2021年PCB鹏程杯数学邀请赛7年级试题（含答案）.docx

2021年第八届鹏程杯数学邀请赛

2021 年第八届鹏程杯数学邀请赛（预赛）试题卷
初中一年级组

不定项选择题（本试卷满分 120 分，共 25 题。，1-5 题，每小题 4 分，共 20 分；6-25 题每小
题 5 分，共 100 分。每题给出的四个选项中，至少有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。）

l 1.一个密封的瓶子里装着一些水 如图所示 ，已知瓶子的底面积为 10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm2．
A.70 B.65 C.60 D.55 E.50

+
1 1
l 2.如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 0，则xz yz

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的值是（ ）.
A.1 2
D.5 6

B.2 C 3
.
3 4

E.1

l 3.已知 t △ 的一条直角边 = 12cm，另一条直角边 = 5cm，则以 为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是（ ）.
A.90兀cm2 B.85兀cm2 C.209兀cm2 D.155兀cm2 E.65兀cm2

l 4.按一定规律排列的单项式： 3， − 5， 7， − 9， 11， ，第 个单项式是（ ）. A. 蕀 1 +1 2 蕀1 B. 蕀 1 2 蕀1 C. 蕀 1 +1 2 +1
D. 蕀 1 2 +1 E. 蕀 1 -1 2 +1

l 5.为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在 此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座. 例如图中第一列所示情况就不满足条件 其中“V”表示就座人员 ，根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）.
A.12 B.11

C.10 D.9
E.8

l 6.平面上两点确定一条直线，三点最多可确定 3 条直线，若平面上 个点最多可确定 28
条直线，则 的值是（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

l 7.如图， 的方向是北偏东 15°， 的方向是西北方向，若 = ，则 的方向是（ ）.
A. 北偏东 75°
B. 北偏东 65°
C. 北偏东 55°
D. 东偏北 25°
E. 东偏北 15°

l 8.若不论 K 取什么实数，关于 的方程则 a + b 的值（ ）.
2kx+a −
3
x−bk = 1（a、b 是常数）的解总是 = 1，
6

1 3 1 3
A.2 B.2 C.蕀 2 D.蕀 2 E.0

l 9.某车间有工人 85 名，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，每 2 个大齿轮和 3 个小齿轮可配成一套零件，则这 85 名工人一天最多能生产（ ）套零件.
A.180 B.190 C.200 D.205 E.225

l 10.一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）.
A.不盈不亏 B.盈利 20 元 C.亏损 10 元
D.亏损 30 元 E.盈利 10 元

l 11.为庆祝建党 100 周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级（1）班和（2）班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“天通一号”；B、“5G 时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”. 统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频率是
（ ）.

A.0.25
B.0.3 C.25 D.30 E.0.15

l 12.已知 a =− 32，b = − 1 −2，c = − 1 0，则 a，b，c 的大小关系是（ ）.
3 3
A.a ൏ b ൏ c B.a ൏ c ൏ b C.b ൏ a ൏ c
D.c ൏ a ൏ b E.c ൏ a = b

l 13.不论 、y 为任何实数， 2 + y2 −4 −2y + 8 的值总是（ ）.
A.正数 B.负数 C.非负数
D.非正数 E.正负号不确定

l 14.若 + 1 −1 2 + 1 4 + 1 = −1，则 等于（ ）.
A.16 B.8 C.6 D.4 E.2

l 15.如图，直线 分别与直线 、 相交于点 E、 ， E 与 E 互补， E 的平分线与 E 的平分线交于点 ，与直线 交于点 G，G晦䁪䁪 交 于点 晦，则下列说法中正确的是（ ）.
A. 䁪䁪
B. GE = EG C.EG 上 G晦
D. E = EG E.E = G

l 16.已知三角形的两边长分别为 2 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能是（ ）. A.8 B.9 C.10 D.11 E.12

l 17.如图所示的图象（折线 E）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）与行驶时间 t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了 140 千米；
②汽车在行驶途中停留了 1 小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 30 千米䁪时；
④汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速度在逐渐减小． 其中正确的说法共有（ ）.

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
E.4 个

l 18.如图， 是△ 的角平分线， = 2 ， 是 的中点，E 䁪䁪 交 于点 E， 且 E = 4 E，若 = 4，则 的长为（ ）.
A.10 B.9 C.8
D.7 E.6

l 19.如图，△ 中， = 90°， = ， 是中线， 上 ，垂足为 ， 的延长线交 于点 E，若 = 20°，则 E 的度数为（ ）.
A.50° B.55° C.60°
D.65° E.70°

l 20.如图，在 5 x 5 的正方形网格中已有 5 块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（ ）.
1 3 1
A.10 B.20 C.5
1 3
D.4 E.10

l 21.根据下列已知条件，能画出唯一△ 的是（ ）. A. = 3， = 4， = 8
B. = 6， = 90°
C. = 4， = 60°， = 45°
D. = 6， = 4， = 90°
E. = 4， = 3， = 60°

l 22.现有一列式子：
①552 蕀 452 = 55 + 45 55 蕀 45 ；
②5552 蕀 4452 = 555 + 445 555 蕀 445 ；
③55552 蕀 44452 = 5555 + 4445 5555 蕀 4445 ；
，
则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）. A.1.111111 x 1016 B.1.1111111 x 1027
C.1.111111 x 1017 D.1.1111111 x 1017
E.1.1111111 x 1016

l 23.如图， E 是直线， 上 E， 上 ，图中互余、互补的角各有（ ）对．
A.3，5 B.4，7 C.4，6 D.4，5 E.3，7

l 24.如图，在四边形 中，对角线 、 交于点 ， = 90°， = 90°， =
， = 2， = 4，记 的面积为 1， 的面积为 2，则 1 − 2的值为（ ）. A.1
B.1.5 C.2 D.2.5 E.3

l 25.如图： t 中， = 90°， = ； 为 边的中点， 上 交 于 E， 交 于 ； E 交 于 G；连 ，下列结论：
① = ；
② + = ；
③ = ；
④ E = E；
⑤ E = 45°.
其中正确的有（ ）.
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 E.1 个

2021 年第八届鹏程杯数学邀请赛

2021 年第八届鹏程杯数学邀请赛（预赛）答案
初中一年级组

不定项选择题（本试卷满分 120 分，共 25 题。，1-5 题，每小题 4 分，共 20 分；6-25 题每小
题 5 分，共 100 分。每题给出的四个选项中，至少有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
CE
B
C
AE
C
C
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
B
A
B
ABCE
BCD
B
A
D
C
21
22
23
24
25

CD
D
B
A
D

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