三角形、正方形的旋转相似探究（201733）.doc

1、两块全等的三角板按照图①所示方式摆放，其中∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠A=30°，将△EDC绕点C顺时针旋转，记旋转角为a.
(1)问题发现
当a=45°时，如图②，点P是EC与AB的交点，点Q是ED与BC的交点。则线段CP与CQ的数量关系是 ；
(2)拓展应用
在(1)的条件下，若AP=2，求线段CQ的长；
(3)问题解决
如图③，过点B作BF⊥AB交DC与点F，若BC=1，直接写出△PBF面积的最大值和旋转角a的度数

2、在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE绕点A旋转，点D、E的对应点分别为D'、E'，若点D的对应点D'恰好落在BC上，连接CE'，请解决如下问题：
①如图1，若∠B=45°，则∠D'CE'= 度，AC、CD'、CE'的数量关系是
②如图2，若∠B=30°，求∠D'CE'的度数和AC、CD'、CE'的数量关系，
请你写出求解过程。
③拓展应用:如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=4，AD=2，
AC=，请你直接写出四边形ABCD的面积。

3、数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF
有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．
将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
解答问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得 的值为 ；
②在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．
当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算 的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，
原题中的其他条件保持不变．计算 的值（用含k的代数式表示）．

4、(1)问题发现：如图①四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，连接BE、DG
填空：线段BE、DG之间的数量关系是 。
(2)拓展探究：如图②四边形ABCD和四边形AEFG都是长方形，连接BE、DG，
,试判断线段BE、DG之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=120°
AB=2，AD=3，点A、B、D在同一条直线上，将△ADE绕点A旋转180°，在旋转过程中
直线BD、CE的交点为F，
①当点F与点B、C均不重合时，请直接写出∠BFC的度数；
②请直接写出点F经过路径的长度。

5、【观察发现】
如图1,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，连接AG、CE,判断AG和CE的数量关系是 ，位置关系是 。
【深入探究】
如图2，将图1中正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度，设直线AG、CE相交于M，
其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【拓展应用】
① 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0＜β＜90°），如图2，连接BM,
求∠EMB的度数。
②若BE=2，BC=6，连接DG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0＜β＜180°），
则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围是 （直接填空，不写过程）

6、已知，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE。
(1)如图①，连接BG、DE，求证：BG=DE
(2)如图②，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕点C旋转到某一位置时，恰好使得CG∥BD，BG=BD。
①求∠BDE的度数； ②请直接写出正方形CEFG的边长的值。