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洛伦兹变换的提出

背景
由于光现象和电磁现象在本质上的统一，所以当把麦克斯韦的电磁场方程推广到运动物体时，同样存在着穿行于以太中的物体在多大程度上携带以太一同前进的问题。麦克斯韦虽然没有明确论述过这一问题，但由于在他的方程组中出现的真空中的光速 c是由真空磁导率m0和电容率e0决定的常数，即c ＝1／，这表明电磁场方程仅对相对于以太静止的惯性系才有效。这意味着麦克斯韦的理论隐含着物质和以太一起运动的假定。
1890年，赫兹把麦克斯韦的电磁场方程做出整理并推广到包含运动物体的情形中。他继承了麦克斯韦的思想，第一个明确地把以太全部被运动物质拖曳的假说应用于电磁场方程。不过，由于赫兹假定以太同物体总是相对静止的，牛顿力学中的相对性原理也可以推广到麦克斯韦的电磁场理论中。赫兹的这一理论由于其本身的困难和赫兹的早逝而未得到发展。
荷兰物理学家洛伦兹于1892年提出的经典电子论，把电磁场中的物质看作是由弥散在以太中的带正电和负电的粒子组成；他希望由物质中带电粒子的运动与和它相关联的电磁场的相互作用，导出物质的电磁性质。鉴于菲涅耳的光以太理论的成功，洛伦兹做出了与赫兹相反的假定，即以太在空间中是静止的，完全不被运动物质所拖曳。但是，对于洛伦兹理论来说，它只是证明了在v／c的一次项时电磁现象与光现象仅与物体的相对以太平动有关，因为以太是绝对静止的。而对于1887年迈克耳孙和莫雷所做出的涉及到v／c的二次方的实验，洛伦兹的新理论还不能做出解释。
发现过程
为了解决迈克耳孙-莫雷实验中的困难，洛伦兹在1892年晚些时候发表的《论地球和以太的相对运动》中，提出了著名的“收缩假说”。在他之前，1889年爱尔兰物理学家菲兹杰拉德（G．Fitzgerald，1851—1901）就已提出过相似的设想。菲兹杰拉德认为，如果物质是由带电粒子组成的，相对于以太静止的量杆的长度将由粒子间取得的静电平衡决定；当量杆相对于以太运动时，组成量杆的带电粒子将会产生磁场，从而改变粒子之间的平衡间隔，量杆就会缩短；缩短的程度将取决于物体运动速度与光速的比，即(1-v2/c2)1/2,现在洛伦兹也独立地提出，“只要假定处于地球运动方向的那个臂比另一臂缩短Lv2/2c2，……迈克耳孙实验就能够得到圆满的解释。”同时他还描述了收缩的物理过程：“只要我们假定分子力也像电力和磁力那样是通过以太传递的，那么平移很可能影响两个分子之间的作用，其方式有点类似于荷电粒子间的吸引和排斥”。“分子位移自然会引起分子的自动重新分布，从而导致在运动方向上按1：(1-v2/2c2)比例收缩。”在运动方向上的这种长度收缩，适足抵消由经典的速度合成公式计算出来的时间延迟，这就解释了以太漂移实验的零结果。
不过，洛伦兹的收缩假说只涉及到的这种二阶效应，对菲涅耳早就得出的在v/ c的一阶效应范围内不可能发现以太风的结果无法做出解释。1895年，洛伦兹在《运动物体中电现象和光现象的理论研究》的著作中，对无源麦克斯韦方程组施加一种修改的伽利略变换，其中的时间ｔ变为“当地时间”ｔ＇＝ｔ－(v／c)2X，同时电场E和磁场B变换为E＇= E　+　v×B/c，B＇= B－v×E/c，使麦克斯韦方程组的形式保持不变。说明只是考虑到v/c 的一阶范围，用运动物体的光学或电磁学实验都无法检测到物体相对于静止以太系的速度。在洛伦兹的这个理论中，通过变换得到的ｔ＇被看作是非物理的“当地时间”，而真实的时间仍然是ｔ；E＇与B＇也不是真实的物理量，只是某种辅助量。另外，一阶效应不出现是用新提出的一种对速度v线性相关的变换不变性来解释的，而二阶效应不出现则完全撇开这种不变性，需要回到伽利略变换，再引进收缩假说才能得到解释。这种人为性和逻辑上的不自洽性，使这套理论显得很不自然。法国科学家彭加勒就提出批评说，收缩假说完全是为了解释迈克耳孙－莫雷实验的零结果而提出的一种“特设假定”，难道将来实验做到v/ c 的更高阶次时，又要做出新的什么假定吗？
塞曼效应和电子的发现，给洛伦兹理论的发展带来了新的转机。1896年，洛伦兹的学生塞曼（P. Zeeman，1865—1943）发现了在外磁场中钙原子光谱线的三重分裂。洛伦兹从物质中带电粒子的弹性振动受到磁场的影响，算出有与磁场方向平行的一种振动以及与磁场方向垂直的两种振动，解释了原来的单频率分裂为三重频率。并且由计算出的裂距同实验数据比较而定出的带电粒子的荷质比e/m，又与J·J·汤姆孙当时测定的电子荷质比相符合。这个成功肯定了介质里参与同电磁场相互作用的就是“电子”，因而就为洛伦兹进一步发展他的“电子论”提供了根据。
在1889年发表的《简化理论》和1904年发表的《以小于光速的任意速度运动的系统的电磁现象》的论文里，洛伦兹把他的收缩假说进行数学处理并作出系统和严密的阐述。他假设，当电子在以太中运动时，电子将从圆球变为短轴沿运动方向的椭球。对于电荷体系来说，相对于以太的运动将会改变各电荷间的电相互作用，使电荷间的纵向距离减小；在不带电粒子之间以及不带电粒子和带电粒子之间作用着的力，也会由于相对于以太的运动而有所改变。因此，由上述各类粒子组成的一切物体，都会发生沿运动方向的收缩。他发现，只要假设有相对运动的参照系之间存在一定的数学转换关系，麦克斯韦方程组的形式对于静止的参照系和对于匀速运动的参照系就会保持不变。具体地说，就是在他原先提出的“修改的伽利略变换”里的x和ｔ的变换公式里，加上一个因子
b＝1／
即X＇=bX，y＇=y，z＇= z，
；
同时对电场和磁场的变换式也作了相应的修改。于是，麦克斯韦方程组的形式就可基本上保持不变。洛伦兹指出，根号因子的加入，正好相当于在解释迈克耳孙—莫雷实验的结果时所作的收缩假说。他宣称，根据这一变换，不仅能解释v/ c的二阶效应，而且能解释任意阶的以太漂移实验的零结果。这一组时空坐标变换式，就是著名的“洛伦兹变换”。
意义和影响
洛伦兹变换统一了洛伦兹以前对一阶效应和二阶效应分别作出的特定解释，因而更具有普遍性了。根据洛伦兹的理论，静止时为球形的电子，运动时在纵向经受收缩，由此可计算出电子的纵质量和横质量：

式中ｅ为电子的电量，Ｒ为假设的电子半径。在此之前，人们千方百计地用以太的力学模型来导出电磁现象；现在却反了过来，居然从电磁学得到了电子的力学质量，而且完全是一种电磁质量；特别是洛伦兹得到的横质量公式的形式，同后来定义的相对论质量相同。这表明，洛伦兹的电子论确实取得了不少重要的成果。但是，他却坚信绝对参照系的存在；他关心的只是从这个假想的静止以太坐标系出发得出坐标变换，以保证麦克斯韦方程组形式上的不变；变换到新坐标系里的“有效坐标”x＇和“当地时间”t＇也不具有真实的意义，只是一些假想的辅助概念。所以，洛伦兹所坚持的仍然是类似于牛顿的绝对时空观；在他的理论中，坐标变换的意义是不清楚的，而且带有人为穿凿的明显痕迹。