2016年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷.docx

第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷

2016 年 3 月 19 日 10:00～11:40

一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分，将你的答案写在题后的横划线处）

1. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字， 当算式成立时，和数
“开赛大吉”的最小值是 .

2. x 台拖拉机，每天工作 x 小时， x 天耕地 x 亩，则 y 台拖拉机，每天工作 y 小时， y 天耕地 亩.
3. 设a = 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + K+ 2999 + 21000 , 则a 被 3 除的余数是 .
4. 某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位. 其中 60%男学生的同桌也是男生，而 20%女学生的同桌也是女生. 那么，这个班的女生占全班学生总数的 %.

5. 如图， ABCD和 DEFG 都是正方形， 面积分别为 9 平方厘米和 13 平方厘米， G在线段 AB上. 则三角形 CDE的面积等于 平方厘米.
6. 某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数. 如果它们中

恰有 1
12

车票的号码末位是数字 7， 那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数

量是 人.

7. 自然数b与 175 的最大公约数记为d . 若176 ´ (b - 11´ d + 1) = 5 ´ d + 1 ， 则 b = .

8. 有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有 1 到 6 这六个数字. 现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷 次.

9. 一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积
（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于 .
10. 沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如1.89291&5929& 等等. 那么在所有这种数中最大的一个是 .

二、解答题（满分 60 分,其中第 11-13 题各 10 分，第 14、15 题各 15 分） 11.如图所示，AB＝BC＝CA＝AD＝30，且∠CDB＝2∠ADB；
（1） 求证： DA ^ CA ；
（2） 求△ABD的面积．

12. 某校运动会在 400 米环形跑道上进行 10000 米的比赛，甲、乙两名运动
员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第 15 分钟时甲加快速度，在第 18
分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第 23 分钟时甲再次追上乙，在第 23 分 50 秒时甲到达终点.求乙跑完全程用的时间是多少分钟？

13. 象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘. 胜一盘得 1 分，平 1 盘得 0.5 分, 负一盘得 0 分; 已知其中两名选手共得 8 分,其他人的平均分为整数. 求参加此次比赛的选手共有多少人?

ìa - b(a ³ b),
14. 定义运算 a - b = í
îb - a(a £ b),

在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中，

任意选 5 个，从小到大依次记为a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ；剩下的 5 个数从大到小依次记为

b1 , b2 , b3 , b4 , b5 .证明:
a1 - b1 + a2 - b2
+ a3 - b3 + a4 - b4
+ a5 - b5
= 25.

15. 平面上有 7 个点，其中任意三个点不共线，以这 7 个点为顶点作三角形， 使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？