圆孔的夫琅和费衍射.pptx
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1、一、惠更斯菲涅尔原理一、惠更斯菲涅尔原理n n1.内容:“波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率(或波长)与入射波相同的子波源;在其后任何地点的光振动,就是这些子波叠加的结果。”n n2.表达式:n n或:二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式:二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式:n n公式公式三、基尔霍夫衍射公式的近似:三、基尔霍夫衍射公式的近似:n n1、傍轴近似:入射光垂直孔径面、傍轴近似:入射光垂直孔径面n n2、菲涅耳近似:、菲涅耳近似:n n3、菲涅耳衍射公式、菲涅耳衍射公式:三、基尔霍夫衍射公式的近似:三、基尔霍夫衍射公式的近似:n n4、夫琅和费近似:、夫琅和费近似:n n5、夫琅和费衍射
2、公式:、夫琅和费衍射公式:四、四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射矩孔和单缝的夫琅和费衍射n n1.矩孔:矩孔:n n取矩孔中心作为坐标原点:n n则 观察屏上的P点的复振幅为四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射n nP点的强度n n此即为夫琅和费矩孔衍射矩孔衍射的强度分布公式。四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射四、矩孔和单缝的夫琅和费衍射n n2、单缝衍射、单缝衍射n n单缝单缝:ba 则x轴有强衍射效应n n此时,衍射强度分布公式 五、双缝夫琅和费衍射五、双缝夫琅和费衍射n n强度分布为:强度分布为:五、双缝夫琅和费衍射五、双缝夫琅和费衍射n n缝:=0,(sin)/=1n n则x轴
3、上任一点P的复振幅可以表示为n n显然:在x1方向上两个相距为d的平行狭缝,在P点产生的复振幅有一位相差,其值为n nP点的强度为n n此即为双缝衍射强度分布公式此即为双缝衍射强度分布公式六、多缝夫琅和费衍射六、多缝夫琅和费衍射n nN缝衍射的强度分布公式:缝衍射的强度分布公式:n n n n式中包含两个因子:n n单缝衍射因子:单缝衍射因子:n n多光束干涉因子:n n说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。七、衍射光栅七、衍射光栅n n1.1.光栅普遍方程:光栅普遍方程:光栅普遍方程:光栅普遍方程:多缝夫琅和费衍射图样中,亮多缝夫琅和费衍射图样中,亮线(主极大)位置
4、公式:线(主极大)位置公式:n n2.2.2.2.光栅的色散本领:光栅的色散本领:光栅的色散本领:光栅的色散本领:n n角色散:角色散:角色散:角色散:波长相差波长相差1A1A的两条谱线分开的角距离;的两条谱线分开的角距离;n n线色散:线色散:线色散:线色散:聚焦物镜的焦面上波长相差聚焦物镜的焦面上波长相差1A1A的两条谱的两条谱线分开的距离。线分开的距离。七、衍射光栅七、衍射光栅n n3.3.光栅的色分辨本领:光栅的色分辨本领:光栅的色分辨本领:光栅的色分辨本领:n n4.4.4.4.光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围:n n以波长以波长 的的m+1m
5、+1级谱线和级谱线和+的的mm级谱线重合为限。级谱线重合为限。即即n n5.5.闪耀光栅:闪耀光栅:闪耀光栅:闪耀光栅:n n闪耀角与闪耀波长的关系闪耀角与闪耀波长的关系n nn n闪耀波长级数闪耀波长级数 ,nbnb对应级数的闪耀波长对应级数的闪耀波长55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n n一、圆孔的夫琅和费衍射公式:一、圆孔的夫琅和费衍射公式:n n与矩孔的夫琅和费衍射不同的是孔径的形状,由于是圆孔,故为计算方便,将夫琅和费衍射公式由直角坐标变换为极坐标即可得到圆孔的夫琅和费衍射公式:xy0r55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n n式中是
6、衍射角(衍射方向OP与光轴的夹角)n n将上列关系代入夫琅和费衍射公式:n n由于位相因子n n在计算强度时将被消去,可简化而舍去。n n若圆孔半径为a则 55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n n此关系可以用零阶贝塞尔函数来表示:n n零阶贝塞尔函数是偶函数,则上式:55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n n因为n n则n n变为55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n nP点的强度为n n 式中 为轴上点的强度。n n上式即为夫琅和费圆孔衍射的强度分布公式n n二、夫琅和费圆孔衍射图样分析:二、夫琅和费圆孔衍射图样分析:n n由强度公式可知:n n1.P点的强度与它对应的衍射角有
7、关,因 n n故强度与r有关,而与无关,故衍射图样是圆环条纹圆环条纹。55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n n2.一阶贝塞尔函数是一个随Z作振荡变化的函数n n在Z=0处,对应于轴上点:有主极大值I/I0=1n n当J1(Z)=0时,有极小值I/I0=0n n此时,z值决定衍射暗环的位置。在相邻两极小之间有一个次极小次极小,其位置由满足下式的z值决定:n n这些z值决定衍射亮环的位置。55圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射n n从图520看出,一般两相邻暗环的间距并不相等。光能则主要集中在中央亮斑内。此中央 亮斑通常称为爱里(Airy)斑。其半径由下式决定。n n说明,衍射大小与半径成
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