高考数学一轮复习《学案与测评》课件:第1单元 集合与常用逻辑用语.pdf
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1、第一单元集合与常用逻辑用语知I只体系前后桁树加集合与常用逻辑用语_门充分条件l-T p=q I 奥聋堂箱必要条件、-1必要条件H IL充要条件I po-IH AA-|-1 P入q基本逻辑联结词或V-1 p7qT非(否定)FTf或羽常用逻辑用语T 量 而J全称量词vH全称命题I 11而在量词mH命题分析 把握航向,一帆风顺1.高考对集合的考查主要有两种形式:一种是考查集合的概念、集 合之间的关系和运算;另一种是以集合为工具,考查对集合语言、集 合思想的理解和运用,往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合 在一起,体现出一种小题目综合化的命题趋势,预计2011年高考仍会 采用选择题或填空题的方式进
2、行考查,且难度不大.2.高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面:一是考查对 四种命题之间关系的理解;二是考查对充分、必要条件的推理与判断;三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况.命 题时一般以基本概念为考查对象,综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查,题型以选择、填空题为 主打题型,预计2011年这里出解答题的可能性不大.建议有的放矢,事半功倍1.重视对概念的理解,提高计算速度,强化书写的规范性,注意解题 中Venn图或数轴的应用.可以较好地掌握以集合的概念、关系、运算等 为考查对象的题目的得分情况.2.重视与函数、方程、不等式、三角函
3、数、数列、解析几何、立体几 何等各类知识的融汇贯通,可在一轮复习中,循序渐进地提高解这类 题目的能力和水平.3.对于四种命题的复习,要注意结合实际问题,明确等价命题的意义,对于其中涉及的化归思想和等价转化思想进行认真体会.4.全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习,要遵循新课 标及考纲的要求,理解要到位,判断要准确,表达要合乎逻辑.5.充分条件、必要条件及充要条件的复习,要把握好“若p则q”的命 题中条件与结论之间的逻辑关系,真正弄懂它并善于应用它去分析和 解决问题.第一节集合第一节集合最新考纲 杠杆开门,以轻拨重1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
4、(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集 与交集.理解在给定集合中的一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.Q基础热身狄悉结构.掌掘是砂 基础藐理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征:(2)集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于不属于常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号-(
5、4)集合的表示法:2.集合间的基本关系表示表示 关系文字语言符号语言相等集合A的每一个元素都是集合B的元素,反 过来,集合B的每一个元素也都是集合A的元素子集A中任意一个元素都是B的元素真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一 个元素不属于A注思:(1)空集是任何非空集合的真子集,即.(2)任何集合都是它本身的子集,即(3)子集、真子集都有传递性,即若A_B,B qC,则A C;若A 3B C,则 A C.(4)n春素组丽集合的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAAB若全集为U,则集合A的补集为CuA图形表不意义4.
6、集合的运算性质(1)交集:AAB=B A A;AAA=A;AA 0 AI B&A,AI B c B;AI B=AoA oB.(2)并集:AUB=BUA;AUA=A AU。=A;AUBA,AUBoB;AUB=BuA&B.(3)交集、并集、补集的关系:Ac CuA=0;AuCuA=U Cu(AcB)=(CuA)d(CuB);Cu(AnB)=(CuA)n(CuB).:基那达标1.(教材改编题)用适当符号填空.0 0,1;a,b b,a;0。4+717 x|x6+73.答案:G二区睡22.(教材改编题)用列举法表示y I y=-x21,|x|2,X E Z=;(X,y)|y=%-1,|x|42,xZ=
7、.解析:看集合首先要看元素,第一个集合中的元素为数,第二个集合中的元素是表示点的坐标.答案:一1,0,3)(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)3.M=x|%+2x-a=0,x R刊/,则实数a的取值范围是()A.a-l B.a-1 D.a 12解析:由方程 m2x-a=0的判别式A=4+4a0,得a-1.答案:C4.(2009全国 I)设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全 集1)=41,则集合(ADB)中的元素共有()解析:.U=AUB=3,4,5,7,8,9,又,AnB=4,7,9,.(AHB)=3,5,8.答案:A个个个个 3 4 5 6 LB.
8、C.D.5.设全集 U=1,3,5,7,集合 M=3|a-5|),M U,口 M=5,7,贝/的值为()A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或 8 D.2或 8解析:,.口 M=5,7,.M=1,3,I a-5 I=3,a=8或a=2.答案:D归纳整合 妙计良方,归纳强化1.集合中元素的三个基本特征的应用确定性:任意给定一个对象,都可以判断它是不是给定集合 的元素,也就是说,给定集合必须有明确的条件,依此条件,可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的 元素,二者必居其一,不会模棱两可.如:“较大的数”、“著名科学家”等均不能构成集合.(2)互异性:即一个集合中的任何两个元素都应
9、该是不相同的,特别 是含有字母的问题,解题后需进行检验.(3)无序性.2.集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键即文字语言、符号语言、图象语言的互化.3.利用集合间的关系建立不等式求参数范围时,要注意分类讨论思 想和数形结合思想的运用.4.进行集合的运算时,应把参与运算的集合化到最简形式,再进行运 算,运算时要借助于Venn图、数轴或函数图象等工具.5.注意分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想在集合运算 中的应用.互动学案举一反三,触类旁通Z典;列分析I题型一 集合的正本概念【例1】已知集合人=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中mW 0,且A=B,求q的值.分析 由A=B可
10、知A,B两个集合中的元素相同,观察A,B两个集合中有 一共同元素,则其他两个元素应对应相等,由于情况不确定,需要分 类讨论.解由A=B可知,(Jm+d=mq,f m+d=mq2,m+2d=mq2 m+2d=mq.解(1)得q=l;解(2)得q=l,或q=2又因为当q=l时,m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性,应舍去,所以q=,2学后反思 本题考查集合元素的基本特征确定性、互异性,切入 点是分类讨论思想,由于集合中元素用字母表示,检验必不可少.举一反三1.设人=-4,2a-1,a?,B=9,a-5,1-a,已知ADB=9,求实 数a的值.解析:,AnB=9,.9 A.(1)若2a1=9,
11、贝I a=5,此时A=-4,9,25),B=9,0,-4),A A B=9,-4,与已知矛盾,舍去.(2)若 a2=94a=3.当 a=3 时,A=-4,5,9,B=-2,-2,9,B 中有两个元素均为-2,与集合元素的互异性相矛盾,应舍去;当 a=-3时,A=-4,-7,9,B=9,-8,4,符合题意.综上所述,a=-3.题型二 集合之间的关系【例2】已知集合人=x|%2-3x+2 0,B=x|x|a,全集I=R,当a为何值时,AqB成立?分析解决本题的关键是对集合B进行分类化简,再根据A与B 间的关系结合数轴进行求解.解 A=x 11 x 0时,由 I x|a得x a,由数轴可次口0 2或
12、x 2:Ac B,*-A A B=A,如图所示.a+2 C 或 a-22,_2 或a4.,9 50 2 a-2 x题型三 集合的运算【例3】已知全集I=R,A=x|x24,B=x|,2或x-2,x+3B=x|-0=x|-lx3x+1Ail-2-1 03%/.A U B=x|x -1.(CrA)n(CrB)=Cr(A U B)=x I-2 x-l 学后反思 本题是集合的运算与解不等式的综合求解问题.解答这类 问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么,然后对集合进行化简,并注意将集合之间的关系转化为直接关系或等价关系进行求解,同 时一定要善于运用数形结合的思想方法帮助分析和运算.举一反三3.设集合A=
13、x|x-2|2,x E R),B=y|y=-x2,-1 x 2,则CrQA B)等于()A.R B.x|x R,x w 0C.0 D.0解析:由已知,A=0,4 ,B=-4,0,/.AnB=0,CR(A A B)=x|x R,x#=0.答案:B题型四 利用Venn图解决集合问题2【例4】设全集U是实数集R,M=x|x4,N=x|lx3,则图 中阴影部分所表示的集合是()A.x|-2 x 1B.x|-2 x 2C.x 11 x 2D.x|x 4=x|x 2或x -2,于是 M=x|-2 x 2,因此N n(口 M)=x 11 x-/y=-2x(x E R),2X 09/.-2X 0,/.y 0,
14、B=y|y O,B-A=y|y-.109.A B=(A-B)U(B-A)=(-oc广|)U 09+oc)12 学后反思 本题属于创新型的概念理解题,其中,准确理解 M-N与M N的意义是解决问题的关键所在,对集合中与运算相 关的问题,一定要过好阅读理解关,准确地分析问题,才能 正确地解决问题.举一反三5.(2008江西)定义集合运算:A*B=z|z=xy,x C A,y B.设A=1,2,B=0,2,则集合A B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析:依题意,A*B=0,2,4,.它的所有元素之和为6.答案:D易错警示人一U【例 1 已知集合人=x|x2-3x-10 0,B=x|m+
15、l x 2m-l,若 A U B=A,求实数m的取值范围.错解 由 x2-3x-1040 得-2 x5.欲使B=A,只需-2Wm+l,解得34m43.2m-l 5m的取值范围是-3 m 3.错解分析 因为 A U B=A,即B A,又人=x|x2-3x-l 0 0=x|-24x45,考虑到“空集是任何集合的子集”这一性质,因此需 对吃 与B片 两种情况分别讨论,进而确定m的取值范围.正解 AUB=A,.B A.又 A=x|x2-3x-l 0 0=x|-2 x 5,若B=0,贝ij m+l2m-l,即m 2,立匕时,总有A U B=A,故m 2,由B=A得,解得-34m43,.24ni43.2m
16、-l5综合(1)、(2)可知,m的取值范围是(-8,3.战场磨砺,宝剑锋出1.(2009 辽宁)已知集合乂=口|一3x45,N=x|5x5,则MPIN=()A.B.C.D.x I-5x5)x|-3x5 x|-5x 5x|-3x 5解析:由图可知M A N=x|-3x5).答案:BN-o-6-5-3M-Q-52.(2008,山东)满足M ai,a2,as?a,且 M A ai,a2,23=ai,az的集合M的个数是()A.B.C.D.1234解析:由已知得14=ai,az或乂=ai,2,a4.答案:B3.(2009广东)已知全集U=R,集合M=x|-24x-142和N=x|x=2kT,k=l,2
17、,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则 阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多解析:M=x|-lx 0,R是实数集,则(B)n A=()A.0,1 B.0,1)C.(-oo,0 D.以上都不对解析:集合A=x|y=T2二?表示的是函数的定义域,可得A=0,2;而集合B=y|y=2;x0表示的是函数的值域,显然函数 y=2,x 0的值域为(1,+8),所以(口 B)A A=(-,1 A 0,2 =0,1.答案:A5.集合P=(x,y)|y=k,x R,Q=(x,y)|y=a+l,x 6 R,a OJL awl,已知PP|Q=0,那么实数k的取值范围是()A.(-0,
18、1)B.(-00,1 C.(1,+)D.(-oo)+oo)解析:P,Q两个集合都表示点集,画出函数y=lgy=+1的图象,由PDQ=知,函数图象无交点,观察图象可得k4l.答案:B6.设A,B为两个非空集合,定义:A+B=a+b|a A,bB,若 A=0,2,5,B=1,2,6,贝UA+B的子集的个数是()A.29 B.2 C.27D.26由题意A+B=1,2,3,4,6,7,8,11),有8个元素,故A+BB:二/:析子案 的答2 27.已知M=x|x=tz+2a+4,a R,N=y|y=/)-4b+7,b R,则M,N之间的关系为2解析:+2a+4=(a+1)2+3 3,/.M=x|x 3
19、.2又b-4b+7=(b-2)2+3 3,N=y|y 3./.M=N.答案:M=N8.已知A=x I%2-2x-3 0,B=x I|x|a),若 0sB砥人 则实数a 的取值范围是.解析:V0B,.B为非空集合,x 3,A=(-1,3).2即a0,由x 2x3 0得一 1由 I x|a得一a x -1,I a 3,即a4l.故综上得-la4l.答案:(0,19.满足条件1,3 U A=1,3,5的所有集合A的个数是解析:A有可能为5,1,5,3,5,1,3,5).答案:410.(2010济宁模拟)设全集U=(x,y)|x,yCR,集合M=(x,y)罟=1,N=(x,y)|y Wx4,那么(口
20、M)A(N)=解析:M:y=x-4(x w 2),M代表直线y=x-4,但是去掉点(2,-2),M代表口戋y=x-4外,但是包含点(2,-2);N代表直线y=x-4外,N代袤直线y口-4,故(M)A(N)口,(2,-2)P答案:(2,-2)11.已知函数f(x)=心节1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-+2x+m)的定义域为集合B.求当m=3时,求A n(口 B).解析:A=x|-1 x 5.当 m=3时,B=x|-1 x 3,则口 B=x|x4T或x3,故A n(口 B)=x|3 x 5.12.(2010广东联考)设集合A=x|x24,.b=x|1 上 x+3求集合An b;(2)若不
21、等式2x2+ax+b0的解集是B,求a、b的值.解析:A=x|x2 4=x|-2 x 2,4 x-1B=x|l1 二 x|0=x|-3xl x+3 x+3(l)AnB=x|-2xl.(2)/2x2+ax+b 0 的解集为8=x|-3xl,-3和1为方程2x?+ax+b=0的两根,a=-3+1,20;0且b0”是“a+b0且世0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:a0,b0时显然有a+b0且ab0,充分性成立;反之,若a+b0且ab0,则a,b同号且同为正,即a0,b0,必要性 成立.答案:C5.下列各种说法中,P是q的充要条件的是()(1
22、)(2)(3)p:m 6;q:yuf+mx+m+B有两个不同的零点;P:尢才=1;q:y=f(x)是偶函数;P;q:tan a=tan p;p:c os a=c os(4)p:A A B=A;q:o nA.(1)(2)C.(3)(4)B.(2)(3)D.(1)(4)/(-x).解析:(2)中由/(x)=1 可得f(-X)=f(x),但y=f(x)的 定义域不一定关于原点对称;(3)中c os a=c os 6是 tan a=tan 6的既不充分也不必要条件.答案:D归纳整合 妙计良方,归纳强化1.在判断四种命题之间的关系时,首先要注意分清命题的条件与结 论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系
23、,要注意四种命题关系 的相对性,一旦一个命题被定为原命题,也就相应地有了它的“逆命 题”、“否命题”、“逆否命题”.2.四种命题真假关系原命题与它的逆否命题同真同假;原命题的逆命题与否命题互为逆 否命题,同真同假.当一个命题不能直接判断真假时,可通过判断 其逆否命题的真假而得到原命题的真假.3.判断命题的充要关系有三种方法(1)定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假.等价法:A=飞与=A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若A B,贝必是B的充分条件或B 是A的必要条件;若人=3,贝必是B的充要条件.4.以下四种说法所表达的意义相同(1)
24、命题“若P则q”为真;p=q;P是q的充分条件;(4)q是p的必要条件.互动学案举一反三,触类旁通典创分析I题型一 四种命题的关系及命题真假的判定【例1】以下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命 题,并判断它们的真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补;已知a、b、c、d是实数,=b,c=d,则a+c=b+d.分析 首先应当把原命题改写成“若p,则q”形式,再设法构造其余的三种 形式命题.解原命题:“若四边形内接于圆,则它的对角互补”;逆命题:“若四边形对角互补,则它必内接于某圆”;否命题:“若四边形不内接于圆,则它的对角不互补”;逆否命题:“若四边形的对角不互补,则它不内接于圆
25、”四种命题都正确.原命题:”已知a、b、c、d是实数,若&=b,c=d,则a+c=b+d”,其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提,“a=b,c=d”是条件,“a+c=b+d”是结论.显然原命题是正确的.逆命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则=1),c=d”.此命 题不正确,如a+c=b+d=2,可有a=c=l,b=0.8,d=l.2,则a w b,c w d.否命题:“已知a、b、c、d是实数,若awb或c wd,则+(3*6+(1”(注意“a=b,c=d 的否定是aRtc wd”,只需要至少有一个不等即可);此命题 不正确,a=l,c=l,b=l.5,d=0.5,a R
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