简单线性回归模型.pptx
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1、学习要点一、简单线性回归模型的设定 二、简单线性回归模型的基本假定 三、简单线性回归模型参数的估计方法 四、参数估计量的统计性质 五、拟合优度的度量 六、回归系数的区间估计和假设检验 七、回归模型预测 八、EViews应用 1.经济变量间的相互关系 确定性的函数关系:确定性的函数关系:不确定性的统计关系不确定性的统计关系相关关系相关关系 (u为随机变量为随机变量)没有关系没有关系 (一)回归与相关关系一、一元线性回归模型2.相关关系相关关系的描述相关关系的描述相关关系最直观的描述方式相关关系最直观的描述方式坐标图坐标图(散布图)散布图)相关关系的类型相关关系的类型 从从 涉涉 及及 的的 变变
2、 量量 数数 量量 看看:简单相关、多重相关(复相关)简单相关、多重相关(复相关)从从变变量量相相关关关关系系的的表表现现形形式式看看:线线性性相相关关散散布布图图接接近近一一条条直直线线;非非线性相关线性相关散布图接近一条曲线。散布图接近一条曲线。从从变变量量相相关关关关系系变变化化的的方方向向看看:正正相相关关变变量量同同方方向向变变化化,同同增增同同减减;负负相相关关变变量量反反方方向向变变化化,一一增增一一减;不相关。减;不相关。3.相关程度的度量简单相关系数 简单相关系数用来测度两个变量之间是否存在线性相关简单相关系数用来测度两个变量之间是否存在线性相关关系,其变化范围在关系,其变化
3、范围在-1,1 之间。越接近于之间。越接近于-1,负相关,负相关程度越高;越接近程度越高;越接近1,正相关程度越高。,正相关程度越高。除过简单相关系数,还有偏相关系数、复相关系数来测除过简单相关系数,还有偏相关系数、复相关系数来测度变量间的相关关系,但是在含义上有差别。度变量间的相关关系,但是在含义上有差别。和和 都是相互对称的随机变量;都是相互对称的随机变量;线性线性相关系数只反映变量间的线性相关程度,不能说明相关系数只反映变量间的线性相关程度,不能说明 非线性相关关系;非线性相关关系;样样本本相相关关系系数数是是总总体体相相关关系系数数的的样样本本估估计计值值,因因抽抽样样 波动,样本相关
4、系数为随机变量,其统计显著性有待检验;波动,样本相关系数为随机变量,其统计显著性有待检验;相关系数只能反映线性相关程度,不能确定因果关系,不相关系数只能反映线性相关程度,不能确定因果关系,不 能说明相关关系具体接近哪条直线能说明相关关系具体接近哪条直线.计量经济学关心:变量间的因果关系及隐藏在随机性后计量经济学关心:变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性,这有赖于回归分析方法面的统计规律性,这有赖于回归分析方法.使用相关系数时应注意 回归的古典意义:道尔顿遗传学的回归概念:道尔顿遗传学的回归概念:父母身高与子女父母身高与子女身高的关系。身高的关系。回归的现代意义:一个因变量对若干解释变
5、量依存关系的研究。一个因变量对若干解释变量依存关系的研究。回归的目的(实质):由固定的解释变量去估计因变量的平均值。由固定的解释变量去估计因变量的平均值。4.回归分析(二)一元线性回归模型(二)一元线性回归模型一元线性总体回归模型一元线性总体回归模型:一元线性总体回归函数:一元线性总体回归函数:(Population Regression Function,PRF)一元线性样本回归模型:一元线性样本回归模型:一元线性样本回归函数:一元线性样本回归函数:(Sample Regression Function,SRF)实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的,只能根实际的经济研究中总体回归函数通常
6、是未知的,只能根据经济理论和实践经验去设定。据经济理论和实践经验去设定。“计量计量”的目的就是寻求样的目的就是寻求样本回归函数作为总体回归函数的估计。本回归函数作为总体回归函数的估计。1.1.一元线性回归模型设定一元线性回归模型设定 的条件分布的条件分布当当解解释释变变量量 取取某某固固定定值值时时(条条件件),的的值值不不确确定定,的不同取值形成一定的分布,即的不同取值形成一定的分布,即 的条件分布。的条件分布。的条件期望的条件期望对于对于 的每一个取值,的每一个取值,对对 所形成的分布确所形成的分布确 定其期望或均值,称定其期望或均值,称 为为 的条件期望或条的条件期望或条 件均值件均值
7、注意几个概念注意几个概念 (1 1)条件均值表现形式)条件均值表现形式 假如假如 的条件均值的条件均值 是解是解 释变量释变量 的线性函数,可表示为:的线性函数,可表示为:(2 2)个别值表现形式)个别值表现形式 对于一定的对于一定的 ,的各个别值的各个别值 分布分布 在在 的周围,若令各个的周围,若令各个 与条件与条件 均值均值 的偏差为的偏差为 ,显然显然 是随机变量是随机变量,则有则有 2.2.总体回归函数的表现形式总体回归函数的表现形式3 3、样本回归函数(、样本回归函数(SRFSRF)样本回归线样本回归线:对于对于 的一定值,取得的一定值,取得 的样本观测值,可计算其条件均的样本观测
8、值,可计算其条件均值,样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。值,样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。样本回归函数样本回归函数:如果把应变量如果把应变量 的样本条件均值表示为解释变量的样本条件均值表示为解释变量 的某种函的某种函数,这个函数称为样本回归函数(数,这个函数称为样本回归函数(SRF)。)。代表未知的影响因素代表未知的影响因素 无法取得已知影响因素的代表指标无法取得已知影响因素的代表指标 众多细小影响因素的综合影响众多细小影响因素的综合影响 模型的设定误差模型的设定误差变量的观测误差变量的观测误差 变量内在随机性变量内在随机性4.引入随机扰动项的原因变量、参数均为变量、参数均为“
9、线性线性”参数参数“线性线性”,变量,变量”非线性非线性”变量变量“线性线性”,参数,参数”非线性非线性”计量经济学中计量经济学中:线性回归模型主要指就参数而言是线性回归模型主要指就参数而言是“线性线性”,因为只要对因为只要对参数而言是线性的参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。都可以用类似的方法估计其参数。5.“线性”的理解:(二)关于线性回归模型的基本假定(二)关于线性回归模型的基本假定 、u为随机扰为随机扰动动,呈正态分布呈正态分布,且且u=0平均数相等平均数相等拟合值与拟合值与u不相关不相关1、X是固定变量是固定变量(若若X随机随机,须须与与u不相关不相关)注意:残差项与随机
10、扰动项不是同一个概念。注意:残差项与随机扰动项不是同一个概念。2、u不存在不存在自相关自相关3、u为为等等方方差差f(u)YX3X2X1X异方差异方差f(u)YX3X2X1X同方差同方差(三)一元线性回归模型参数最小二乘估(三)一元线性回归模型参数最小二乘估计量(计量(OLSEOLSE)的性质)的性质一元线性一元线性回归模型回归模型总体回归模型总体回归模型样本回归模型样本回归模型样本估计样本估计量的性质量的性质1、估计量是线性的(、估计量是线性的(Linear);2、估计量是无偏的(、估计量是无偏的(Unbias)估计量估计量(Estimator)3、方差最小性、方差最小性(Best)4、b服
11、从正态分布服从正态分布v点估计的方法有多种。但最小二乘法(高斯点估计的方法有多种。但最小二乘法(高斯-马尔科马尔科夫定理)保证:夫定理)保证:由最小二乘法得到的估计量是线性无偏的估计由最小二乘法得到的估计量是线性无偏的估计量,而且是一个最好的估计量。即最小二乘估计量量,而且是一个最好的估计量。即最小二乘估计量(OLSEOLSE)具有)具有BLUEBLUE性质。性质。vBLUEBLUE:Best Linear Unbias EstimatorBest Linear Unbias Estimator最小二乘估计量b的线性性确定性部分确定性部分令令令令wiw 的性质的性质:证明:证明:说明说明b1是
12、是1的无偏估计。的无偏估计。则则则则最小二乘估计量b的无偏估计量(1)(2)(1 1)最小二乘估计量b的方差则:则:(2)则:则:称为回归标准误差,为随机扰动项称为回归标准误差,为随机扰动项u的方差的无偏估计,即的方差的无偏估计,即 b0和和b1方差的表达式中都包含随机扰动项方差的表达式中都包含随机扰动项u的方差,由于的方差,由于u是一个不可观测的变量,故是一个不可观测的变量,故u的方差不能计算出来,其估的方差不能计算出来,其估计式为:计式为:方差最小性(有效性,最佳性)的证明在方差最小性(有效性,最佳性)的证明在K元回归模型元回归模型分析中给出。分析中给出。估计回归标准误差 的估计有关思考由
13、最小二乘法所得直线能够对这些数据点之间的关系由最小二乘法所得直线能够对这些数据点之间的关系加以反映吗?加以反映吗?对数据点之间的关系或趋势反映到了何种程度?对数据点之间的关系或趋势反映到了何种程度?在统计上如何验证所得一元回归模式的可靠程度。在统计上如何验证所得一元回归模式的可靠程度。1.1.平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解(1)总平方和(TSS)、回归平方和(ESS)、残差平方和(RSS)的定义(2)平方和的分解(3)自由度(df)的分解(四)一元线性回归模型的统计检验(四)一元线性回归模型的统计检验平方和分解图总平方和、回归平方和、残差平方和的定义 TSS度量度量Y自身的变异程度,
14、自身的变异程度,ESS度量对拟合值的变度量对拟合值的变异程度,异程度,RSS度量实际值与拟合值之间的差异程度。度量实际值与拟合值之间的差异程度。TSS=Total Sum of SquaresESS=Explained Sum of Squares RSS=Residual Sum of Squares平方和的分解平方和分解的意义vTSS=ESS+RSSv被解释变量 Y 总的变动=解释变量 X 对 Y 引起的变动 +除 X 以外的因素引起的变动v如果 X 引起的变动在 Y 的总变动中占很大比例,那么 X 很好地解释了 Y;否则,X 不能很好地说明 Y。自由度(df)的分解v总自由度总自由度:d
15、fT=n-1v回归自由度回归自由度:dfE=1(解释变量的个数(解释变量的个数)v残差自由度残差自由度:dfR=n-2vdfT=dfE+dfR df:degree of freedom2.2.拟合优度指标(或称判定系数、可决系数)拟合优度指标(或称判定系数、可决系数)目的:企图构造一个不含单位,可以相互进行目的:企图构造一个不含单位,可以相互进行 比较,比较,而且能直观判断拟合优劣。而且能直观判断拟合优劣。拟合优度的定义:拟合优度的定义:意义:拟合优度越大,自变量对因变量的解释程度越高,意义:拟合优度越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归自变量引起
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