第3课时 分段计费与方案决策问题.doc

第3课时　分段计费与方案决策问题

1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．
2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．
3．了解分类讨论思想．

▲重点
用方程解决生活中分段计费问题．
▲难点
将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．

◆活动1　新课导入
我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3.
根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.
答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
◆活动2　探究新知
教材P104　探究3.
提出问题：
(1)从表中你能获得哪些信息？
(2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
(3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？
(4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？
(5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
解决方案决策问题的一般方法：
(1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的__代数式__表示其他相关的量；
(2)列方程求出特殊情况下未知数的值；
(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；
(4)根据比较出的结果决定最优方案．
◆活动4　例题与练习
例1　出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km.
由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，
解得x＝9.
答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.
例2　请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元．由题意，得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；
(2)到乙商场购买更合算，理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)．∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．
练习
1．教材P106　练习第2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是(B)
　A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是(C)
　A．购900元 B．购500元 C．购1 200元 D．购1 000元
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：
档次
每户每月用电量(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
　　例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六月份各用电多少度？
解：∵该户居民两个月用电量共为500度，∴两个月用电量不可能都在第一档．假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而300＞290.5，不符合题意．又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意，∴六月份用电量在第二档．
由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．
根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190，则500－190＝310(度)．
答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
◆活动5　完成《精英新课堂》变式训练手册
◆活动6　课堂小结
1．利用一元一次方程解决分段计费问题．
2．利用一元一次方程解决方案决策问题．

1．作业布置
(1)教材P107～108　习题第10，12，13题；
(2)《精英新课堂》对应课时练习．
2．教学反思
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