第四章-静电场.pptx
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1、第四章 静电场4.1 电荷守恒定律 库仑定律4.2 电场强度 高斯定理4.3 静电场的环路定理 电势4.4 静电场中的导体4.5 静电场中的电介质4.6 电容器 静电场的能量21.两种两种电荷电荷2.电荷电荷量子化量子化同性相斥,异性相吸。同性相斥,异性相吸。所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电子电荷绝对值的整数倍,即子电荷绝对值的整数倍,即电子电荷量电子电荷量(库仑库仑)4.1.1 电荷电荷 电荷的量子化电荷的量子化电荷电荷:物质所带的电,它是物质的固有属性。物质所带的电,它是物质的固有属性。自然界中只存在两种不同性质的电荷:自然界中只存在两种不同性质的电
2、荷:正电荷正电荷和和负电荷负电荷。n=1,2,3,4.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律库仑定律4.1.2、电荷守恒定律、电荷守恒定律电荷守恒定律:在一个与外界没有电荷交换的系统内,无论进行怎样的物理过程,过程中电荷总数(即正负电荷的代数和)保持不变。说明:说明:在微观领域内,电荷守恒定律也被证明是正确的。44.1.3、库仑定律、库仑定律 在真空中在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量的电量q1和和q2的乘积成正比的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比与它们之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿着它们的连线作用力的方向沿着它
3、们的连线,同号电荷相斥同号电荷相斥,异号电荷相吸异号电荷相吸.表示单位矢量表示单位矢量SI制制:真空电容率真空电容率(真空介电常数真空介电常数)库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律q2受到受到q1的作用力:的作用力:SI SI SI SI制制制制 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律真空中点电荷之间的相互作用力真空中点电荷之间的相互作用力:为真空介电常数。:为真空介电常数。解:解:例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上。计算在环的轴的圆环上。计算在环的轴线上任一点线上任一点 处点电荷处点电荷 所受作用力。所受作用力。取:取:R故由对称性有故由对称性有进行对称性
4、分析:进行对称性分析:建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向。方向。和和 关于关于 方向对称,可以把方向对称,可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解,其二者在方向分解,其二者在 方向等值反向相互抵消。方向等值反向相互抵消。8 实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的物质物质电场传递的。电场传递的。点电荷点电荷q11、电场、电场 场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质4.2.1 电场强度电场强度 电场叠加原理电场叠加原理电场电场1 1激发激发作用于作用于点电荷点电荷q2电场电场2 2激发激发作用于作用于 场场与与实实物物一一样样具
5、具有有质质量量、能能量量、动动量量等等一一切切物物质质所具有的重要属性。所具有的重要属性。场场又又不不同同于于通通常常由由电电子子、质质子子、中中子子等等构构成成的的实实物物。如如实实物物原原子子所所占占据据的的空空间间不不能能同同时时为为另另一一原原子子所占据,但几个场却可以同时占据同一空间。所占据,但几个场却可以同时占据同一空间。4.2 电场强度电场强度 高斯定理高斯定理92.电场强度电场强度场源电荷场源电荷Q:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。试探电荷试探电荷q0 0:电量足够小(电量足够小(q0对对Q的电场几乎无影响的电场几乎无影响)点电荷(点
6、电荷(q0的线度远小于的线度远小于Q 的线度的线度)电场中电场中是与是与q0无关的量无关的量定义定义为电场强度为电场强度:电场中某处的电场中某处的电场强度的大小电场强度的大小等于单位正电荷在等于单位正电荷在该处所受到的电场力的大小该处所受到的电场力的大小,其其方向方向与正电荷在该处与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致。所受到的电场力的方向一致。10电场强度电场强度:电场强度方向与正电荷在该处所受电场强度方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致;到的电场力的方向一致;与负电荷与负电荷在该处所受到的电场力的方向相反。在该处所受到的电场力的方向相反。+-+-在在SI制中制中:的单位是的单位是 (
7、牛顿(牛顿库仑库仑-1)2 2、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数3 3、均匀电场:电场强度在某一区域内,均匀电场:电场强度在某一区域内,大小大小、方向方向都相同。都相同。讨论:讨论:1 1、反映电场本身的性质、反映电场本身的性质,与试验电荷无关。与试验电荷无关。4 4、电场中电荷受力:电场中电荷受力:在点电荷在点电荷 共同激发的电场中某场点共同激发的电场中某场点P处,处,试探电荷试探电荷q0 所受到的静电力所受到的静电力 电场强度叠加原理电场强度叠加原理:电场中某点的总电场强度等于各电场中某点的总电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的点电荷单独存
8、在时在该点产生的电场强度的矢量和。矢量和。矢量和。矢量和。-+P3.电场强度叠加原理电场强度叠加原理由对称性有由对称性有解:解:例例 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算在环的轴线计算在环的轴线上任一点上任一点 的电场强度。的电场强度。讨论:讨论:(1 1)点电荷电场强度。点电荷电场强度。(2 2)(3 3)例例 有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。方法一方法一方法一方法一解:解:方法二方法二方法二方
9、法二通过对称性分析,求解通过对称性分析,求解故由对称性有故由对称性有建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向。方向。和和 关于关于 方向对称,可以把方向对称,可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解,其二者在方向分解,其二者在 方向等值反向相互抵消。方向等值反向相互抵消。点电荷电场强度点电荷电场强度讨论:讨论:讨论:讨论:无限大均匀带电平面外无限大均匀带电平面外附近的电场强度附近的电场强度则则(1)若)若(2)若)若19用矢量一点一点表示场强的缺点:用矢量一点一点表示场强的缺点:1 1)只能表示有限个点场强;)只能表示有限个点场强;2 2)场中箭头零乱。)场中箭头零乱。1 1)
10、曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向;曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向;2 2)电力线疏密程度反映场强大小电力线疏密程度反映场强大小,即:即:通过垂直于电力线单位面积通过垂直于电力线单位面积 的电力线数的电力线数 N(电力线密度)(电力线密度)应等于该点的电场强度值应等于该点的电场强度值。规定:规定:电力线有什么特点呢?电力线有什么特点呢?1.电场线电场线是空间矢量函数,是空间矢量函数,为形象描述电场分布,在电场中画出一系列有指向的曲线为形象描述电场分布,在电场中画出一系列有指向的曲线4.2.2 高斯定理高斯定理20电场线特点:电场线特点:1)起于正电荷(或)起于正电荷(或“”远),远
11、),止于负电荷(或止于负电荷(或“”远)。远)。2)任何两条电力线不能相交。)任何两条电力线不能相交。4)电力线越密的地方,场强越大;)电力线越密的地方,场强越大;电力线越疏的地方,场强越小。电力线越疏的地方,场强越小。电场线作用有电场线作用有:说明场强的方向;说明场强的方向;说明电场的强弱;说明电场的强弱;说明电场的整体分布。说明电场的整体分布。3 3)电力线不形成闭合曲线。)电力线不形成闭合曲线。规定:规定:21(a)正正点电荷点电荷+(b)负负点电荷点电荷几种典型电场的电力线分布几种典型电场的电力线分布+(c)一对等量同种点电荷一对等量同种点电荷+(d)一对等量异种点电荷一对等量异种点电
12、荷+(e)均匀带异种电荷的平行板均匀带异种电荷的平行板22 电场强度大小电场强度大小E与面积元与面积元 S之乘积,称为之乘积,称为通过这通过这个面元个面元 S的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场,垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场,与平面夹角与平面夹角2.电场强度通量电场强度通量可用通过该面积电场线数来表述:可用通过该面积电场线数来表述:23面积元矢量:面积元矢量:面积元范围内面积元范围内 视为均匀视为均匀 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量(1)通过面元的电通量通过面元的电通量(2)通过曲面通过曲面S的电通量的电通量(3)通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量24(3)通过
13、封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量A点点 90 0规定规定规定规定:封闭曲面外法向为正:封闭曲面外法向为正穿入穿入的电场线的电场线思考题:思考题:在均匀电场中,取一假想的圆柱形闭合面,柱的半径在均匀电场中,取一假想的圆柱形闭合面,柱的半径为为R,柱轴平行于电场,求证:穿过这个闭合面的电通量,柱轴平行于电场,求证:穿过这个闭合面的电通量e=0。并问该闭合面上的电场强度是否处处为零?。并问该闭合面上的电场强度是否处处为零?25 设在真空中有一正的点电荷设在真空中有一正的点电荷q,则在其周围存在静则在其周围存在静电场,求下列情况下穿过曲面的电通量。电场,求下列情况下穿过曲面的电通量。3、静电场的静
14、电场的高斯定理高斯定理与与 r 无关无关(1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面+表示电场线从正电荷出发,并穿出球面。表示电场线从正电荷出发,并穿出球面。表示电场线穿入球面,并终止于负电荷。表示电场线穿入球面,并终止于负电荷。26(2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面曲面为包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面曲面为不包围电荷的任意封闭曲面+S 和和S 之间没有其他电荷,之间没有其他电荷,电场线连续。电场线连续。+进入与穿出进入与穿出S面的电场线数量相同面的电场线数量相同结论结论27(4)由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场设设 S 面内包围了面内包围了n
15、 个点电荷,个点电荷,则穿过则穿过 S 面的电通量:面的电通量:dS 面上的电场强度:面上的电场强度:包括包括S内、内、S外,所有电荷的贡献。外,所有电荷的贡献。只有只有S内的电荷对穿过内的电荷对穿过S的电通量有贡献。的电通量有贡献。S内电荷的贡献内电荷的贡献S外外28静电场中的静电场中的高斯定理:高斯定理:总总 结结 穿过静电场中任意闭合面穿过静电场中任意闭合面(高斯面高斯面)的电通量的电通量 ,等,等于包围在该闭合面内所有电荷之代数和于包围在该闭合面内所有电荷之代数和 的的 倍,倍,而与闭合面外的电荷无关。而与闭合面外的电荷无关。1.式中各项的含义式中各项的含义高斯面,高斯面,封闭曲面封闭
16、曲面封闭曲面封闭曲面 总场总场,S内外所有电荷均有贡献内外所有电荷均有贡献 真空电容率真空电容率S内的内的净净净净电荷电荷只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献292.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场场场”和和“源源源源”的关系的关系电场线有头有尾电场线有头有尾 发出发出 条电场线,是电场线的条电场线,是电场线的“头头”吸收吸收 条电场线,是电场线的条电场线,是电场线的“尾尾”“头头”、“尾尾”“源源”静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一静电场是静电场是有源场有源场有源场有源场30 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中,做如下的三的静电场中,做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量
17、通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点,点,电场强度是否变化电场强度是否变化?穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化?*31利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场求解条件:求解条件:电场分布具有某些对称性,电场分布具有某些对称性,常见类型:常见类型:场源电荷分布场源电荷分布球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性才能找到恰当的高斯面,使才能找到恰当的高斯面,使 中的中的 能够能够以标量形式提到积分号外,从而简便地求出以标量形式提到积分号外,从而简便地求出 分布。分布。32以以S为高斯面:为高斯面:例题例题例题
18、例题.求半径为求半径为R 的均匀带电球体的电场分布。的均匀带电球体的电场分布。设电荷体密度为设电荷体密度为。R R对称性分析对称性分析作以作以O为中心为中心,r为为半径的球形面半径的球形面S大小相等大小相等方向沿径向方向沿径向S面上各点彼此等价面上各点彼此等价 由高斯定理:由高斯定理:33E EO R r球体外区域球体外区域 电量集中电量集中于球心的点电荷于球心的点电荷球体内区域球体内区域R Rrr内若用总电荷若用总电荷则:则:344.3.1 电场力做功电场力做功 静电场的环路定理静电场的环路定理 q0 由由 a 点点b 点点,q的静电场力所做的功:的静电场力所做的功:l+qaq0b dr q
19、0 沿路经沿路经l自自C点经历位移原点经历位移原dl 时,时,静电场力所做的元功为:静电场力所做的元功为:C此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。结论结论:A仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关,与路径无关,与路径无关.4.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1.电场力做功电场力做功35 任意电荷的电场(视为点电荷的组合)任意电荷的电场(视为点电荷的组合)结论:结论:静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.设点电荷系设点电荷系 q1,q2,qn 激发电场:激发电场:q0 由由 a 点点b 点点,静电场力所做的功:静电场力所
20、做的功:362.静电场的环路定理静电场的环路定理ll1l2ac取闭合路径取闭合路径 l,分成分成 l1,l2 两段,两段,如图:如图:(l1)(l2)q0 由由 a c a,静电场力所做的功:静电场力所做的功:(l1)(l2)静电场力做功与路径无关,静电场力做功与路径无关,(l1)(l2)静电场环路定理静电场环路定理说明静电场是说明静电场是无旋场,无旋场,是是保守力场保守力场,是是有势场有势场。结论:结论:静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场374.3.2 电势电势 电势叠加原理电势叠加原理静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有。共同拥有。取决于电场分布。场点位置和零势点选取与取决于电场分
21、布。场点位置和零势点选取与场中检验电荷场中检验电荷 无关。可用以描述静电场自无关。可用以描述静电场自身的特性。身的特性。令令得得电势能的单位电势能的单位:焦耳焦耳(J)静静电场是电场是保守场保守场,静电场力是,静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.1.电势能电势能382.电势电势 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能,静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能,或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。电势差电势差静电力做的功静电力做的功在在S
22、I中,电势差和电势的单位相同:中,电势差和电势的单位相同:焦耳焦耳/库仑库仑(JC-1),也称为伏特,也称为伏特(V),即,即 1V1JC-1电势电势电势差是绝对的,与电势零点的选择无关;电势差是绝对的,与电势零点的选择无关;电势大小是相对的,与电势零点的选择有关电势大小是相对的,与电势零点的选择有关.3、电势叠加原理电势叠加原理注意:各电荷的电势零点必须相同。注意:各电荷的电势零点必须相同。应用电场叠加原理证明应用电场叠加原理证明:在在电电荷荷体体系系的的电电场场中中,某某点点电电势势等等于于各各电电荷荷单单独独在该点产生的电势的代数和在该点产生的电势的代数和把把单单位位正正电电荷荷自自该该
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