追及相遇问题.docx

追及相遇问题的综合应用
★大速度者追小速度者★
母题1 A、B两车由相距10m的两地同时同向做匀加速直线运动。A车在前，由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a1=2m/s2；B车在后，以6m/s的初速度做匀加速运动，加速度大小为a2=1m/s2。求：（提示：A、B两车能相遇两次，先是B车追上A车，然后是A车再追上B车）
（1）求A、B两车两次相遇的时间；
（2）从第一次相遇之后到第二次相遇之前的这段时间内，A、B两车之间的最大距离为多少？

变式1 在一条平直的公路上，甲、乙两车同向行驶，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做加速度为2m/s2的匀减速行驶，甲车的初速度为15m/s，试讨论，在甲车开始减速时，两车间的距离L满足什么条件可以使：
（1）两车不相遇；
（2）两车只能相遇一次；
（3）两车能两次相遇。

母题2 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16m/s和18m/s。已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3m/s，乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

变式2 一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10m/s2。两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt为何值，才能保证两车不相撞？

母题3 一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0到内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客想要乘坐上这列客车，追赶客车匀速行动的速度v所满足的表达式是什么？若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4.0s，求v最小值。

变式3 汽车以1m/s2的加速度启动，同时车后60m远处有一人以一定的速度v0匀速追赶要车停下，已知人在离车距离小于20m、 持续时间为2s喊停车，才能把信息传给司机，问：
（1） v0至少要多大？
（2）如果以v0= 10 m/s的速度追车，人车距离最小为多少？

母题4 在倾角为53°的光滑顶端有一质点A自静止开始自由下落，与此同时在斜面底端有另一质点B自静止开始以以加速度a背离斜面在光滑水平面上匀加速运动，A下滑到斜面底端能沿光滑的小弯曲部分平稳朝B追去，取g=10m/s2及sin53°=0.8，若A不能追上B，则下列a的取值合理为（ ）
A.2m/s2 B.3/ms2 C.4m/s2 D.5m/s2

变式4 在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B的加速度最大值是多少？

★小速度者追大速度者★
母题5 若甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？

变式5 羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s。设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

母题6 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

变式6 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少?
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

母题7 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：此次练习中乙在接棒前的加速度a。

变式7 4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目。甲、乙两位选手在直跑道上正在进行4×100 m接力比赛，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出20m才能达到最大速度，这一过程可以看作是匀加速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时到达奔跑速度最大值的80%，试求：
（1）乙从静止跑出多远才接到棒?
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
母题8 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向.通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞？

变式8 为了体现人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大都市市交管部门强行推出了“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后立马见效，机动车擅自闯红灯的大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5%下降到1%。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯己转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

★多体相遇问题★
母题9 如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求:
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次?
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

变式9 子弹从枪口射出的速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，求:
（1）空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？