教育学波浪理论.pptx
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1、第二章第二章 波浪理论波浪理论 空间描述空间描述 时间描述时间描述波浪的描述波浪的描述 H,L,d或或H,T,d波浪理论:用流体力学基本规律揭示水波波浪理论:用流体力学基本规律揭示水波 运动运动的内在本质的内在本质2-1 势函数及其遵循的规律理想流体:无粘、无旋理想流体:无粘、无旋 无旋无旋 不可压缩流体:不可压缩流体:连续性方程:连续性方程:动量方程:动量方程:一、一、Laplace方程方程 二、二、Bernoulli方程方程 代入代入 由于由于 得:得:即:若求得即:若求得 通过通过Bernoulli方程可得流场中压力方程可得流场中压力 可得船体所受流体作用力和力矩(载荷)可得船体所受流体
2、作用力和力矩(载荷)三三 边界条件边界条件 流体边界:流体边界:自由面自由面 海底海底 (物面)(物面)无穷远(虚拟)无穷远(虚拟)1、自由面条件、自由面条件 波面:波面:a 不可穿透条件:不可穿透条件:对上式求全微分:对上式求全微分:由由 导得导得由由Bernoulli方程方程 在自由面上在自由面上 可得:可得:2、海底条件海底条件3、物面条件、物面条件4 远方条件(辐射条件)远方条件(辐射条件)其它形式无穷远条件其它形式无穷远条件 4 求解水域波浪问题的定解问题求解水域波浪问题的定解问题 在流体域内在流体域内 在无穷远处在无穷远处2-2 线性波理论线性波理论对于对于XZ平面内的二维波平面内
3、的二维波 海底为平面,水深为海底为平面,水深为d,波浪沿,波浪沿X正向传播正向传播边值问题:边值问题:一一 自由面条件线性化自由面条件线性化 摄动展开:假定波高波长比摄动展开:假定波高波长比 H/L=为小参数为小参数 代入自由面运动学和动力学边界条件得代入自由面运动学和动力学边界条件得 n=1时:时:波面方程:波面方程:二、线性边值问题的分离变量法二、线性边值问题的分离变量法 定解问题定解问题:求解求解 引入周期性关系式引入周期性关系式 令令则则Laplace方程必须变为:方程必须变为:m为任意常数,令为任意常数,令 当当 时,(时,(2-24)式为:)式为:其通解为:其通解为:表示波浪沿表示
4、波浪沿z轴方向传播,不合物意。轴方向传播,不合物意。只有只有(2-23)(2-24)式写为:相应的通解为相应的通解为:即即 的通解为:的通解为:海底条件:海底条件:自由面运动学边界条件自由面运动学边界条件:通常以余弦函数来表示波形通常以余弦函数来表示波形,处处三三 几个特征量几个特征量1 波浪周期波浪周期2 波长和波数波长和波数3 波浪频率波浪频率4 波速波速5 色散关系色散关系 四四 水质点速度和加速度分布水质点速度和加速度分布 或或 时,时,时,时,z较大时,较大时,五五 水质点位移水质点位移水质点的运动轨迹是一椭圆水质点的运动轨迹是一椭圆 水平方向为长轴,垂直方向为短轴水平方向为长轴,垂
5、直方向为短轴1 时,时,水质点水平振动水质点水平振动,长轴为长轴为2 时,短轴时,短轴 长轴长轴3 ,短轴为:,短轴为:长轴为:长轴为:六 动压力一阶动压力二阶动压力七七 波能波能1 动能动能2 势能势能2-3 stokes 波线性波理论线性波理论 微幅微幅有限振幅波有限振幅波 波幅有限波幅有限 振幅有限波振幅有限波 stokes波理论波理论 椭圆余弦波理论椭圆余弦波理论 流函数波理论流函数波理论 摆线波理论摆线波理论孤立波孤立波驻波理论驻波理论破波理论破波理论不规则波不规则波1 概述概述1847年,年,stokes提出来提出来 决定波形决定波形 波面:峰窄谷坦波面:峰窄谷坦 水质点的运动轨迹
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