工学结构力学第九讲.pptx
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1、第九章第九章 虚功原理和结构的虚功原理和结构的 位移计算位移计算9.1 结构位移计算概述结构位移计算概述 一、结构的位移一、结构的位移(Displacement of Structures)A位移位移转角位移转角位移线位移线位移A A点线位移点线位移点线位移点线位移A A点水平位移点水平位移点水平位移点水平位移A A点竖向位移点竖向位移点竖向位移点竖向位移A A截面转角截面转角截面转角截面转角P9.1 结构位移计算概述结构位移计算概述 一、结构的位移一、结构的位移(Displacement of Structures)AP引起结构位移的原因引起结构位移的原因制造误差制造误差 等等荷载荷载温度温
2、度改变改变支座移动支座移动铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定:二、二、计算位移的目的计算位移的目的(1)刚度要求刚度要求在工程上,吊车梁允许的挠度在工程上,吊车梁允许的挠度 1/600 跨度;跨度;桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁最大挠度最大挠度 1/700 和和1/900跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。最大层间位移最大层间位移 1/800 层高。层高。(2)超静定、动力和稳定计算超静定、动力和稳定计算(3)施工要求)施工要求(3)理想联结)理想联结(Ideal Constraint)。三、三、本章位移计算的假定
3、本章位移计算的假定叠加原理适用叠加原理适用(principle of superposition)(1)线弹性线弹性(Linear Elastic),(2)小变形小变形(Small Deformation),四、四、计算方法计算方法单位荷载法单位荷载法(Dummy-Unit Load Method)9.2 变形体虚功原理变形体虚功原理(Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、实功、实功(Real Work)和虚功和虚功(Virtual Work)功:力对物体作用的累计效果的度量功:力对物体作用的累计效果的度量功:力对物体作用的累计效果的度量功:力对物体作用
4、的累计效果的度量 功功功功=力力力作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移实功:实功:实功:实功:力在自身所产生的位移上所作的功力在自身所产生的位移上所作的功虚功:虚功:虚功:虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功力在非自身所产生的位移上所作的功6.2 变形体虚功原理变形体虚功原理(Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、实功、实功(Real Work)和虚功和虚功(Virtual Work)力状态力状态位移状态位移状态(虚力状态)(虚位移状态)注意:注意:注意:注意:(1)属)属同一同一体系;体系;(2)均为可能状态。即位移)均为可能状态。即位移
5、应满足应满足变形协调条件变形协调条件;力状态应满足力状态应满足平衡条件平衡条件。(3)位移状态与力状态)位移状态与力状态完全无关完全无关;二、广义力、广义位移二、广义力、广义位移一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功 WW=P P P P-广义力广义力广义力广义力;-广义位移广义位移广义位移广义位移例例例例:1):1):1):1)作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力2)2)2)2)作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶3)3)3)3)作
6、虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶4)4)4)4)作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值 反向的集中力反向的集中力反向的集中力反向的集中力PPP 刚体在外力作用下处于平衡的刚体在外力作用下处于平衡的充分必要条件是,对于充分必要条件是,对于任意微小的任意微小的虚位移,外力所作的虚功之和等于虚位移,外力所作的虚功之和等于零零。三、刚体体系的虚功原理三、刚体体系的虚功原理P23/2虚功原理的应用:虚功原理的应用:1)虚设位移求未知力(虚设位移
7、求未知力(虚位移原理虚位移原理)2)虚设力系求位移(虚设力系求位移(虚力原理虚力原理)原理的表述:原理的表述:体系在任意平衡力系作用下,给体系以几何可能的体系在任意平衡力系作用下,给体系以几何可能的位移和变形,体系上所有位移和变形,体系上所有外力外力所作的虚功总和恒等于体所作的虚功总和恒等于体系各截面所有系各截面所有内力内力在微段变形位移上作的虚功总和。在微段变形位移上作的虚功总和。四、变形体系的虚功原理四、变形体系的虚功原理说明:(说明:(1 1)虚功原理里存在两个状态:)虚功原理里存在两个状态:力状态必须满足平衡条件;位移状态必须满足协调条件力状态必须满足平衡条件;位移状态必须满足协调条件
8、。(2 2)原理适用于任何)原理适用于任何 (线性和非线性线性和非线性)的变形体,适用于的变形体,适用于任何结构。任何结构。(3 3)原理应用)原理应用 :虚设位移求未知力(虚位移原理):虚设位移求未知力(虚位移原理)虚设力系求位移(虚力原理)虚设力系求位移(虚力原理)ds微段的变形可分为微段的变形可分为:ddsdd1Pq2N1N1+dNQ1Q1+dQM1M1+dMds微段微段内力在变形位移上所作内力在变形位移上所作虚功:虚功:对于对于杆系结构杆系结构,内力所作虚功:,内力所作虚功:外力所作虚功:外力所作虚功:由变形体虚功原理:由变形体虚功原理:虚功原理应用举例虚功原理应用举例例例.求求A A
9、 端支座发生竖向位移端支座发生竖向位移 c c 时引起时引起C C点的竖向位移点的竖向位移 .解:首先构造出相应的虚设力状态。即,在拟求位移之解:首先构造出相应的虚设力状态。即,在拟求位移之点(点(C C点)沿拟求位移方向(竖向)设置点)沿拟求位移方向(竖向)设置单位荷载单位荷载。由由 得:得:解得:解得:这是这是单位荷载法单位荷载法。虚功方程为:虚功方程为:ABaCbc1ABC9.3 单位荷载法计算位移和位移计算的一般公式单位荷载法计算位移和位移计算的一般公式 虚设力状态。在求位移处沿所求虚设力状态。在求位移处沿所求位移方向加上相应的广义单位力位移方向加上相应的广义单位力P=1.P=1.欲计
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