北京数学高考文科知识点扫盲三：三角函数.doc

北京数学高考文科知识点扫盲
考试内容
三角函数
、三角恒等变换、解三角形
三
角
函
数
28、任意角的概念和弧度制A

≠
例1.已知集合M＝｛第一象限角｝，N＝｛锐角｝，P＝｛小于90°的角｝，则下列关系式中正确的是（　　）A.M＝N＝P B.M P C.M∩P=N D.N∪PP
例2.下列四个命题正确的是（　　）A.α为第一象限角，则必为第一象限角
B.α+k·360°（k∈Z）表示与α终边相同的角，则α为锐角
C.终边相同的角不一定相等 D.2α与α终边不可能相同
例3.

29、弧度与角度的互化B
例4.下列诸命题中，真命题是（　　）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧
B.一弧度是长度为半径的弧 C.一弧度是一度的弧与一度的角之和
D.一弧度是长度等于半径长的弧所对圆心角，它是角的一种度量单位
例5.下列诸命题中，假命题是（　）A.“度”与“弧度”是度量角两种不同的度量单位
B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度定义180°一定等于π弧度
D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关
例6、若两角差为，两角和为1弧度，则这两个角的弧度数是________与__________。
例7、已知扇形的周长是，面积为，则扇形中心角的弧度数为__________。
30、任意角的正弦、余弦、正切的定义C
例8、已知角的终边过点，其中。求角的正弦、余弦和正切函数值。
例9、终边在直线上的角的集合是 。
例10、函数的值域是 。
例11、（2007北京）已知，那么角是（ ）
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第三或第四象限 D. 第一或第四象限
例12、已知是定义在上的函数，的图象如图所示。那么不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
31、用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切C
例13.下列四个命题中：
①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；
③α和α+π有相同正切线④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上，
不正确的命题个数是（　　）A.0 B.1 C.2 D.3
例14、设则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
例15、函数的定义域是________________。
例16、设是第二象限角，满足，那么，是（ ）
A 第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角
32、诱导公式B
例17、_____；_____；_____。
例18、已知，求+

33、同角三角函数的基本关系式C
例19、已知，则_____________
例20、（2008浙江8）若，则__________
例21、已知求：
（1）； （2）； （3） 的值。

34、周期函数的定义、三角函数的周期性A
例22.函数y＝2tan（）的最小正周期是 .

35、函数的图像和性质C
例23.给出下列命题：
①函数y＝tanx在定义域内是增函数；②函数y＝sin不是周期函数；
③函数的周期是；④y＝sin（）是偶函数。
其中正确的命题的序号是　　　　　　　。
例24.　作出y＝的图象，求出函数的周期、值域、单调性、奇偶性。
例25.　在同一坐标系中作出y＝sinx和y＝lgx的图象根据图象判断出方程sinx＝lgx的解得个数。
例26、下列函数中，同时满足条件①在上递减、②以为周期、③是奇函数的（ ）
A B C D
例27、已知向量，其中.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值是，求的值.

36、函数的图像C
例28．作出函数y＝2sin(x-)+3的图象。
（1）写出它的周期，频率，初相，最值及单调区间，对称中心，对称轴。
（2）时y的范围。
（3）该函数图象可由y=sinx（）的图象经过怎样的平移和伸缩得到？

例29.　已知f(x)=-2asin(2x+)+2a+b　是否存在常数a、bθ使f(x)值域为［-3，-1］，若存在求出a、b的值若不存在说明理由

例y

30.已知函数y＝cos（ωx+）（0＜＜）在一个周期内的图象如图所示。设其周期为T，那么（　　）
A.
O

x
B.
C.
D.
37、用三角函数解决一些简单的实际问题B
例31．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin()　+b
30
20
10
6
10
14
y
x
时间
温度（℃）
（1）求这段时间的最大温差
（2）写出这段曲线的函数解析式

例32.（04湖北）设y＝f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数其中t［0，24］下图是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察函数y＝f(t)的图象可近似的看成函数y＝k+Asin（ωt+）的图象，在下面的函数中最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（　　）　
A． B．
C． D．
三
角
恒
等
变
换
38、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C
例33．若都是锐角，sin，cos（）=，则sin是　　　　
例34. （1）(1996全国)tan20o＋tan40o＋tan20otan40o＝　　　　　　　
（2）.
（3）cos24ocos36o－sin24ocos54o
（4）sin＋cos
例35.当-≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的最大值是 最小值是

例36、（2007江苏）若，则__________

39、二倍角的正弦、余弦、正切公式C
例37：化简：。
例38. (2004天津)已知tan(＋)＝，（1）求tan2的值；（2）求。
例39.（2005年高考福建卷）已知
　（Ⅰ）求的值；

　（Ⅱ）求的值。

40、简单的恒等变换B
例40、计算：。

例41.（2005·全国）等于　　　　　　　。

解
三
角
形
41、正弦定理、余弦定理B
例42、（2007、京）在中，若，，，则 。
例43、（2006、京）在△ABC中，若的大小是_________。
例44、在△ABC中，若 则c= ,a= ,

42、解三角形B
例45、要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距的C、D两点，并测得，，，求A、B之间的距离。

例46、（2007山东）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行。当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里。当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里。问乙船每小时航行多少海里？
北

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