期中复习(一)(立体几何与圆锥曲线).doc

期中复习(一)
1,已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)
A．－ B. . C. D．－
2, 下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为(　　)
A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1
3,若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ 　）
A．，　 B．， 　 C．， D．，　
4,已知点F是双曲线的左焦点，点E是右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+）　 B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）
5,过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于(　 )
A.2　　　　　B.4　　　　　 C.6　　　　　　D.8
6,若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（ 　 ）.
A.( ) B.( ) C. () D. ()
7,正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
8,椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为　　　　　。
9,已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为__________
10,如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

11,如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．

12,已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值

13,过抛物线的焦点引一直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程.

14,x
y
O
A
B
M
如图,直线与抛物线交于两点,
与轴相交于点,且.
(1)求证:点的坐标为;
(2)求证:;
(3)求的面积的最小值.