高考数学全真模拟试题第12591期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
2、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
3、在中，角的对边分别为，若(为非零实数)，则下列结论正确的是（       ）
A．当时，是锐角三角形B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形D．当时，是直角三角形
4、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
5、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A．B．C．D．
6、已知向量，，，若，则
A．1B．2C．3D．4
7、已知，，则（        ）
A．B．C．D．
8、函数为增函数的区间是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列说法正确的是（       ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，则D．函数的最小值是2
10、下表表示y是x的函数，则（       ）

2
3
4
5
A．函数的定义域是B．函数的值域是
C．函数的值域是D．函数是增函数
11、对于函数，下列判断正确的是（       ）
A．
B．当时，方程总有实数解
C．函数的值域为
D．函数的单调递增区间为
12、若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（       ）
A．在上单调递增B．为偶函数
C．的最小正周期D．所有零点的集合为
双空题(共4个，分值共：)
13、在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.
14、已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.
15、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为___________；表面积为___________.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知向量与的夹角，且， ，求与的夹角的余弦值．
17、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值；
(2)若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.
18、已知全集，集合，，求：
（1） ；
（2）.
19、已知集合.
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
20、已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域.
21、求解下列问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________．

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
2、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
3、答案：D
解析：
由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．
对于，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误；
对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故错误；
对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故错误；
对于，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确.
故选：D
小提示：
思路点睛：判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．
4、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
5、答案：B
解析：
根据三角函数的定义可求.
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
6、答案：A
解析：
利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.
，       
       ，解得：
本题正确选项：
小提示：
本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
7、答案：C
解析：
结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解
由题意，

故选：C
8、答案：C
解析：
根据复合函数的单调性计算可得；
解：∵是减函数，在上递增，在上递减，
∴函数的增区间是．
故选:C
小提示：
本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.
9、答案：BC
解析：
选项AC：考不等式的性质，要说明不等式不成立可举反例；选项D：令，，根据对勾函数单调性可解.
解：由，时，得，选项A错误；
由，得，又，所以，选项B正确；
若，则，，，选项C正确；
，令，则，
因为在上单调递增，则，即，选项D错误.
故选：BC.
10、答案：AC
解析：
观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.
由表格可知：函数的定义域是，值域是，
此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，
故函数不是增函数；
故选：AC.
11、答案：ABD
解析：
对于A，由函数解析式直接计算即可，对于BC，分别当和求出函数的值域进行分析判断即可，对于D，由奇函数的性质和函数在上的单调性判断即可
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于BC，当时，，当时，，当时，，则的值域为，所以可知当时，方程总有实数解，所以B正确，C错误，
对于D，因为，所以为奇函数，因为当时，单调递增，且，所以的单调递增区间为，所以D正确，
故选：ABD
12、答案：BCD
解析：
题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据时，可以得到函数在上的函数性质，从而判断各选项的正确性
由题得：，令，则
，所以，所以的最小正周期，故C正确；
当时，，因为为定义在R上的奇函数，所以当时，，所以在上单调递减，因为的最小正周期，所以在上单调递减，故A错误；
当时，，结合周期性可得：，故D正确；
由得：图像关于对称，是将图像向左平移一个单位得到的，所以图像关于轴对称，所以是偶函数，故B选项正确；
故选：BCD
13、答案：     3     4
解析：
根据空间平面与平面的位置关系判断即可；
解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，
故答案为：3；4
14、答案：         
解析：
①，等积法计算顶点到底面的距离；
②求三棱锥外接球球心，然后再求体积.
①如下图所示，
设点A到平面BCD的距离为h，取BC中点E，连AE、DE，
因为AB=AC=AD=1， ，所以BC=1， ，，
所以
②取AB中点F，连CF交AE于G，则G是 的外心，过G作 ，O为三棱锥外接球的球心，过O作 ，
所以
设球的半径为R，则
，
所以 ，
所以
故答案为：①；②

15、答案：     7    
解析：
该几何体为正方体切去一个三棱柱，为五棱柱，直观图如图所示，根据直观图求解即可
该几何体为正方体切去一个三棱柱，直观图如图所示，
体积为
各个面的面积和为

故表面积为：

故答案为：7；
16、答案：.
解析：
由模、夹角求，应用向量数量积的运算律求，令与的夹角为，则有即可求余弦值.
∵向量与的夹角，且， ，
∴，，
设与的夹角为，则，
∴与的夹角的余弦值为．
17、答案：(1)
(2)，理由见解析
(3)2.73
解析：
（1）由直方图中所有小长方形面积之和为1，可计算得a的值；
（2）求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，根据频率，频数，样本容量的关系进行运算；
（3）根据众数，百分位数的求法进行运算.
(1)
由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，
同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，
由，
解得；
(2)
由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：，
由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.
(3)
直方图中众数位于最高矩形底边中点2.25，
所以由样本估计总体，居民月均用水量的众数为2.25.
由直方图可得，从左到右前5组的频率依次为：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，
前五组频率之和为0.73，
第6组频率为0.15，
所以前6组频率之和为，
故第80百分位数位于第6组，结果为，
即第80百分位数为2.73.
18、答案：（1），， ；（2）
解析：
（1）先求补集再求集合交集即可；
（2）先求补集再求集合并集即可；．
（1）因为全集，集合，
所以，，，又，
所以，，．
（2）因为全集，集合
所以或，又，
，
小提示：
本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
19、答案：(1)
(2)不存在，理由见解析
解析：
（1）由包含关系可构造不等式组求得结果；
（2）由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.
(1)
，，解得：，即实数的取值范围为；
(2)
由得：，方程组无解，不存在满足题意的.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；
（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.
(1)
∵

∴，
即所求单调递增区间为：；
(2)

，其中 ，
即.
21、答案：(1)，
(2)
解析：
（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）由商数关系化简求解即可.
(1)
，，
(2)

22、答案：         
解析：
根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.
因为，且在此区间上的最大值是，所以．
因为f(x)max=2tan=，所以 tan==，即ω=．
由，得．
令，得，即在区间上单调递增．
又因为在区间上单调递增，所以<，即．
所以的取值范围是．
故答案为：1，