空间几何体的结构PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,1.1 空间几何,体的结构,第一课时,1,从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，,空间图形与我们的生活息息相关,.,2,请您欣赏,3,4,5,6,7,8,9,10,从古老的金字塔，到法国罗浮宫,几何学,是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，,空间几何体,是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。,走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学,11,问题,1,：,观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状,?,我们如何描述它们的形状,?,12,如果我们只考虑物体的,形状,和,大小,，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做,空间几何体,。,13,问题,2,：,观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的,面,有什么特点？,多面体,旋转体,14,观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。,1.,由若干个,平面多边形,围成的几何体叫做,多面体,问题,3,：如何定义多面体与旋转体呢,?,15,观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。,2.,由一个,平面图形,绕它所在的,平面内,的一条,定直线,旋转所成的,封闭,几何体叫做,旋转体,16,1.1.1,柱、锥、台、球的结构特征,17,构成空间几何体的基本元素,长方体的面,长方体的棱,长方体的顶点,一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。,18,一、多面体,若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.,围成多面体的各个多边形叫多面体的面；,相邻两个面的公共边叫多面体的棱；,棱和棱的公共点叫多面体的顶点；,把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。,19,空间几何体,多面体,旋转体,棱柱,棱锥,棱台,圆柱,圆锥,圆台,球体,定义,构成要素,分类,表示方法,20,柱、锥、台、球的结构特征,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且,每相邻两个面的公共边都平行,。,首页,下一页,21,柱、锥、台、球的结构特征,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,首页,思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？,下一页,22,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。,（,1,）底面互相平行。,（,2,）侧面是平行四边形。,棱柱的结构特征,思考：,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,表示法,棱柱,思考,：,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,23,有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做,棱柱,。,其余各面叫做,棱柱的侧面,。,棱柱的 构成要素,两个互相平行的面叫做,棱柱的底面；,两个面的公共边叫做,棱柱的棱,。两个侧面的公共边叫做,棱柱的侧棱,。,与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做,棱柱的高,。,底面多边形与侧面的公共顶点叫做,棱柱的顶点,。,24,棱柱的分类,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形,我们把这样的棱柱分别叫做,三棱柱,、,四棱柱,、,五棱柱,1.,侧棱不垂直于底的棱柱叫做,斜棱柱,。,2.,侧棱垂直于底的棱柱叫做,直棱柱,。,3.,底面是正多边形的直棱柱叫做,正棱柱,。,25,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是,平行四边形,侧棱与底面,垂直,底面是,矩形,底面为,正方形,侧棱与底面,边长相等,特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，对角线长为,l,，则,l,2,=a,2,+b,2,+c,2,26,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是,有一个公共顶点,的三角形。,首页,27,思考：,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？,S,A,B,C,D,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,棱锥的结构特征,表示法,棱锥,A,B,C,D,S,T,28,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,棱锥的高,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的构成要素,(1),一个面是多边形,(2),其余各面是有一个公共顶点的三角形,29,棱锥的分类,三棱锥,四棱锥,五,棱锥,（四面体）,30,特殊：正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且,顶点在底面的射影是底面的中心,，这样的棱锥是,正棱锥,.,O,S,A,B,C,D,E,正棱锥的基本性质,各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的,斜高,）。,31,A,B,C,D,A,B,C,D,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台,.,棱台的结构特征,表示法,棱台,思考：,棱台的侧棱延长后会交于一点吗？,棱,台,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱,柱,球,32,棱台的构成要素,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作,棱台,。,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,33,斜高,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形，,它的高叫作正棱台的斜高。,正棱锥,正四棱台,34,思考：,棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台,棱柱,棱锥,上下底面一样,上底面变成一个点,35,1,、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面,(),(A),至多只有一个是直角三角形,(B),至多只有两个是直角三角形,(C),可能都是直角三角形,(D),必然都是非直角三角形,C,36,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作,旋转面,。,封闭的旋转面围成的几何体叫作,旋转体,。,二、旋转体,37,B,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,A,A,O,B,O,轴,底面,侧面,母线,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,首页,分类和表示法,圆柱,棱柱与圆柱统称为,柱体,38,S,顶点,A,B,O,底面,轴,侧面,母线,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,思考：,以等腰三角形底边上的中线所在直线旋转而成的几何体也叫圆锥吗？,分类和表示法,圆锥,棱锥与圆锥统称为,锥体,39,O,O,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台,.,圆台的结构特征,分类和表示法,圆台,棱台与圆台统称为,台体,思考：,标出圆台的轴、底面、侧面、母线？圆台的母线延长后会交于一点吗？,40,思考：,圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,圆台,圆柱,圆锥,上下底面一样,上底面变成一个点,41,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,.,球的结构特征,思考：,切球得到的截面是什么图形？,表示法,球,说明：,球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括求所包围的空间。,42,想一想：,用一个平面去截一个球,截面是什么,?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,。,球面被不过球心的截面截得的圆叫球的,小圆,。,43,球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？,44,例题选讲,球内有相距,1cm,的两个平行截面的面积分别是,5,cm,2,8cm,2,球心不在截面之间，求球的半径。,O,O,2,O,1,A,B,45,H,P,C,B,D,A,O,棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面,相似,，并且它们,面积的比,等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的,平方比,C,B,D,A,46,简单几何体,简单旋转体,简单多面体,球,圆,柱,圆,锥,圆,台,棱,柱,棱,锥,棱,台,47,练习,.,在球内有相距,14cm,的两个平行截面，它们的面积分别是,64cm,2,和,36cm,2,，求球的表面积。,.,.,解：设球半径为,R,，,（,1,）当截面在球心同侧，如图（,1,）,（,1,）,则有,R,2,-,36,-,R,2,-,64=14,而此方程无解，故截面在球心的同侧,不可能。,（,2,）当截面在球心异侧，如图（,2,）,（,2,）,则有,R,2,-,36,+,R,2,-,64=14,解得,R=10,S,球面,=4R,2,=400(cm),2,48,例,1,.,已知：正三棱锥,V,ABC,，,VO,为高，,AB=6,VO=,，求侧棱长及斜高。,A,B,D,C,O,V,练习：棱长为2的正四面体的体积为_,49,1.1 空间几何,体的结构,第二课时,1.1.2,简单组合体的结构特征,50,几类旋转体,圆柱,OO,圆锥,SO,圆台,OO,轴,母线,底面,侧面,O,O,O,S,O,O,51,A,A,母线,什么叫圆柱,定义：,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,（,1,）圆柱的轴,旋转轴,.,（,2,）圆柱的底面,垂直于轴的边旋转而成的圆面。,（,3,）圆柱的侧面,平行于轴的边旋转而成的曲面。,（,4,）圆柱侧面的母线,无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。,B,O,B,O,轴,底面,侧面,圆柱的表示：,圆柱,oo,52,S,顶点,A,B,O,底面,轴,侧面,母线,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,圆锥的表示：,圆锥,so,53,O,O,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台,.,圆台的结构特征,圆台的表示：,圆台,oo,54,O,半径,球心,定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,.,球的结构特征,球的表示：,球,o,55,球的基本属性：,球面可看作与定点（,球心,）的距离,等于定长（,半径,）的所有点的集合,.,56,多面体,棱柱,棱锥,棱台,57,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,58,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,归纳小结,2,锥体,台体,多面体,球体,柱体,旋转体,59,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,圆柱,圆台,圆柱,由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做,简单组合体,60,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,61,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,简单组合体,62,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,63,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,简单组合体,64,下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？,简单组合体,你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？,65,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,旋转体,66,