简单超静定梁.pptx
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1、2024/4/3 周三周三1基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c,d)时该系统即为原超静定梁的相当系统。若该梁为等截面梁,根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录)所得的补充方程为2024/4/3 周三周三2从而解得“多余”未知力所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为2024/4/3 周三周三3该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得,如图所示。思考思考 1.该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少?2.该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解?如何求解?20
2、24/4/3 周三周三4 例题例题1 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同,弹性模量E已知;钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。2024/4/3 周三周三5 解解:1.该系统共有三个未知力(图b)FN,FB,FC,但平面平行力系仅有两个独立的平衡方程,故为一次超静定问题。2.取杆和梁在点A处的连接铰为“多余”约束,相应的“多余”未知力为FN。位移(变形)相容条件(参见图b)为wA=DlDA。2024/4/3 周三周三63.物理关系(参见图c,d)为需要注意,因DlDA亦即图b中的 是向下的,故上式中wAF为负的。2024/4/3 周三周三74.于是
3、根据位移(变形)相容条件得补充方程:由此求得2024/4/3 周三周三8 例题例题2 试求图a所示等截面连续梁的约束力FA,FB,FC,并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5106 Nm2。2024/4/3 周三周三9 解解:1.两端铰支的连续梁其超静定次数就等于中间支座的数目。此梁为一次超静定梁。2024/4/3 周三周三10 2.为便于求解,对于连续梁常取中间支座截面处阻止左,右两侧梁相对转动的内部角约束为“多余”约束,从而以梁的中间支座截面上的弯矩作为“多余”未知力,如图b。此时基本静定系为两跨相邻的简支梁,它们除承受原超静定梁上的荷载外,在中间支座B处的梁端还分别作用有等
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