复数知识点概括.doc

1．复数的概念：形如a + bi的数叫做复数（其中）
（1）虚数单位i;
（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)；
（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。
2．复数集

4．复数的四则运算
设，
（1）加法：， 即实部与实部相加，虚部与虚部相加；
（2）减法：，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；
（3）乘法： ；
（4）除法（是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：：；
5．共轭复数与复数的模
（1）若z=a+bi，则的共轭复数记作；为实数，为纯虚数(b≠0).
（2）复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2.
6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得到a+bi=0.
两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。
6. 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为
7． 复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。

课后作业
1、（2010广东理2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）
A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
2、（安徽卷理1）是虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
4、（江西卷理1）已知，则实数，分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5、（全国Ⅱ卷理1）复数（ ）
A． B． C． D．
6、（山东卷理2文2）已知=（）,其中为虚数单位，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7、（陕西卷理2文2）复数在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、 （辽宁卷理2）设a,b为实数，若复数，则（ ）
A． B．
C． D．
9、（全国Ⅰ新卷理2）已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）
A． B． C．1 D．2
10、（北京卷文2）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i
11、（全国Ⅰ新卷文3）已知复数，则=（ ）
A． B． C．1 D．2
12、（福建卷文4）i是虚数单位，等于（ ）
A．i B．-i C．1 D．-1
15、（北京卷理9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。
16、（江苏卷2）设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______.
复数高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
4.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.(2009山东卷理)复数等于 （ ）
A． B. C. D.
6.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z= （ ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
7.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
8.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．或
9.（2009辽宁卷理）已知复数，那么= （ ）
（A） （B） （C） （D）
10.（2009宁夏海南卷理）复数 （ ）
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
11、（2009天津卷理）i是虚数单位，= （ ）
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
12、（2009四川卷理）复数的值是 （ ）
Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ.
二、填空题
13、（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。
14、（2009福建卷文）复数的实部是 。
复数高考题
一、选择题
1、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于 （ ）
A．1　　　　 　 B．-i C．±1 D． ±i
2、（2008重庆卷1）复数1+= （ ）
A．1+2i B.1-2i C.-1 D.3
3、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
二、填空题
5、（2008上海3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．
6、（2008北京9）已知，其中是虚数单位，那么实数 ．
7、（2008江苏3）表示为，则= ．