信号特征提取信号分析技术.pptx
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1、第四章第四章 信号特征提取信号特征提取信号分析信号分析技术技术目录目录l离散时间信号离散时间信号序列序列l信号特征的频域提取方法信号特征的频域提取方法 离散时间信号离散时间信号序列序列l离散时间信号(离散信号):如果信号只在一系列离散的时间点给出函数值,而在其它时间是没有定义的。l离散信号也可以进一步分为幅度连续的和幅度离散的,前者称为抽样信号,后者称为数字信号。序列的表示方法序列的表示方法 l(1)l式中 表示序列的第n个数据,符号表示集合。l(2)l(3)当有闭式表达式时,则又可以用公式表示。l(4)序列的第三种表示方法是用图形作直观图示,图中用线段的长短代表序列值的大小。l(5)序列的列
2、表表示法 序列的基本运算序列的基本运算 l1、序列的和与差、序列的和与差l两序列两序列 与与 的和与差是指它们同序号的和与差是指它们同序号 的序列值逐项对应相加减而构成一个新序列的序列值逐项对应相加减而构成一个新序列 ,表示为,表示为序列的基本运算序列的基本运算 l2、序列的积、序列的积l两序列两序列 与与 的和与差是指它们同序号的和与差是指它们同序号 的序列值逐项对应相乘而构成一个新序列的序列值逐项对应相乘而构成一个新序列 ,表示为,表示为l3、序列的移位、序列的移位 l序列 移位在波形上是指 逐项依次移动某一指定序位而形成的一个新的序列,当 m 为正整数时,是将 逐项依次右移(延时)m位的
3、结果,则是将 逐项依次左移(超前)m 位的结果。当时 ,结论相反。l4、序列的差分运算、序列的差分运算l序列的一阶前向差分运算和一阶后向差分运算序列的一阶前向差分运算和一阶后向差分运算分别用相应的算子分别用相应的算子 和和 定义为定义为 l5、反褶(转置,倒置)、反褶(转置,倒置)l序列 的反褶是指用-n代换 中的独立变量n,反褶的图形表示就是以n=0的纵轴为对称轴将序列 加以反褶(折叠)。l6、累加、累加l将序列将序列 累加所得到的累加序列累加所得到的累加序列 定义为定义为l7、序列的比例(时间尺度)变换、序列的比例(时间尺度)变换l序列序列 的比例变换是将的比例变换是将 的波形压缩或扩的波
4、形压缩或扩展而构成一个新的序列,因此,也称为序列的展而构成一个新的序列,因此,也称为序列的重排。如果将序列重排。如果将序列 进行比例变换所得到进行比例变换所得到的序列的序列 是是信号特征的提取方法信号分析与处理中的常用数学变换 一、付里叶变换一、付里叶变换二、拉普拉斯变换二、拉普拉斯变换 三、三、Z变换变换四、希尔伯特变换四、希尔伯特变换付里叶变换:从时域到频域的变换或逆变换频谱分析工具1.付里叶级数 满足狄利赫利(Dirichlet)条件的周期函数在T/2,T/2可展开成付里叶级数:式中1.连续或只有有限个第一类间断点;2.只有有限个极值点其中为付里叶系数;表示信号静态部分,称为直流分量表示
5、信号的n次谐波付里叶级数的复指数形式:cn的模反映了n次谐波幅值的大小,而cn的幅角则反映n次谐波的相位。关系称为幅值谱关系称为相位谱关系称为功率谱2.付里叶变换(1)付里叶正变换称为x(t)的付里叶变换当使用频率f为自变量时 ,改写为(2)付里叶逆变换称为付里叶逆变换 频谱函数(频谱密度)复值函数,具有幅频特性和相频特性关系称为信号x(t)的幅值谱密度,关系称为信号x(t)的能量谱密度,关系称为信号x(t)的相位谱密度。图图2.5-4 矩形脉冲的波形与频谱图矩形脉冲的波形与频谱图 由于数字计算机只能处理数字量而不能处理模拟量,因此,要想在计算机上实现连续付立叶变换,必须首先将各模拟量离散化为
6、数字量,这个连续付立叶变换的离散化实现过程即是所谓的离散付立叶变换,简称DFT(Discrete Fouerier Transform)。4.4.离散付立叶变换离散付立叶变换 若在计算机上实现这一运算,则必须做到:若在计算机上实现这一运算,则必须做到:(1)(1)把连续信号把连续信号(包括时域、频域包括时域、频域)改造为离散数据;改造为离散数据;(2)(2)把计算范围收缩到一个有限区间;把计算范围收缩到一个有限区间;(3)(3)实现正、逆付立叶变换运算。实现正、逆付立叶变换运算。在这种条件下所构成的变换对称为在这种条件下所构成的变换对称为离散付立叶变离散付立叶变换对换对。其特点是,在时域和频域
7、中都只取有限个离散。其特点是,在时域和频域中都只取有限个离散数据,这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频数据,这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。率函数。时域信号的离散过程 连续时间信号x(t)在0,T上经过AD变换后,得到长度为N的时间序列x(n),其中NT/t,t1/fs,fs为采样频率,应满足采样定理,即fs 2 fmax,fmax为欲分析的信号最高频率,则可将付里叶变换式转化为 在实际运算中,由于只能对有限项进行计算,因此,必须对连续无限项的频率抽取离散值,以便与时域采样相对应。取 f(1/t)/N,结果把信号x(t)以T为周期加以周期廷拓。对该周期离散信号进行付里叶变换
8、2.拉普拉斯(拉普拉斯(Laplace)变换变换除了满足狄利赫利条件外除了满足狄利赫利条件外,还要在还要在()区间上满足绝对区间上满足绝对可积条件的函数才可以作傅傅立叶变换。可积条件的函数才可以作傅傅立叶变换。但绝对可积的条件是比较强的,许多函数即使是很简单的但绝对可积的条件是比较强的,许多函数即使是很简单的函数函数(如如单位函数、正弦函数、线性函数单位函数、正弦函数、线性函数等等)都不满足这个都不满足这个条件。条件。其次可以进行傅立叶变换的函数必须在整个数轴上有意义,其次可以进行傅立叶变换的函数必须在整个数轴上有意义,但在实际应用中,许多以时间但在实际应用中,许多以时间t作自变量的函数往往在
9、作自变量的函数往往在 下无意义或者不需要考虑。像这样的函数都不能进行傅立下无意义或者不需要考虑。像这样的函数都不能进行傅立叶变换。叶变换。由此可见,傅立叶变换的应用范围受到相当大的限制。工由此可见,傅立叶变换的应用范围受到相当大的限制。工程上实测的信号往往不满足此项要求。程上实测的信号往往不满足此项要求。对于任意一个函数,能否经过适当的改造使其进行傅立叶变换对于任意一个函数,能否经过适当的改造使其进行傅立叶变换时克服上述两个缺点呢?时克服上述两个缺点呢?对于任意函数对于任意函数对函数对函数 进行先乘以进行先乘以 ,再取傅立叶变换的运,再取傅立叶变换的运算,就产生了拉普拉斯变换。算,就产生了拉普
10、拉斯变换。3.Z3.Z变换变换 利用利用Z Z变换的性质,可将差分方程转换为代数方程,变换的性质,可将差分方程转换为代数方程,从而使求解过程大为简化。从而使求解过程大为简化。(数字信号)数字信号)4.4.希尔伯特变换希尔伯特变换 揭示了可实现系统函数实部与虚部之间的相互信揭示了可实现系统函数实部与虚部之间的相互信赖关系,主要用于信号包络的提取,奇异点信号赖关系,主要用于信号包络的提取,奇异点信号的获取。的获取。时域分析方法 数学变换主要是针对确定性信号而言的,对于非确定性的随机信号由于不能给出精确的数学表达式,因而只能用数理统计和离散数字处理的数学方法来研究其规律,这就是随机信号分析的内容。对
11、随机信号可从时域和频域这两个角度来进行分析。如果对所测得的时间历程信号直接实行各种运算且运算结果仍然属于时域范畴,则这样的分析运算即为时域分析,如统计特征参量分析、相关分析等;如果首先将所测时历信号经过付里叶变换为频域信号,然后再对其施行各种运算的分析方法统称为频域分析,如幅值谱分析、相位谱分析和功率谱分析等。一、统计特征参量分析1.概率密度函数p(x)概率密度函数p(x)定义为信号幅值为x的概率,样本长度信号幅值落在指定范围内的时间和 求正弦信号的概率密度函数p(x)。解:在一个周期内2概率分布函数F(x)概率分布函数是信号幅值小于等于某一值x的概率。概率分布函数为概率密度函数求正弦信号的概
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