课时作业与单元检测《二倍角的正弦、余弦、正切公式》.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

课时目标　1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．

1．倍角公式
(1)S2α：sin 2α＝2sin αcos α，sin cos ＝sin α；
(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1
＝1－2sin2α；
(3)T2α：tan 2α＝.
2．倍角公式常用变形
(1)＝__________，＝__________；
(2)(sin α±cos α)2＝__________；
(3)sin2α＝______________，cos2α＝______________.

一、选择题
1．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)
A. B. C. D.
2．函数y＝2cos2(x－)－1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数
3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
4．若＝1，则的值为(　　)
A．3 B．－3 C．－2 D．－
5．如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin 的值是(　　)
A．－ B. C．－ D.
6．已知角α在第一象限且cos α＝，则等于(　　)
A. B. C. D．－
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7.的值是________．
8．函数f(x)＝cos x－sin2x－cos 2x＋的最大值是______．
9．已知tan ＝3，则＝______.
10．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，则α＝________.

三、解答题
11．求证：＝tan4 A.

12．若cos＝－，<x<，求的值．

能力提升
13．求值：cos 20°cos 40°cos 80°.

14．求值：tan 70°·cos 10°·(tan 20°－1)．

1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是α的二倍；是的二倍；是的二倍；＝ (n∈N*)．
2．二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos2α，②cos2α＝，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2α＝.

3．1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式
答案
知识梳理
2．(1)cos α　sin α　(2)1±sin 2α　(3)　
作业设计
1．B　2.A
3．B　[cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－cos[2(－α)]
＝－[1－2sin2(－α)]＝2sin2(－α)－1＝－.]
4．A　[∵＝1，∴tan θ＝－.
∴＝＝＝＝＝3.]
5．C　[∵<θ<3π，|cos θ|＝，
∴cos θ<0，cos θ＝－.
∵<<π，∴sin <0.
由sin2＝＝，
∴sin ＝－.]
6．C　[∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin 2α＝2sin αcos α＝，
原式＝＝＝.]
7．2
解析　＝＝＝2.
8．2
解析　f(x)＝cos x－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋2.
∴当cos x＝时，f(x)max＝2.
9．3
解析　＝＝＝tan ＝3.
10.
解析　∵sin22α＋sin 2αcos α－(cos 2α＋1)＝0.
∴4sin2αcos2α＋2sin αcos2α－2cos2α＝0.
∵α∈(0，)．∴2cos2α>0.
∴2sin2α＋sin α－1＝0.
∴sin α＝(sin α＝－1舍)．
∴α＝.
11．证明　∵左边＝＝2＝2＝(tan2 A)2
＝tan4 A＝右边．
∴＝tan4 A.
12．解　＝＝＝sin 2x＝sin 2xtan＝costan＝tan，
∵<x<，
∴－<－x<－π.
又∵cos＝－，
∴sin＝，tan＝－.
∴原式＝×＝－.
13．解　原式＝＝＝
＝＝.
14．解　原式＝·cos 10°
＝·cos 10°·
＝·cos 10°·2
＝＝＝－1.