信息光学课后习题解答苏显渝主编.pptx
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1、第一章习题解答第一章习题解答1.2 1.2 证明证明证:证:n n为奇数为奇数0 01.4 1.4 计算下面两个函数的一维卷积计算下面两个函数的一维卷积解:(解:(1 1)改变量)改变量(2 2)折叠)折叠(3 3)位移)位移当当(3 3)位移)位移当当相乘、积分得卷积相乘、积分得卷积 如图如图当当如图如图相乘、积分得卷积相乘、积分得卷积 0 0其它其它1.5 1.5 计算下列一维卷积计算下列一维卷积解(解(1)21210其它其它0其它其它=2=1.6 已知已知的傅里叶变换为的傅里叶变换为试求试求 解:解:利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案 1.101
2、.10设线性平移不变系统的原点响应为设线性平移不变系统的原点响应为试计算系统对阶跃函数试计算系统对阶跃函数step(x)step(x)的响应。的响应。解:解:(1 1)、将)、将f f(x)(x)和和h h(x)(x)变为变为f f()和和h h(),并画出相应的曲线,并画出相应的曲线(2 2)、将)、将h(h()h(-h(-)只要将只要将h(h()曲线相对纵轴折叠便得到其镜曲线相对纵轴折叠便得到其镜像像h(-h(-)曲线。曲线。(3 3)、将曲线)、将曲线h(-h(-)沿沿x x轴平移轴平移x x便得到便得到h(x-h(x-),因此因此 g(x)=0g(x)=01.11 1.11 有两个线性
3、平移不变系统,它们的原点脉冲响应分别为有两个线性平移不变系统,它们的原点脉冲响应分别为和和试计算各自对输入函数试计算各自对输入函数的响应的响应和和解:解:-1 -1 -1 1.12 1.12 已知一平面波的复振幅表达式为已知一平面波的复振幅表达式为试计算其波长以及沿试计算其波长以及沿x,y,zx,y,z方向的空间频率。方向的空间频率。第二章习题解答第二章习题解答2.12.1单位振幅的平面波垂直入射到一半径为单位振幅的平面波垂直入射到一半径为a a的圆形孔径上,试的圆形孔径上,试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。解:解:解:设入射激光束的复振幅解:设入射激光束的
4、复振幅A A0 0,强度为,强度为2.2 2.2 焦距焦距f=500mmf=500mm,直径,直径D=50mmD=50mm的透镜将波长的透镜将波长的激光束聚焦,激光束的截面的激光束聚焦,激光束的截面D D1 1=20mm=20mm。试求透镜焦点处。试求透镜焦点处的光强是激光束光强的多少倍?的光强是激光束光强的多少倍?通过透镜后的出通过透镜后的出射光场为射光场为将此式代入菲涅耳衍射公式将此式代入菲涅耳衍射公式3 3、波长为、波长为 的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上,在孔的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上,在孔径平面上有一个足够大的模径平面上有一个足够大的模 板,其振幅透过率为板,其振幅
5、透过率为求透射场的角谱。求透射场的角谱。解:解:2.102.10一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数(1 1)这个屏的作用在什么方面像一个透镜?)这个屏的作用在什么方面像一个透镜?(2 2)给出此屏的焦距表达式。)给出此屏的焦距表达式。(3 3)什么特性会严重地限制这种屏用做成像装置(特别是对于)什么特性会严重地限制这种屏用做成像装置(特别是对于 彩色物体)彩色物体)平面波平面波会聚球面波会聚球面波发散球面波发散球面波在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。焦距焦距色散特性色散特性会严重地限制这种屏用做成像装置会严重地限制
6、这种屏用做成像装置第三章习题第三章习题3.13.1参看图参看图3.1.13.1.1,在推导相干成像系统点扩散函数,在推导相干成像系统点扩散函数3.1.53.1.5式时,对于式时,对于积分号前的相位因子积分号前的相位因子试问(试问(1 1)物平面上半径多大时,相位因子)物平面上半径多大时,相位因子相对于它在原点之值正好改变相对于它在原点之值正好改变 弧度?弧度?(2 2)设光瞳函数是一个半径为)设光瞳函数是一个半径为a a的圆,那么在物平面上相应的圆,那么在物平面上相应h h的的第一零点的半径是多少?第一零点的半径是多少?(3 3)由这些结果,设观察是在透镜光轴附近进行,那么)由这些结果,设观察
7、是在透镜光轴附近进行,那么a,a,和和d0d03.1.33.1.3之间存在什么关系时可以弃去相位因子之间存在什么关系时可以弃去相位因子解:解:(1 1)原点相位为零,因此,与原点相位差为)原点相位为零,因此,与原点相位差为 的条件是的条件是(2 2)由)由3.1.53.1.5式,相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数式,相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图样,其中心位于理想像点的夫琅和费衍射图样,其中心位于理想像点式中式中考虑考虑(x(x0 0,y,y0 0)的点扩散函数的点扩散函数,且设其第一个零点在原点处且设其第一个零点在原点处如图,只有在以如图,只有在以r r0 0为半
8、径的区域内的各点才对为半径的区域内的各点才对有贡献有贡献(3)3)根据线性系统理论根据线性系统理论,像面上原点处的场分布像面上原点处的场分布,必须是物面上所有必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对原点的贡献点在像面上的点扩散函数对原点的贡献h(xh(x0 0,y,yo o;0,0).;0,0).按照上面的分按照上面的分析析,如果略去如果略去h h第一个零点以外的影响第一个零点以外的影响,即只考虑即只考虑h h的中央亮斑对原点的中央亮斑对原点的贡献的贡献,那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近r r小于等于小于等于r r0 0范围范围内的小区域内的小区域.当这
9、个小区域内各点的相位因子当这个小区域内各点的相位因子expjkrexpjkr2 20 0/2d/2d0 0 变化不变化不大大,就可认为就可认为(3.1.3)(3.1.3)式的近似成立式的近似成立,而将它弃去而将它弃去.假设小区域内相位变假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度化不大于几分之一弧度(例如例如/16)/16)就满足以上要求就满足以上要求,则则数据:数据:这一条件是极容易满足的。这一条件是极容易满足的。3.23.2一个余弦型振幅光栅,复振幅透过率为一个余弦型振幅光栅,复振幅透过率为放在上图放在上图3.3.13.3.1所示的成像系统的物平面上,用单色平面波倾斜照明,所示的成像系统的物平面
10、上,用单色平面波倾斜照明,平面波的传播方向在平面波的传播方向在x x0 0z z平面内,与平面内,与z z轴夹角为轴夹角为,透镜焦距为,透镜焦距为f,f,孔径为孔径为D D。(1 1)求物体透射光场的频谱;)求物体透射光场的频谱;(2 2)使像平面出现条纹的最大)使像平面出现条纹的最大 角等于多少?求此时像面强度分布;角等于多少?求此时像面强度分布;(3 3)若)若 采用上述极大值,使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少采用上述极大值,使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少?与?与=0=0时的截止频率比较,结论如何?时的截止频率比较,结论如何?解:斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为解:斜入射的
11、单色平面波在物平面上产生的场为则物平面上的透射光场为则物平面上的透射光场为其频谱为其频谱为由此可见,相对于垂直入射照明,物频谱沿由此可见,相对于垂直入射照明,物频谱沿 轴整体平移了轴整体平移了sinsin/距离。距离。(2 2)要使像面有强度变化,至少要有两个频率分量通过系统。)要使像面有强度变化,至少要有两个频率分量通过系统。系统的截止系统的截止最大的最大的 角角此时像面上的复振幅分布和强度分布为此时像面上的复振幅分布和强度分布为(3(3)照明光束的倾角取最大值时,)照明光束的倾角取最大值时,系统的截止频率为系统的截止频率为因此光栅的最大频率因此光栅的最大频率因此当采用最大倾角的平面波照射时
12、,系统的截止频率提高了因此当采用最大倾角的平面波照射时,系统的截止频率提高了一倍,也就是提高了系统的一倍,也就是提高了系统的极限分辨率极限分辨率,但系统的通带宽度不,但系统的通带宽度不变。变。3.33.3光学传递函数在光学传递函数在=0=0处都等于处都等于1,1,这是为什么?光学传递这是为什么?光学传递函数的值可能大于函数的值可能大于1 1吗?如果光学系统真的实现了点物成点像,吗?如果光学系统真的实现了点物成点像,这时的光学传递函数怎样?这时的光学传递函数怎样?解:(解:(1 1)光学传递函数为光学传递函数为所以当所以当=0=0时。时。这是归一化的结果。这是归一化的结果。(2 2)由上式可知,
13、光学传递函数的值不可能大于)由上式可知,光学传递函数的值不可能大于1 1。(3 3)如果光学系统真的实现了点物成点像,点扩散函数是)如果光学系统真的实现了点物成点像,点扩散函数是 函函数,这时的光学传递函数为常数,等于数,这时的光学传递函数为常数,等于1.1.3.4 3.4 当非相干成像系统的点扩散函数当非相干成像系统的点扩散函数h hI I(x(xi i,y,yi i)成点对称时,则成点对称时,则其光学传递函数是实函数。其光学传递函数是实函数。OTFOTF所以所以OTFOTF为实函数为实函数3.53.5非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的
14、小圆孔组成。小圆孔的直径都为圆孔的直径都为2a2a,出瞳到像面的距离为,出瞳到像面的距离为didi,光波长为,光波长为,这种,这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多少?系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多少?用公式用公式(3.4.15)(3.4.15)来分析来分析.首先首先,由于出瞳上的由于出瞳上的小圆孔是随机排列的小圆孔是随机排列的,因此无论沿哪个方向因此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积移动出瞳计算重叠面积,其结果都一样其结果都一样,即系即系统的截止频率在任何方向上均相同统的截止频率在任何方向上均相同.其次其次,作作为近似估计为近似估计,只考虑每个小孔自身
15、的重叠情只考虑每个小孔自身的重叠情况况,而不计及和其它小孔的重叠而不计及和其它小孔的重叠.这时这时NN个小个小孔的重叠面积除以孔的重叠面积除以NN个小孔的总面积个小孔的总面积,其结其结果与单个小孔的重叠情况是一样的果与单个小孔的重叠情况是一样的,即截止即截止频为约为频为约为2/2/di,di,由由22很小很小,所以系统实现所以系统实现低通滤波。低通滤波。OTFOTF第五章习题第五章习题5.15.1证明证明:若一平面物体的全息图记录在一个与物体相平行的平面若一平面物体的全息图记录在一个与物体相平行的平面内内,则最后所得到的像将在一个与全息图平行的平面内则最后所得到的像将在一个与全息图平行的平面内
16、.(.(为简单起为简单起见见,可设参考光为一平面波可设参考光为一平面波.).)解:利用点源全息图公式解:利用点源全息图公式(5.5.13)-(5.5.15),(5.5.13)-(5.5.15),取物平面上任一点来取物平面上任一点来研究研究.为简单起见为简单起见,设设 1 1 =2 2,参考光波和再现光波是波矢平行于参考光波和再现光波是波矢平行于yzyz平面的平面波平面的平面波,即即z zP P=z=zr r=,x=,xP P=x=xr r=0.=0.于是有于是有 不管是原始虚像还是共轭实像,不管是原始虚像还是共轭实像,z zi i均与均与x x0 0,y,y0 0无关,即不管物无关,即不管物点
17、在物平面上位于何处,其像点均在同一平面内点在物平面上位于何处,其像点均在同一平面内,但位置有变但位置有变化化,随参考光波和再现光波的不同而在像平面内发生平移随参考光波和再现光波的不同而在像平面内发生平移.实际实际上上z zi i只与只与z z0 0有关,而平面物体的有关,而平面物体的z z0 0都相同,所以再现像在同一都相同,所以再现像在同一平面内。平面内。(2)(2)设设 z zp p=,Z=,Zr r=2z=2zo o,z zo o=1Ocm,=1Ocm,问问Z Zi i是多少是多少?放大率放大率MM是多少是多少?5.2 5.2 制作一全息图制作一全息图,记录时用的是氧离子激光器波长为记录
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