/1.2一维高斯分布*一维高斯分布的数值计算在通信系统中,通常需要计算随机变量在通信系统中,通常需要计算随机变量X大于某常数大于某常数的概率:的概率:无法直接无法直接计算出计算出查查Q数值数值计算表计算表一维高斯分布的数值计算Q函数的意义函数的意义 面积面积=Q()查查Q函数表可以求出概率函数表可以求出概率一维高斯分布的数值计算误差函数误差函数互补误差函数互补误差函数X2时互补误差时互补误差函数近似表示函数近似表示Q函数与误差函函数与误差函数关系数关系一维高斯分布的数值计算例例011-00-1误码率误码率1错成错成0的概率加的概率加0错成错成1的概率,的概率,已知均值
6、、方差,查已知均值、方差,查Q表即可求出表即可求出白噪声 信信号号在在信信道道中中传传输输时时,常常会会遇遇到到这这样样一一类类噪噪声声,它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内,即它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内,即 这这种种噪噪声声被被称称为为白白噪噪声声,它它是是一一个个理理想想的的宽宽带带随随机机过过程程。式式中中n0为为一一常常数数,单单位位是是瓦瓦/赫赫。白白噪噪声声的自相关函数可借助于下式求得,即的自相关函数可借助于下式求得,即高斯白噪声 如如果果白白噪噪声声又又是是高高斯斯分分布布的的,我我们们就就称称之之为为高高斯斯白白噪噪声声。由由 可可以以看看出出,高高斯斯白白噪噪声
7、声在在任任意两个不同时刻上的取值之间,是统计独立的。意两个不同时刻上的取值之间,是统计独立的。应应当当指指出出,我我们们所所定定义义的的这这种种理理想想化化的的白白噪噪声声在在实实际际中中是是不不存存在在的的。但但是是,如如果果噪噪声声的的功功率率谱谱均均匀匀分分布布的的频频率率范范围围远远远远大大于于通通信信系系统统的的工工作作频频带带,我我们们就就可以把它视为白噪声。可以把它视为白噪声。2.3 随机信号分析2.3 随机信号分析随机信号分析随机过程基础随机过程基础高斯随机过程高斯随机过程随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统窄带随机过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声随
8、机过程通过线性系统确知信号通过线性时不变系统时确知信号通过线性时不变系统时线性时不变系统线性时不变系统随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性时不变系统时,关系仍然成立平稳随机过程通过线性时不变系统时,关系仍然成立线性时不变系统线性时不变系统?随机过程通过线性系统输出过程的数学期望输出过程的数学期望输入直流分量输入直流分量与直流增益的积与直流增益的积随机过程通过线性系统输出过程的自相关函数输出过程的自相关函数输出也是平稳输出也是平稳过程过程随机过程通过线性系统输出过程的功率谱密度输出过程的功率谱密度“功率功率”谱增益谱增益随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统线性时不变系
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