矩形判定教学设计.doc

《矩形的判定》教学设计
葫芦岛市学院附中　于任秋 指导教师：刘彩艳
［课题]矩形的判定
［教材]义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册
［授课教师]葫芦岛市学院附中   于任秋
［教学目标]
1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］
重点：掌握矩形的判定方法及证明过程
难点：矩形判定方法的证明以及应用
［教学过程］
一、创设情景，发现问题
1、问题：生活当中处处可见矩形，比如我校的大门牌，录播室里也有很多矩形。同学们，你对矩形了解多少呢？你们还记得矩形的定义吗？还记得矩形的性质吗？
学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
2、创设情景，引出课题
 矩形无处不在，学院附中新修的大门，挂着校牌是否是矩形呢？你来当一次工程师，用什么方法可以判断是不是矩形呢？
学生活动：学生根据已有的知识，寻找校牌是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断校牌是否为矩形。
教师活动：肯定学生可以用定义判断校牌是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。
设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。
二、尝试探索，解决问题
1、出示问题，引发猜想
①你猜想判断校牌是否为矩形的方法有哪些？
②你为什么有这样的猜想？
③你能否证明猜想的正确性？
教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。并让学生们认真观察微课，解决问题。
学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。学生可能有如下猜想：
①对角线相等的四边形是矩形
或对角线相等的平行四边形是矩形
或对角线互相平分且相等的四边形是矩形
②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形
设计意图：通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。
2、鼓励尝试，验证猜想
教师活动：继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。
学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。对于猜想①一部分学生可能受教材的启示，用两条相等的绳子将它的中点作为对角线的交点，确定一个平行四边形，再测量一个角是否为90°来验证，当然也有同学会先画一个平行四边形再测量角的度数，还有一部分同学可能用全等的知识进行逻辑证明得出矩形的判定方法。对于猜想②估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的同学会通过测量两组对边是否相等，确定是否为平行四边形后，然后根据定义来确定。
教师活动：教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。
设计意图：独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法。
最后，师生达成共识：
①对角线相等的平行四边形是矩形
②三个角是直角的四边形是矩形
三、引导落实，应用提高
鼓励学生完成习题训练，挑战自我。
 挑战一：
（1）有三个角都相等的四边形是矩形;（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（5）在平行四边形 ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形（ ）

学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组内同学互相补充。
设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。
挑战二：数学医院
1、已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点　
O，且∠1=∠2;
（1）求证：四边形ABCD是矩形
 (2)若∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
2、已知：O是矩形ABCD对角线的交点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点AE=BF=CG=DH求证四边形EFGH为矩形 （问题先不出示，让学生通过已知结合图形自己抛出问题）

3、 如图,△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O做直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平行线于点E,交∠BCA的外角平分线于E
（1）找出图中相等的的线段,并证明.
（2）当点O在线段AC上运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论. （问题先不出示，让学生通过已知结合图形自己抛出问题）

 学生活动：此题结合图形，学生很容易形成错觉，让学生在自己诊断的基础上进行会诊，在这个过程中诊断出错的学生必会恍然大悟，为以后此类问题的解决敲响了警钟，规范了学生的解题格式。
设计意图：错误是很好的教育资源，针对本节课学生易错点我设立了数学医院，增加了解题的趣味性，同时也为挑战三的展开化解了难点，铺设了台阶。
 挑战三：回到引课时抛出问题，检验本节课学习成果，达到升华和提升的目的。说出你判断校牌是否为矩形的方法，依据是什么 

学生活动：独立完成作答，班内交流结果。
设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。
挑战五：
在“？”号处填上恰当的内容

学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。
教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。并鼓励学生对各种结果补充完善。
设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。
（以上挑战的习题以学案的形式呈现给学生）
四、小结深化，提炼方法
1、在本节课的探究中，我最大收获是……
2、在本节课展示中，我××组的建议是……通过××组的展示给我的启示是……
学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。
教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。
设计意图：小结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想。
五、作业布置，巩固提高
基础训练：教材：55  练习1、2   习题18.2  习题1、2、3
设计意图：基础训练面向全体因材施教是本节课的一个反馈，创新训练为学有余力的同学提供了更大的发展空间，使不同的学生在数学上有不同的发展。

六、板书设计
七、课后反思
在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。
不足之处：本节课由于留给学生充分的时间去探索，对于上台展示特别是用逻辑推理的方法验证猜想的同学，没有写出完整的证明过程，而且有的同学板书及数学语言的表述不是很到位。
补救措施：在本节课展示过程中，没有采用逻辑推理证明的小组利用课余时间写出规范的证明过程（逻辑推理），张贴在自己的展示墙上，其他组的同学负责查缺补漏。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。