一元一次不等式的教学设计.docx

9.2 一元一次不等式（一）
新开中学 余晓芬
教学目标
（一）知识和技能
1.知道什么是一元一次不等式？
2.会解一元一次不等式。
（二）过程和方法
1.经历一元一次不等式概念的形成过程；渗透类比思想。
2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，了解化归思想。
（三）情感态度与价值观
通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。
教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断；
2.会解一元一次不等式，并在数轴上表示。
教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
教学方法
类比法、自觉发现——归纳法
教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤；并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误。
教学过程
一 、温故而知新
1、什么叫一元一次方程？解一元一次方程的基本步骤是什么？
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
基本步骤是：（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1
二、引入概念
1、观察下列不等式：
（1）2x－2.5≥15 （2）x ≤8.75
（3）x＞4 （4） 5+3x ＞240
这些不等式有什么共同特征？
（只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，都是整式）
［师］大家给它们取个什么名字呢？
2、一元一次不等式的定义
归纳：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式。
［师］想一想，在前几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
下面我们判断一下，下列不等式是一元一次不等式吗？
PPT展示：
（1）2x－2.5≥15；（2）5+3x＞240； （3）x＜－4；
（4）＞1； （5）x2>0。
（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）（5）不是。
［师］从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式。请大家总结出一元一次不等式的定义。
三、研究解法
1、类比探索一元一次不等式的解法。
（a）比一比 口答：
（1）x的2倍等于6，求x； （2）x的2倍小于6，求x。
(b)练习 板演
（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 求x；
（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 求x。
(c)试一试 指名板演
（1）解方程： 3－x=2x+6 （2） 解不等式3－x＜2x+6
学生讨论：解一元一次不等式和解一元一次方程的方法、步骤。
2、再探解一元一次不等式的一般步骤：
［例1］解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）
去括号，得3x－6≥14－2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。
利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，一起完成下面的表格（PPT展示）
解一元一次方程的依据
步骤
解一元一次不等式的依据
等式的基本性质2
去分母
不等式的基本性质2,3
乘法分配律
去括号
乘法分配律
等式的基本性质1
移项
不等式的基本性质1
乘法分配律的逆运算
合并同类项
乘法分配律的逆运算
等式的基本性质2
系数化为1（两边同除以a）
不等式的基本性质2,3
看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确；若不正确，请改正。
（PPT展示）
解不等式：≥5
解：去分母，得－2x+1≥－15
移项、合并同类项，得－2x≥－16
两边同时除以－2，得x≥8
学生回答，教师重点强调：
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变。
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解。
四、课堂练习
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10； （2）－3x+12≤0；
（3）＜； （4）－1＜。
指名板演，学生评价，教师点评。
2、课本124页练习第1、2题
五、课堂小结
本节课学习了如下内容：
1、一元一次不等式的定义；
2、一元一次不等式的解法；
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。（运用类比思想）
六、课后作业 习题9.2 第1题
七、活动与探究
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0； （3）
板书设计
§9.2 一元一次不等式（一）
1、一元一次不等式的定义；
2、一元一次不等式的解法；
例题 判断题
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。 (见教案)
教学反思