二次函数练习题A.doc

二次函数复习题
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
2．．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．请写出y与x的函数关系式
4. k为何值时，函数为二次函数？
x
4cm
3cm
已知函数是二次函数，求m的值．
已知y=(m2+m)是二次函数，求m的值

5．如图26.1.1，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将
其长与宽都增加xcm，那么面积增加ycm2.
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）上述函数是什么函数？ 图26.1.1
（3）自变量x的取值范围是什么？
小

路

6．如图26.1.2，一块草地是长为100m，宽为80m的矩形.
欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为ym2，
图26.1.2
求y与x之间的函数关系式.

7.对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，
函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．

8. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看
作是由抛物线平移 个单位得到的．
9. 函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，
函数取得最 值，最 值y= ．
10．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以
看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
11．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，
函数取最 值，最 值y= ．
12画出函数y=x2-x- 的图象,根据图象回答问题:
(1)图象与x轴交点A的坐标_________,B点的坐标________,与y轴交点C 的
坐标________,=________.(A点在B点左边).
(2)该函数的对称轴方程为_______,顶点P的坐标________,=______.
(3)当______时,y≤0;当x_______时,y≥0.
(4)抛物线开口向________,函数y有最_____值;当x=_____时,y最值=______
13． 若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是
最小值？是多少？
14．在同一直角坐标系中与的图象的大致是( )

15． 已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？
写出其函数关系式．
16.已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
17已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
18.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。

19.已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系________________。
（19题） （ 26题） （27题）

20已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式
21.已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，
4），求其函数关系式
22.二次函数与x轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方程的两根为 .
23.(1)一元二次方程的解为 ；那么二次函数与x轴的交点坐标为 ； .
(2)一元二次方程的解为 ；那么二次函数与x轴的交点坐标为 ； .
24.已知二次函数的图象过点(1，-1)，求这个二次函数的解析式，并判断函数的图象与x轴的交点的个数.
25. 1. 抛物线向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________________。
2. 二次函数图象经过原点，则函数关系式是________________。
3. 若抛物线的顶点是（－1，3），则m＝________________。
4. 对称轴是的抛物线过点M（1，4），N（－2，1），则函数关系式为________________。
5. 已知抛物线过点A（1，0），B（0，4），则其顶点坐标是________________。
6. 已知二次函数，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，它有最大值－1，则其函数关系式为________________。
26. 二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
27已知抛物线如图所示，直线是其对称轴 ,试确定a，b，c，
a-b+c 以及 的符号；
28已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为（ ）

29. 已知：抛物线的最小值为1，那么c的值是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
30. 已知二次函数的图象过点（1，－1），（2，－4），（0，4）
三点，那么它的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
31. 一个二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点，
则这个二次函数的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
32. 已知函数的图象如图1，
则此函数的关系式为（ ）
A. B. 图1
C. D.
33解答题：
根据下列条件，求二次函数的解析式
（1）图象经过点（－1，3），（1，3），（2，6）
（2）抛物线顶点坐标为（－1，9），并且与y轴交于（0，－8）
（3）抛物线对称轴是直线，与x轴一个交点为（－2，0），与y轴交点（0，12）
（4）图象顶点坐标是（2，－5），且过原点
（5）图象与x轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5。
（6）当x＝2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。
(7)抛物线与x轴只有一个交点，试求m的值
(8)抛物线的顶点在x轴上，试求m的值
(9) 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数最大值是2， 求二次函数图象的解析式
34（1）抛物线的顶点坐标是_____________
（2）抛物线的对称轴是_____________，有最________值是__________
（3）有一个抛物线形桥拱，有最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图1所示），则此抛物线的解析式为__________________________

图1 图2
（4）二次函数的图象如图2所示，则函数值时，对应x的取值范围是_____________
（5）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为_____________________
（6）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标是－2和6，图象与y轴交点到原点的距离是3，则这个二次函数是__________________________
（7）抛物线与x轴只有一个交点，
则m为___________
35二次函数的图象如图3所示，
则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
36二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中
的图象可能是（ ）

图4
37把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象
的解析式是，则有（ ）
A. B.
C. D.
38、解答题：
（1）已知二次函数的图象过点（0，5）
①求m的值，并写出二次函数的解析式
②求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和最值
（2）抛物线经过点P（4，5），与x轴交于A（，0），B（，0）
两点，
①求抛物线的解析式
②在抛物线上是否存在点Q，使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，
若不存在，请说明理由