圆心角和圆周角.doc

第三章 圆
圆周角和圆心角的教学设计
涿州清凉寺学校 王秀花
一、学生知识状况分析
在中考总复习中，圆一部分是学生的重点和难点，针对数学中考考试学科说明中新增加的内容进行设计，学生已经对圆的基本知识，如圆周角、圆心角的基本概念进行了简单的掌握。
二、教学任务分析
主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理）的隐含性知识，具体地说，本节课的教学目标为：
1． 了解圆周角的概念，理解圆周角定理的基本应用。
2.学会以特殊情况为基础，利用转化的数学思想来解决一般性问题的方法。
教学重点：圆周角概念及圆周角定理。
教学难点：灵活运用圆周角定理。
三、教学过程分析
第一环节 知识回顾
圆周角定理
第二环节 圆周角定理的应用
例题讲解
1.如图，OA=OB=OC，且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是( )

A.40° B.50° C.60° D.70°
【解题思路】题干给出OA，OB，OC长相等，容易想到点A，B，C在以点O为圆心，OA长为半径的圆上．补全图形，如图所示

则∠AOB=2∠ACB=60°，
∴∠AOB的大小是60°．
2. 如图，过A,C,D三点的圆的圆心为E，过B,F,E三点的圆的圆心为D，如果
∠A=63 °，那么∠B= °．

连接CE、ED则可得等腰三角形AEC、BDE,故∠AEC=180°-2×63°=54°，故∠B=54°÷3=18°
总结方法技巧1.圆周角定理建立了圆周角与圆心角之间的关系，最终实现了园中角之间的转化，为研究圆的性质提供了工具和方法，做题时长构造一条弧所对的圆周角或圆心角。
2.图形中含有直径时，构造直径所对的圆问题中，注意90度的圆周角的构造。
3.注意隐形圆心角与圆周角。

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