过关训练1答案.doc

9.如图1所示，正的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。现将沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如图2）
（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥C-DEF的体积。

【解析】（1）判断：AB//平面DEF………………………………………………..2分
M
证明：因在中，E，F分别是
AC，BC的中点，有
EF//AB………………..5分

又因
AB平面DEF，
EF平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
（2）过点E作EMDC于点M，
面ACD面BCD，面ACD面BCD＝CD，而EM面ACD
故EM平面BCD 于是EM是三棱锥E-CDF的高……………………………..9分
又CDF的面积为
EM＝……………………………………………………………………11分
故三棱锥C-DEF的体积为

1．本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱
锥的体积；
（3）证明：平面.

【解析】（1）证明：因为平面，
所以。
因为为△中边上的高，
所以。
因为，
所以平面。
（2）连结，取中点，连结。
因为是的中点，
所以。
因为平面，
所以平面。
则，
。
（3）证明：取中点，连结，。
因为是的中点，
所以。
因为，
所以，
所以四边形是平行四边形，
所以。
因为，
所以。
因为平面，
所以。
因为，
所以平面，
所以平面。
2. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩，如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD平面PEG

解:(1)侧视图同正视图,如下图所示.

　　　（２）该安全标识墩的体积为：

　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG；.

3.已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
【答案】
。
（1）原函数的定义域为，最小正周期为．
（2）原函数的单调递增区间为，。
4.已知函数，，且
（1）求的值；
（2）设，，，求的值.
【答案】（1），解得。
（2），即，
，即。
因为，所以，，
所以。

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
【答案】
【解析】
（1） 由Sn=，得
当n=1时，；
当n2时，，n∈N﹡.
由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.
（2）由（1）知，n∈N﹡
所以，
，

，n∈N﹡.
6.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.