非线性系统分析方法.pptx
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1、第七章第七章 非线性系统分析非线性系统分析 目的目的 掌握非线性控制系统的初步分析方法掌握非线性控制系统的初步分析方法内容内容作相平面图作相平面图相平面分析法相平面分析法7.1非线性控制系统概述非线性控制系统概述1.1.本质非线性特性本质非线性特性的基本特征的基本特征l不满足叠加定理不满足叠加定理l不能采用线性化方法处理问题不能采用线性化方法处理问题l稳定性问题稳定性问题 不仅与自身结构参数,且与输不仅与自身结构参数,且与输 入,入,初条件有关,初条件有关,平衡点平衡点可能可能不唯一不唯一l自持自持振荡问题振荡问题 非线性系统特有的运动形式非线性系统特有的运动形式典型非线性环节典型非线性环节
2、饱和饱和 死区死区(不灵敏区不灵敏区)间隙间隙 继电特性继电特性2.2.典型的非线性特性典型的非线性特性继电特性继电特性饱和特性饱和特性死区(不灵敏区)死区(不灵敏区)死区特性死区特性线性线性+死区死区继电继电+死区死区饱和饱和+死区死区间隙特性间隙特性饱和间隙饱和间隙继电间隙继电间隙齿轮间隙齿轮间隙当输入量的当输入量的变化方向改变变化方向改变时,时,输出输出量保持量保持不变不变,一直到输入,一直到输入量得变化超出间隙值量得变化超出间隙值典型非线性环节典型非线性环节 饱和饱和 死区死区(不灵敏区不灵敏区)间隙间隙 继电特性继电特性稳态误差稳态误差ess 饱和饱和死区死区继电特性继电特性非线性特
3、性非线性特性等效等效K*对系统的对系统的 影响影响举举 例例振荡性振荡性,s s限制跟踪速度限制跟踪速度晶体管特性晶体管特性滤除小幅值干扰滤除小幅值干扰电动机,仪表电动机,仪表抑制系统发散抑制系统发散容易容易导致自振导致自振开关特性开关特性非线性特性的定性分析非线性特性的定性分析 1)小扰动线性化小扰动线性化 2)非线性系统研究方法非线性系统研究方法 3)仿真方法)仿真方法全数字仿真全数字仿真 半实物仿真半实物仿真相平面法相平面法 描述函数法描述函数法研究自持振荡研究自持振荡反馈线性化法反馈线性化法微分几何方法微分几何方法非线性控制系统的分析方法非线性控制系统的分析方法7.2 相平面分析法相平
4、面分析法1.1.相平面与相平面图相平面与相平面图(相轨迹相轨迹)二阶微分方程二阶微分方程 系统变量系统变量相轨迹相轨迹系统变量系统变量及及其导数其导数随时间变化随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹在相平面上描绘出来的轨迹。例:一阶线性系统例:一阶线性系统画出其相平面图画出其相平面图。解:解:x x b 0 a0 2.2.相轨迹作图相轨迹作图解析法作图(适用方程不显含解析法作图(适用方程不显含 )相轨迹方程相轨迹方程例:二阶系统如下,试绘制其相平面图例:二阶系统如下,试绘制其相平面图解:解:得椭圆方程得椭圆方程x&相平面 x 0 等倾线法作图等倾线法作图相轨迹的斜率方程相轨迹的斜率方程则则相轨迹的
5、相轨迹的等倾线等倾线方程方程思路:以切线代替曲线思路:以切线代替曲线如何画出所有相轨迹?如何画出所有相轨迹?A给定一个斜率值给定一个斜率值,由等倾线方程,便可以由等倾线方程,便可以在相平面上画一条线,在这条线上的所有的在相平面上画一条线,在这条线上的所有的点的切线的斜率是相同的,均为点的切线的斜率是相同的,均为 ,因此该,因此该线称为线称为等倾线等倾线。改变。改变 的值,便可以作出若的值,便可以作出若干条等倾线充满整个相平面。干条等倾线充满整个相平面。例例7-1:二阶线性定常系统二阶线性定常系统试用等倾线法作该系统的相平面图。试用等倾线法作该系统的相平面图。解:解:等倾线方程为等倾线方程为-1
6、-1-2-2-3-30 01 12 2等倾线斜率等倾线斜率1 11/21/2-1-1-1/2-1/2-1/3-1/3 a=-2-3-5 x 3 1 0-3/4-1/2-3/7-5/4-3/2-5/3-1/3 1/3-1 x 3.3.相轨迹的运动特性相轨迹的运动特性相轨迹的运动方向相轨迹的运动方向上半平面的相轨迹上半平面的相轨迹右行;右行;下半平面的相轨迹下半平面的相轨迹左行;左行;过实轴相轨迹斜率过实轴相轨迹斜率为为。相轨迹的对称性相轨迹的对称性 x 轴对称轴对称若若则相轨迹对称于则相轨迹对称于x 轴轴 轴对称轴对称若若则相轨迹对称于则相轨迹对称于 轴轴 原点原点对称对称若若则相轨迹对称于则相
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