电磁场与电磁波第2章1.pptx
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1、2.1 电场力、电场强度与电位电场力、电场强度与电位 1.1.电场力与电场强度电场力与电场强度 1)静止点电荷的作用力)静止点电荷的作用力库仑定律库仑定律 适用条件适用条件 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;无限大真空情况无限大真空情况 (式中式中F/m)F/m)可推广到无限大各向同性均匀介质中可推广到无限大各向同性均匀介质中 当真空中引入第三个点电荷当真空中引入第三个点电荷 时,试问时,试问 与与 相互间的相互间的作用力改变吗作用力改变吗?为什么?为什么?结论:电场力符合矢量叠加原理结论:电场力符合矢量叠加原理单位:牛顿单位:牛顿假定电荷假定电荷q
2、2=1C,于是电场力,于是电场力 即为即为q1对单位电荷的作用对单位电荷的作用力力,我们将这个特定大小的电场力我们将这个特定大小的电场力 称为电场强度矢量称为电场强度矢量 点电荷点电荷q上的作用力上的作用力单位:牛顿单位:牛顿/库仑库仑2)线电荷的作用力)线电荷的作用力设线电荷密度为设线电荷密度为线电荷线电荷dq在空间产生的电场强度为在空间产生的电场强度为:线电荷在整个空间产生的电场强度为线电荷在整个空间产生的电场强度为:3)面电荷的作用力)面电荷的作用力设面电荷密度为设面电荷密度为面电荷面电荷ds在空间产生的电场强度为在空间产生的电场强度为:面电荷在空间产生的电场强度为面电荷在空间产生的电场
3、强度为:4)体电荷的作用力)体电荷的作用力设体电荷密度为设体电荷密度为面电荷在空间产生的电场强度为面电荷在空间产生的电场强度为:.电位电位 已知试验电荷已知试验电荷 q在电场中的受力为在电场中的受力为 在静电场中欲使试验电荷在静电场中欲使试验电荷 q处于平衡状态,应有一处于平衡状态,应有一外力与电场力大小相等,方向相反,即外力与电场力大小相等,方向相反,即 于是,试验电荷于是,试验电荷q在静电场中由在静电场中由A点移动到点移动到B点时点时外力需做的功为外力需做的功为 我们将静电场内单位正电荷从我们将静电场内单位正电荷从A点移动到点移动到B点时外力所做的点时外力所做的功称为点功称为点B和点和点A
4、之间的电位差之间的电位差 在自由空间,如果点电荷位于原点,原点到场点在自由空间,如果点电荷位于原点,原点到场点A的距离为的距离为RA 原点到场点原点到场点B的距离为的距离为RB,则则B点和点和A点之间的电位差为点之间的电位差为 积分表明,空间两点积分表明,空间两点B和和A之间的电位差只与场点所在位置有之间的电位差只与场点所在位置有关,而与积分路径无关。关,而与积分路径无关。因此,在静电场中因此,在静电场中可将下列左式改写成一个具有普遍意义的式子(右式)可将下列左式改写成一个具有普遍意义的式子(右式)得到空间一段线元上两端点间的电位差为得到空间一段线元上两端点间的电位差为 若单位正电荷是从无穷远
5、处出发移到若单位正电荷是从无穷远处出发移到B点的,则电位差为点的,则电位差为 或写成或写成可得电位与电场强度的关系为可得电位与电场强度的关系为 此式提供了求解静电场中电场强度的一种方法,此式提供了求解静电场中电场强度的一种方法,即把求解电场强度的问题变成先求解电位而后再即把求解电场强度的问题变成先求解电位而后再通过微分关系求电场强度。一般情况下,用这种通过微分关系求电场强度。一般情况下,用这种方法比直接求解电场强度要简便。方法比直接求解电场强度要简便。2.2 磁场力、磁感应强度与磁位磁场力、磁感应强度与磁位 1.1.磁场力与磁感应强度磁场力与磁感应强度 当电荷之间存在相对运动,比如两根载流导线
6、,会当电荷之间存在相对运动,比如两根载流导线,会发现另外一种力,它存在于这两线之间,是运动的电荷发现另外一种力,它存在于这两线之间,是运动的电荷即电流之间的作用力,我们称其为磁场力即电流之间的作用力,我们称其为磁场力。假定一个电荷假定一个电荷q以速度以速度 在磁场中运动,则它所受在磁场中运动,则它所受到磁场力为到磁场力为 这表明:一个单位电流与另外一个电流的作用力可以这表明:一个单位电流与另外一个电流的作用力可以用一个磁感应强度用一个磁感应强度 来描述。来描述。求解磁感应强度求解磁感应强度B设磁场中载流线元为设磁场中载流线元为Idl,则,则线元线元Idl受力受力设两回路电流元为设两回路电流元为
7、 ,则这两个电流元之间的作用力为:则这两个电流元之间的作用力为:称为毕奥称为毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律运用叠加原理,可得闭合回路运用叠加原理,可得闭合回路1在空间所产生的磁感应强度在空间所产生的磁感应强度上式是计算线电流周围磁感应强度的公式。磁感应强度的单上式是计算线电流周围磁感应强度的公式。磁感应强度的单位为牛顿位为牛顿/(安培米),在国际单位制中的单位为特斯拉。(安培米),在国际单位制中的单位为特斯拉。如果电流是分布在某一曲面上时,若面电流密度为如果电流是分布在某一曲面上时,若面电流密度为 ,则,则面电流在空间产生的磁感应强度为面电流在空间产生的磁感应强度为 如果电流是分布在某一体积内时,若
8、面电流密度为如果电流是分布在某一体积内时,若面电流密度为 ,则,则体电流在空间产生的磁感应强度为体电流在空间产生的磁感应强度为 3.3.矢量磁位矢量磁位 穿过某一曲面穿过某一曲面S的磁感应强度的磁感应强度 的通量称之为穿过该曲的通量称之为穿过该曲面的磁通量面的磁通量 由毕奥由毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律 根据梯度规则根据梯度规则 上式中的被积函数变成上式中的被积函数变成 根据高斯定律根据高斯定律 即即利用矢量恒等式利用矢量恒等式 可得可得因为因为根据根据称称为为矢矢量量磁磁位位单单位位是是韦韦伯伯/米米根据库伦规范,有约束根据库伦规范,有约束可得矢量磁位可得矢量磁位采用面电流密度表示采用面电流密
9、度表示 采用体电流密度表示采用体电流密度表示 这表明整个积分为零,即这表明整个积分为零,即 4.4.标量磁位标量磁位 但在没有电流分布的区域内,恒定磁场的基本方程变为但在没有电流分布的区域内,恒定磁场的基本方程变为这样,在无源区域内,磁场也成了无旋场,具有位场的性这样,在无源区域内,磁场也成了无旋场,具有位场的性质,因此,象静电场一样,我们可以引入一个标量函数,质,因此,象静电场一样,我们可以引入一个标量函数,即标量磁位函数即标量磁位函数 注意:标量磁位的定义只是在无源区才能应用。注意:标量磁位的定义只是在无源区才能应用。即令即令 对于恒定磁场,安培环路定律对于恒定磁场,安培环路定律 表明磁场
10、是一个表明磁场是一个有旋场,在有电流处磁场的旋度不为零。有旋场,在有电流处磁场的旋度不为零。当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时,我们称这样的合力为洛伦兹力。时,我们称这样的合力为洛伦兹力。我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的我们也可以用这个表达式作为电场强度和磁场强度的定义式。定义式。即即2.3 洛伦兹力洛伦兹力v重要特性:电荷在电场中会受到力重要特性:电荷在电场中会受到力(称电场力称电场力)的作用。的作用。vE E 取决于源取决于源(带电体带电体)的电量、形状及分布情况的电量、形状及分布情况,它可以是它可以是时变的时变的点电荷
11、产生的场及所受的力是计算其它复杂情况的基础点电荷产生的场及所受的力是计算其它复杂情况的基础电场电场v实验证明:电场力大小与电荷所在位置的电场强度大实验证明:电场力大小与电荷所在位置的电场强度大小成正比,即:小成正比,即:v重要特性:在磁场中运动的电荷重要特性:在磁场中运动的电荷(电流电流)会受到力会受到力(称磁场称磁场力力)的作用。的作用。v磁感应强度矢量磁感应强度矢量B:B:描述空间磁场的分布描述空间磁场的分布(大小和方向大小和方向)。B B的方向由磁场力和速度的方向确定。的方向由磁场力和速度的方向确定。B B 取决于源取决于源(带电体带电体)的电量、形状及运动的电量、形状及运动分布情况分布
12、情况磁场磁场2.4 电偶极子电偶极子 两个相距很近(距离为两个相距很近(距离为d d)的等量异号点电荷)的等量异号点电荷 +q+q 与与 -q-q 所组成的带电系统。所组成的带电系统。式中式中 和和 分别是两电荷分别是两电荷到到 P P 点的距离。点的距离。电偶极子的定义电偶极子的定义电偶极子在任意一点电偶极子在任意一点P的电位为的电位为如果两电荷沿如果两电荷沿z z轴对称分布并且距离轴对称分布并且距离P P点很远,于是点很远,于是近近似似的的表表示示并且并且所以,所以,P P点电位变成点电位变成当当 时,电偶极子平分面上的任意点处电位都为零。于时,电偶极子平分面上的任意点处电位都为零。于是,
13、在这个平面上如果将电荷从一点移动到另一点是没有能量是,在这个平面上如果将电荷从一点移动到另一点是没有能量损耗的。损耗的。为了便于描述电偶极子,我们定义一个电偶极矩矢量为了便于描述电偶极子,我们定义一个电偶极矩矢量 ,该矢量的大小为该矢量的大小为而其方向则由负电荷指向正电荷,即而其方向则由负电荷指向正电荷,即我们可以得到电偶极子在空间任意一点的电位为我们可以得到电偶极子在空间任意一点的电位为2.5 磁偶极子磁偶极子 在定义磁偶极子之前,首先来分析一个闭合电流回路在空间在定义磁偶极子之前,首先来分析一个闭合电流回路在空间所产生的磁场。正如电偶极子是常见的电场源的存在形式一样,所产生的磁场。正如电偶
14、极子是常见的电场源的存在形式一样,闭合电流回路是磁场源的最常见形式。闭合电流回路是磁场源的最常见形式。如图所示,在电流回路如图所示,在电流回路 所产生的磁场中,任取一闭合回路所产生的磁场中,任取一闭合回路 ,设设P是是 回路上的一点,则电流回路回路上的一点,则电流回路 在在P点处产生的点处产生的磁感应强度为磁感应强度为计算计算 在回路在回路 上的闭合线积分有上的闭合线积分有角角的的积积分分为为 所所张张立立体体因此,由上式可得因此,由上式可得根据势函数与有势场的对应关系,可得到空间一点根据势函数与有势场的对应关系,可得到空间一点P P处的处的标量磁位与磁场强度的关系为标量磁位与磁场强度的关系为
15、 P0是标量磁位的参是标量磁位的参考点考点当场源电流分布在有限区域内时,一般将参考点选在无穷远处,当场源电流分布在有限区域内时,一般将参考点选在无穷远处,此时此时P P点的标量磁位为点的标量磁位为 可得空间任意点可得空间任意点P P的标量磁位为的标量磁位为 其中的其中的是点是点P P对电流回路对电流回路所张的立体角所张的立体角 因为因为一般情况下,求任意点一般情况下,求任意点P P对回路面积的立体角并不很容易,对回路面积的立体角并不很容易,但是当但是当P P点与回路点与回路 的距离比起电流回路的尺寸大得多的时候的距离比起电流回路的尺寸大得多的时候 立体角可以近似地表示为立体角可以近似地表示为
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