椭圆中的最值(学案).doc

椭圆中的最值问题（学案）
【复习目标】
　掌握椭圆的定义，标准方程和简单性质
　会求解有关椭圆中的最值问题
　体会数形结合和转化思想在解圆锥曲线问题中的作用
【教学过程】
一、 知识梳理
1、 椭圆的定义
（1）平面内到两个定点的距离之和等于 （大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 定点间的距离为 （这个定义也叫椭圆的第一定义）
（2）平面内动点P到 的距离与到 的距离之比等于常数e (e( , ))的点的轨迹是椭圆， 是焦点, 是准线，常数e是椭圆的
2、椭圆的方程
（1）焦点在X轴上，中心在原点的椭圆的标准方程
（ ），焦点是 ，其中C=
（2）焦点在Y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程
（ ），焦点是 ，其中C=
（3）两种标准方程的一般形式：（A>0,B>0,A≠B）,当A<B时，椭圆的焦点在 轴上，当A>B时，椭圆的焦点在 轴上
（4）参数方程：
3、性质
①范围： ②顶点：
③对称性： ④离心率：
⑤准线： ⑥长轴，短轴：
二、 基础训练
例1：是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，求的最小值。

变式训练1：将上题中的A（1,3），改为A（1,1），求的最小值

变式训练2：将上题中的A（1,3）改为A（1,1）后，求的最小值

例2：已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，＜，求椭圆离心率的最小值

变式训练：将上题中＜改为⊥，求椭圆离心率的取值范围。

例3：若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，求的最大值。

变式训练：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在Ｘ轴上，离心率，已知点到这个椭圆上点的最远距离为，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点Ｐ的距离为的点的坐标。

例4：已知Ｆ是椭圆（ａ＞ｂ＞０）的一个焦点，是过其中心的一条弦，且，求△PQF面积的最大值。

【课堂效果反馈】
1.若点满足　，求的最大值和最小值。
2.已知椭圆，求椭圆上的点到直线的距离的最小值。
3.在直线L：上任取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问M在何处，所作的椭圆长轴最短，并求出此椭圆方程。

4.设椭圆Ｃ：（ａ＞ｂ＞０）的离心率，左顶点Ｍ到直线的距离，点Ｏ为坐标原点。
（1）求椭圆的方程
（２） 设直线Ｌ与椭圆Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点Ｏ到直线的距离为定值。
（３） 在（2）的条件下，试求△AOB面积的最小值。