从入门到精通教程第章线性控制系统分析.pptx
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1、8.1 控制系统的数学模型控制系统的数学模型8.1.1 创建系统的模型并相互转换创建系统的模型并相互转换1.传递函数模型传递函数模型sys=tf(num,den,Ts)%sys=tf(num,den,Ts)%由分子分母得出传递函数由分子分母得出传递函数由分子分母得出传递函数由分子分母得出传递函数sys=tf(num,den,Ts,Property1,v1,Porperty2,v2,)sys=tf(num,den,Ts,Property1,v1,Porperty2,v2,)%创建传递函数并设置属性创建传递函数并设置属性创建传递函数并设置属性创建传递函数并设置属性a)numa)num和和和和den
2、den分别是分子和分母系数,对于分别是分子和分母系数,对于分别是分子和分母系数,对于分别是分子和分母系数,对于SISOSISO系统都是行系统都是行系统都是行系统都是行向量,对于向量,对于向量,对于向量,对于MIMOMIMO系统则是矩阵。系统则是矩阵。系统则是矩阵。系统则是矩阵。2 2)TsTs是采样周期,为标量。连续系统是采样周期,为标量。连续系统是采样周期,为标量。连续系统是采样周期,为标量。连续系统TsTs省略;离散系统,省略;离散系统,省略;离散系统,省略;离散系统,Ts=-1Ts=-1时采样周期不确定。时采样周期不确定。时采样周期不确定。时采样周期不确定。3 3)Property1Pr
3、operty1是传递函数属性,是传递函数属性,是传递函数属性,是传递函数属性,v1v1是属性值。是属性值。是属性值。是属性值。4 4)syssys是系统模型,是是系统模型,是是系统模型,是是系统模型,是TF objectTF object类型。类型。类型。类型。2.零极点增益模型零极点增益模型G=zpk(z,p,k,Ts)%由零点、极点和增益创建由零点、极点和增益创建模型模型G=zpk(z,p,k,Property1,v1,Porperty2,v2,)%创建模型并设置属性创建模型并设置属性z为零点列向量,为零点列向量,p为极点列向量,为极点列向量,k为增益,为增益,TS为采样周期,省略时为连续
4、系统。为采样周期,省略时为连续系统。3.状态方程模型状态方程模型G=ss(a,b,c,d,Ts)%由由a、b、c、d参数创参数创建模型建模型G=ss(a,b,c,d,Ts,Property1,v1,Porperty2,v2,)%创建模型并设置属性创建模型并设置属性对于含有对于含有N个状态,个状态,Y个输出和个输出和U个输入的个输入的模型,模型,a是是NXN的矩阵,的矩阵,b是是NXU的矩阵,的矩阵,c是是YXN的矩阵,的矩阵,d是是YXU的矩阵。的矩阵。4.4.模型的转换模型的转换模型的转换模型的转换5.5.连续系统与离散系统模型的转换连续系统与离散系统模型的转换连续系统与离散系统模型的转换连
5、续系统与离散系统模型的转换MATLABMATLAB控制工具箱提供了控制工具箱提供了控制工具箱提供了控制工具箱提供了c2dc2d、d2cd2c和和和和d2dd2d函函函函数实现连续系统和离散系统的相互转换。数实现连续系统和离散系统的相互转换。数实现连续系统和离散系统的相互转换。数实现连续系统和离散系统的相互转换。8.1.2系统的模型参数系统的模型参数2.2.获取模型的参数获取模型的参数获取模型的参数获取模型的参数(1 1)获取模型参数的函数)获取模型参数的函数)获取模型参数的函数)获取模型参数的函数tfdatatfdata、zpkdatazpkdata和和和和ssdatassdata、dssda
6、tadssdata函数分别用来获取函数分别用来获取函数分别用来获取函数分别用来获取传递函数模型(传递函数模型(传递函数模型(传递函数模型(num,den,Tsnum,den,Ts)、零极点增益模型()、零极点增益模型()、零极点增益模型()、零极点增益模型(z,p,kz,p,k)和状态方程模型的参数(和状态方程模型的参数(和状态方程模型的参数(和状态方程模型的参数(a,b,c,d,Tsa,b,c,d,Ts),这些函数名都是在),这些函数名都是在),这些函数名都是在),这些函数名都是在创建模型的函数名后面加创建模型的函数名后面加创建模型的函数名后面加创建模型的函数名后面加“data”data”。
7、(2 2)获取模型尺寸的函数)获取模型尺寸的函数)获取模型尺寸的函数)获取模型尺寸的函数n=ndims(sys)n=ndims(sys)%获取模型的维数获取模型的维数获取模型的维数获取模型的维数d=size(sys,n)d=size(sys,n)%获取模型的参数获取模型的参数获取模型的参数获取模型的参数d=size(sys,order)d=size(sys,order)%获取模型的阶数获取模型的阶数获取模型的阶数获取模型的阶数n n省略时,省略时,省略时,省略时,d d为模型的输入输出参数为模型的输入输出参数为模型的输入输出参数为模型的输入输出参数Y,U;n=1Y,U;n=1时,时,时,时,d
8、 d为模为模为模为模型输出数;型输出数;型输出数;型输出数;n=2n=2时时时时,d,d为模型输入数;为模型输入数;为模型输入数;为模型输入数;n=2+kn=2+k时,时,时,时,d d为为为为LTILTI阵列阵列阵列阵列的第的第的第的第k k维阵列的长度。维阵列的长度。维阵列的长度。维阵列的长度。8.1.3系统模型的连接和简化系统模型的连接和简化1.串联环节串联环节G=series(G1,G2,outputs1,inputs1)%计算串联模型计算串联模型G1G2为为串联串联的模块,必须都是连续系统或的模块,必须都是连续系统或采样周期相同的离散系统;采样周期相同的离散系统;outputs1,i
9、nputs1分别是分别是串联串联模块模块G1的输出的输出和和G2的输入,当的输入,当G1的输出端口数和的输出端口数和G2的输的输入端口数相同时可同时省略,当省略时,入端口数相同时可同时省略,当省略时,G1和和G2的端口正好对应连接。的端口正好对应连接。串联环节的运算也可以直接使用串联环节的运算也可以直接使用G=G1*G2u(t)G1(s)G2(s)y(t)8.1.3系统模型的连接和简化系统模型的连接和简化2.并联环节并联环节G=parallel(G1,G2,in1,in2,out1,out2)%计算并联模型计算并联模型G1G2为为并联并联的模块,必须都是连续系统或的模块,必须都是连续系统或采样
10、周期相同的离散系统;采样周期相同的离散系统;in1,in2分别是分别是并并联联模块模块G1和和G2的输入端口,的输入端口,out1,out2分别分别是是并联并联模块模块G1和和G2的输出端口。都可省略,的输出端口。都可省略,当省略时,当省略时,G1和和G2的端口数相同正好对应的端口数相同正好对应连接。连接。u(t)y(t)u(t)G1(s)G2(s)3.反馈环节反馈环节G=feedback(G1,G2,feedin,feedout,sign)%计算反馈模型计算反馈模型说明:说明:G1和和G2模型必须都是连续系统或采模型必须都是连续系统或采样周期相同的离散系统;样周期相同的离散系统;sign表示
11、反馈符号,表示反馈符号,当当sign省略或省略或=-1时为负反馈;时为负反馈;feedin和和feedout分别是分别是G2的输入端口和的输入端口和G1的输出端的输出端口,可省略,当省略时口,可省略,当省略时G1与与G2端口正好对应端口正好对应连接。连接。y(t)u(t)G1(s)G2(s)4.4.复杂模型的连接复杂模型的连接复杂模型的连接复杂模型的连接(1 1)对框图中的每个框进行编号并建立它们的对象模型)对框图中的每个框进行编号并建立它们的对象模型)对框图中的每个框进行编号并建立它们的对象模型)对框图中的每个框进行编号并建立它们的对象模型(2 2)建立无连接的状态空间模型,使用)建立无连接
12、的状态空间模型,使用)建立无连接的状态空间模型,使用)建立无连接的状态空间模型,使用appendappend函数实现,函数实现,函数实现,函数实现,appendappend的命令格式如下:的命令格式如下:的命令格式如下:的命令格式如下:G=append(G1,G2,G3,)G=append(G1,G2,G3,)(3 3)写出系统的联接矩阵)写出系统的联接矩阵)写出系统的联接矩阵)写出系统的联接矩阵QQQQ是联接矩阵,第一列是各框图的编号,其后各列是与该框图连接的是联接矩阵,第一列是各框图的编号,其后各列是与该框图连接的是联接矩阵,第一列是各框图的编号,其后各列是与该框图连接的是联接矩阵,第一列
13、是各框图的编号,其后各列是与该框图连接的输入框图编号,如果是负连接则加负号;输入框图编号,如果是负连接则加负号;输入框图编号,如果是负连接则加负号;输入框图编号,如果是负连接则加负号;(4 4)列出系统总的输入和输出端的编号,使用)列出系统总的输入和输出端的编号,使用)列出系统总的输入和输出端的编号,使用)列出系统总的输入和输出端的编号,使用inputsinputs列出输入端编列出输入端编列出输入端编列出输入端编号,号,号,号,outputsoutputs列出输出端的编号;列出输出端的编号;列出输出端的编号;列出输出端的编号;(5 5)使用)使用)使用)使用connectconnect函数生成
14、组合后系统的状态空间模型,函数生成组合后系统的状态空间模型,函数生成组合后系统的状态空间模型,函数生成组合后系统的状态空间模型,connectconnect函数的命令格式为:函数的命令格式为:函数的命令格式为:函数的命令格式为:Sys=connect(G,Q,inputs,outputs)Sys=connect(G,Q,inputs,outputs)例例8-7 根据图根据图8-6所示的模型结构框图计算所示的模型结构框图计算模型的总传递函数,其中模型的总传递函数,其中R1=1,R2=2,C1=3,C2=4。练习练习 g1=1;g2=tf(1,3,0);g3=0.5;g4=tf(1,4,0);g5
15、=1;g6=1;g7=1;g1=1;g2=tf(1,3,0);g3=0.5;g4=tf(1,4,0);g5=1;g6=1;g7=1;n=append(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7);n=append(g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7);q=1,-6,0;2,-7,1;3,-5,2;4,3,0;5,4,0;6,2,0;7,3,0;q=1,-6,0;2,-7,1;3,-5,2;4,3,0;5,4,0;6,2,0;7,3,0;sys=connect(n,q,1,4)sys=connect(n,q,1,4)Transfer function:Transfer function:0.
16、04167 0.04167-s2+0.625 s+0.04167s2+0.625 s+0.041678.1.4 将将Simulink模型结构图转化为模型结构图转化为系统模型系统模型MATLABMATLAB提供了提供了提供了提供了linmodlinmod和和和和linmod2linmod2函数命令将函数命令将函数命令将函数命令将SimulinkSimulink模型转换为数学模模型转换为数学模模型转换为数学模模型转换为数学模型。型。型。型。例例例例8-88-8 根据图根据图根据图根据图8-68-6的模型结构框图在的模型结构框图在的模型结构框图在的模型结构框图在SimulinkSimulink环境中
17、创建系统模型,使用函环境中创建系统模型,使用函环境中创建系统模型,使用函环境中创建系统模型,使用函数命令转化为传递函数。(数命令转化为传递函数。(数命令转化为传递函数。(数命令转化为传递函数。(r1,r2,c1,c2r1,r2,c1,c2为变量)为变量)为变量)为变量)r1=1;r2=2;c1=3;c2=4;r1=1;r2=2;c1=3;c2=4;A B C D=linmod(ex8_8);A B C D=linmod(ex8_8);num,den=ss2ts(A B C D);num,den=ss2ts(A B C D);sys=tf(num,den)sys=tf(num,den)模型做出来
18、模型做出来模型做出来模型做出来8.2 时域分析的时域分析的MATLAB实现实现8.2.1线性系统的时域分析线性系统的时域分析1.1.阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应step(G,T)step(G,T)%绘制系统绘制系统绘制系统绘制系统GG的阶跃响应曲线的阶跃响应曲线的阶跃响应曲线的阶跃响应曲线y,t,x=step(G,y,t,x=step(G,T)%T)%得出系统得出系统得出系统得出系统GG的阶跃响应数据的阶跃响应数据的阶跃响应数据的阶跃响应数据GG为系统模型(为系统模型(为系统模型(为系统模型(tf,ss,zpktf,ss,zpk均可),若绘制多个系均可),若绘制多个系均可),若绘制多个系均
19、可),若绘制多个系统,用逗号隔开;统,用逗号隔开;统,用逗号隔开;统,用逗号隔开;T T表示时间范围,可以是向量,表示时间范围,可以是向量,表示时间范围,可以是向量,表示时间范围,可以是向量,或标量(表示或标量(表示或标量(表示或标量(表示0T0T),若省略则为自动时间范围。),若省略则为自动时间范围。),若省略则为自动时间范围。),若省略则为自动时间范围。y y为时间响应,为时间响应,为时间响应,为时间响应,t t为时间向量为时间向量为时间向量为时间向量,x,x为状态变量响应,为状态变量响应,为状态变量响应,为状态变量响应,t t和和和和x x可省略。可省略。可省略。可省略。2.2.脉冲响应
20、脉冲响应脉冲响应脉冲响应系统的脉冲响应使用系统的脉冲响应使用系统的脉冲响应使用系统的脉冲响应使用impulseimpulse函数命令绘制,命函数命令绘制,命函数命令绘制,命函数命令绘制,命令格式与令格式与令格式与令格式与stepstep函数相同。函数相同。函数相同。函数相同。3.3.斜坡响应和加速度响应斜坡响应和加速度响应斜坡响应和加速度响应斜坡响应和加速度响应斜坡响应斜坡响应斜坡响应斜坡响应=阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应*s s加速度响应加速度响应加速度响应加速度响应=阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应*s2s2在输入所求传递函数时,将其分母乘以在输入所求传递函数时,将其分母乘以在输入所求
21、传递函数时,将其分母乘以在输入所求传递函数时,将其分母乘以s s(或(或(或(或s2 s2),再求此时的阶跃),再求此时的阶跃),再求此时的阶跃),再求此时的阶跃响应,即为所求原输入传递函数的对应响应。响应,即为所求原输入传递函数的对应响应。响应,即为所求原输入传递函数的对应响应。响应,即为所求原输入传递函数的对应响应。4.4.任意输入响应任意输入响应任意输入响应任意输入响应lsim(G,U,T)lsim(G,U,T)%绘制系统绘制系统绘制系统绘制系统GG的任意响应曲线的任意响应曲线的任意响应曲线的任意响应曲线y,t,x=lsim(G,U,T)%y,t,x=lsim(G,U,T)%得出系统得出
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