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电磁场与电磁波08静电场2电位.pptx
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1、School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology内容内容n电位n导体对静电场的影响n电位的帕松方程和拉普拉斯方程School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology电位电位-静电场的辅助函数静电场的辅助函数n静电场无旋性(静电场无旋性()告诉我们,电)告诉我们,电场可用一个标量函数的梯度表示场可用一个标量函数的梯度表示 称为电场的位函数(电位)。称为电场的位
2、函数(电位)。n电场电场 为矢量,对应三个标量函数,而电为矢量,对应三个标量函数,而电位位 为一标量函数。显然,计算电位更容易。为一标量函数。显然,计算电位更容易。借助电位求电场的方法,称为借助电位求电场的方法,称为辅助函数法辅助函数法,广泛应用于电磁场理论。广泛应用于电磁场理论。School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn从静电场公式n不能看出,点电荷的电位为 为满足 的任意标量函数。直接从直接从 不能唯一确定电位。实际中,不能唯一确定电位。实际中,常通过选取电位参
3、考点消除不唯一性。常通过选取电位参考点消除不唯一性。School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn体分布的电位n面分布的电位n线分布的电位xPzyr0School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology【电压电压】两点间电场的线积分两点间电场的线积分v可见,两点间的电压等于两点的电位差,且与可见,两点间的电压等于两点的电位差,且与积分路径无关;积分路径无
4、关;v如果选取某点如果选取某点Q为电位参考点(电位零点),为电位参考点(电位零点),那么任一场点那么任一场点P的电位就等于该点与参考点之的电位就等于该点与参考点之间的电位差:间的电位差:School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technologyn参考点选取具有任意性。实际中,常选择无参考点选取具有任意性。实际中,常选择无限远、大地表面或接地导体为电位参考点。限远、大地表面或接地导体为电位参考点。n电压和电位的物理意义电压和电位的物理意义电压为把单位正的点电荷从一点到另一点电场力电压为
5、把单位正的点电荷从一点到另一点电场力做的功做的功电位是把单位正的点电荷从场点移到参考点电场电位是把单位正的点电荷从场点移到参考点电场力做的功力做的功School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology【电力线电力线】两点间电场的线积分两点间电场的线积分v电力线方程电力线方程v电力线的特点电力线的特点:始于正电荷,终于负电荷;始于正电荷,终于负电荷;线的疏密对应电场的强弱;线的疏密对应电场的强弱;垂直于等位面;垂直于等位面;互不相交。互不相交。正电荷正电荷 负电荷负电荷 Scho
6、ol of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology点电荷与不接地导体的电场点电荷与不接地导体的电场带电平行板带电平行板 School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology问题问题v(1)电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷电场力外不受其它力的作用)?(设此点电荷电场力外不受其它力的作用)?v(2)两条电力线能否相切?同
7、一条电力线上任两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?意两点的电位能否相等?v(3)不同电位的两个等位面能否相交或相切?不同电位的两个等位面能否相交或相切?同一等位面任意两点的场强是否一定相等?场同一等位面任意两点的场强是否一定相等?场强在等位面上的切向分量是否一定等于强在等位面上的切向分量是否一定等于0?电?电位在带电面两侧会不会突变?位在带电面两侧会不会突变?School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology【例例5-1】在真空中在真空中xoy平面上有一
8、半径为平面上有一半径为a的圆形的圆形线电荷,其线密度为线电荷,其线密度为 ,求轴线上离圆心,求轴线上离圆心z处点处点P(0,0,z)的电位和电场强度。的电位和电场强度。n解:在圆上取一线元 ,其上所带电荷为School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology由于电荷分布的对称性,该处的电场强度仅有由于电荷分布的对称性,该处的电场强度仅有 z z 方向的分方向的分量,即量,即应用圆柱坐标系,应用圆柱坐标系,P P点电位为点电位为解:取一线元,其上所带电荷量为解:取一线元,其上所带
9、电荷量为 ,源点到场点,源点到场点P P的距离为的距离为School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology【例例5-2】求电荷密度求电荷密度 ,半径为,半径为a的均匀带电圆的均匀带电圆盘轴线上的电场强度。盘轴线上的电场强度。School of Electronics and Information EngineeringSouth China University of Technology利利用用前前例例中中圆圆形形线线电电荷荷在在轴轴线线上上产产生生的的电电位位的的公公式
10、式,将将 d dr r 很很小小形形成成的的圆圆环环看看成成是是圆圆形形线线电电荷,其相应的线电荷密度荷,其相应的线电荷密度 满足:满足:解解:在在圆圆盘盘上上取取一一半半径径为为r r、宽宽为为d dr r的的圆圆环环,由由 于于 d dr r很很 小小,源源 点点 到到 场场 点点 P P的的 距距 离离 即即 为为 ,并代入并代入 a a=r r ,则同样可得,则同样可得整个圆盘上的电荷在整个圆盘上的电荷在 P P点的点的电位(电位(z 0z 0)School of Electronics and Information EngineeringSouth China University
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