用直接开平方法解一元一次方程.docx

21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
苍溪县高坡镇双石小学校 王国莉
教学内容
运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.
教学目标
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.21世纪教育网版权所有
教学重难点
重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.
难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.www.21-cn-

教学过程
一、 温故知新
学生活动:请同学们完成下列各题
1. 一元二次方程的一般形式是_________________
2. 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的_______
3.⑴如果x2=a(a≥0)，则x就叫做a 的_______________；
⑵如果x2=a(a≥0)，则x =_______________；
⑶如果x2=64，则x =_______________；
二、导学激趣
问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

方法归纳：
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法（square root extraction）.
思考1 当a=0时,方程x2=a解又怎样？
思考2 当a<0时,方程x2=a解又怎样？
（学生思考）
三、 典例分析
例1.解下列方程

(学生独立思考，独立完成，并让四名学生上黑板板演)
四、典例探究
思考：怎样解方程: (2x－1)2=5及方程x2＋6x＋9=2?
（师做引导：把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程）
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得______________，
方程的根为x1=___________，x2＝__________．

方法归纳：
如果方程能化成
的形式，那么可得
例2.解下列方程

例3.解下列方程

方法归纳：

五、 巩固练习
（１）方程的根是
（２）方程的根是　　
（3） 方程 的根是
2. 解下列方程：
(1) x2－81＝0 (2) 2x2－8=0
(3) 3(x－1)2－6=0 (4) x2＋2x＋5=0

六、 拓展延伸
思考：解下列方程:

七、总结提升
本节课应掌握:
由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.
八、布置作业