必修第一册函数的定义域和值域学案.doc

函数的定义域和值域

（一）求函数定义域的一般原则：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
（5）满足实际问题有意义.
（二）：抽象函数的定义域求法：
①函数f(x)的定义域是指x 的取值范围所组成的集合。
②函数的定义域还是指x的取值范围，而不是的取值范围。
③已知f(x)的定义域为A，求的定义域:
其实质是（求法）：已知的取值范围为A，求出x的取值范围；解得的x的取值范围即是的定义域。
④已知的定义域为B，求f(x)的定义域:
其实质是（求法）：已知中x的取值范围为B，求出的取值范围；解得的的取值范围即是f(x)的定义域。
⑤同在对应法则f下的范围相同：即三个函数中的范围相同。
（三） ：复合函数的定义域及其求法：
（1） 定义：如果函数的定义域为A,函数的定义域为D，值域为C，则当时，称函数为与在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，叫做内层函数，叫做外层函数。
(2）复合函数定义域求法：
①函数的定义域还是指x的取值范围，而不是的取值范围。
②已知f(x)的定义域为A，求的定义域:
其实质是（求法）：已知的取值范围为A，求出x的取值范围；解得的x的取值范围即是的定义域。
③已知的定义域为B，求f(x)的定义域:
其实质是（求法）：已知中x的取值范围为B，求出的取值范围；解得的的取值范围即是f(x)的定义域。
④同在对应法则f下的范围相同：即三个函数中的范围相同。
（四） ：函数值域的确定方法：
（1）观察法：直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.例如：的值域是。
（2）分离常数法：分子、分母是一次函数的有理函数，形如，为常数，可用分离常数法，将，再结合x的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域。
（3）换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（均为常数且）的函数常用此法求解.
（4）配方法：若函数是二次函数形式，即可化为型的函数，通过配方后再结合二次函数的性质求值域。（求最值问题）
（5）判别式法：形如的值域，常利用去分母的形式，把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式，求出y的取值范围。
（6）单调性法：利用单调性，端点的函数值确定值域的边界.
（7）函数的有界性：在直接求函数值域困难的时候，可以利用已学过函数的有界性，反过来确定函数的值域.
（8）不等式法：利用不等式的性质确定上下边界.
（9）数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点间的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目.
例题讲解
【夯实基础】
考点一：求一般函数的定义域
【例1】求下列函数的定义域
① ； ② ； ③

【例2】（1）函数的定义域为（ ）
A． 　　　　 B．
C． D．
【例3】定义两种运算：，则函数的解析式为（ )
A.
B.
C.
D

考点二：复合函数（抽象函数）定义域求解
【例1】（1）已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域____________。

（2）已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x)的定义域________________。

【例2】的定义域为[1,2],求下列函数的定义域：

【例3】已知函数定义域为求的定义域。

考点三：求函数的值域
【例1】求下列函数的值域
（1） （2）

（3） （4） （5）

【能力提升】
考点四：函数定义域和值域的综合运用
【例1】求下列函数的定义域：
（1） （2） （3)

（4） （5）

【例2】（1）求函数的值域。

（2）求函数的值域。

【例3】若函数的最大值为4，最小值为-1，求实数a,b 的值。

【挑战高考】
【例2】已知函数满足：

课后练习
【夯实基础】
1、函数的定义域是________.
2、设函数
3、已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）.
A． B． C． D．
4、若的定义域是，则函数的定义域是 （　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为(　　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
6、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a，当a<b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值是(　　)
A．－1 B．6 C．1 D．12
7、函数的定义域是，则其值域是（ ）
A. B.
C. D.

【能力提升】
8、 函数的值域为_______.
9、函数y=¦(x)的定义域为(0,+¥),且对于定义域内的任意x,y都有¦(xy)=¦(x)+¦(y),且¦(2)=1,则¦()的值为 .
10、（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域___________；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域___________。
11、函数y＝|x＋2|＋的值域为________．

12、求下列函数的定义域．
(1)y＝＋； (2)y=

13、求下列函数的值域:
(1)¦(x)=x2-4x,xÎ1,5) . (3);