上海市2001-2012中考数学试题分类解析专题：压轴题.pdf

上海市2001-2012年中考数学试 题分类解析专题：压轴题20 0 1-20 12年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题锦元数学工作室编辑一、选择题L（2001上海市3分）如果。01、的半径分 别为4、5,那么下列叙述中，正确的是.A.当01。2=1时，。01与。相切B.当01 02=5时，。01与。有两个公共 点C.当a。26时，与。必有公共点D.当0 021时，与。2至少有两条 公切线【答案】A,B,Do【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两 圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆 心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距 离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小 于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两 圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，A.当01。2=1时，两圆圆心距离等于两 圆半径之差，与。内切，正确；B.当Oi（）2=5时，两圆圆心距离小于两 圆半径之和大于两圆半径之差,与。相交,与。2有两个公共点，正确；C.当01。29时，两圆圆心距离大于两 圆半径之和，。01与。2相离，。01与。2没有 公共点，错误；D.当1V01 029时，两圆圆心距离大于两 圆半径之和，。01与。2相离，。01与。2有四 条公切线，当01 021时，。01与。2至少有 两条公切线，正确。故选A,B,Do2.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的 是1（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正-2-比例;(C)正多边形一个外角的大小随边数的增 加而减少；(D)边数大于3的正多边形的对角线长相 等.【答案】A,Co【考点】正多边形和圆，命题与定理。【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的 内角和.外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n 2)X180n,不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360,每个 外角二血，随着n的增大，度数将变小，故正确；nD、正五边形的对角线就不相等，故错 误。故选A,Co3.(上海市2003年3分)已知AC平分NPAQ,a如图，点B、B分别在边AP、AQ,如果 添加一个条件，即可推出AB=AB,那么该/c-3-条件可以是1(A)BB AC(B)BC=B C(C)ZACB=ZAC B(D)ZABC=ZAB,C【答案】A,C,Do【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定 方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定ACBAACB,从而推出 AB=AB，；添加B选项中条件无法判定ACBAACB,推不出 AB=AB，；添加C选项中条件可用ASA判定ACBAACB,从而推出 AB=AB，；添加D选项以后是AAS判定ACBAACB,从而推出 AB=AB，。故选A,C,Do4.(上海市2004年3分)在函数广与的图象上有三点A2(X2,%)、4(%3，)3)，则下列各式中，正确的是【1A.已知B.半径PD,得点B在圆P内、点C在 外。故选C。13.（2012上海市4分）如果两圆的半径长分别 为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关 系是【】A.外离 B.相切 C.相交D.内含【答案】Do【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两 圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆 心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距 离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小 于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两 圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆的半径分别为6和2,圆心距 为3,6-2=4,43,即两圆圆心距离小于两圆 半径之差，-11-这两个圆的位置关系是内含。故选D。二、填空题1.（2001上海市2分）如图，在大小为4义4的 正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正 方形的顶点上，请在图中画一个ABC,使 AiBiCAABC（相似比不为1）,且点A】、B、G都在单位正方形的顶点上.【答案】C O【考点】作图（相似变换）。【分析】在4 X4的方格纸中，使A1B1C1与格 点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对 应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的 两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和 2,画出这样的两边长后，三角形的三点就确定 To2.（上海市2002年2分）已知AD是ABC的角-12-平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF,在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件 可以是【答案】AB=AC或NB=NC或AE=AFO【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角 形中位线的性质。【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形 和三角形中位线的性质，可添加一个条件:AB=AC 或 NB二 NC 或 AE=AFo3.（上海市2003年2分）矩形ABCD中，AB=5,BC=12o如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C夕卜，那么圆A的半径 r的取值范围是一。【答案】18VrV25或lVrV8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】当。A和。C内切时，圆心距等于两圆 半径之差，则r的取值范围是18r25；当。A和。C外切时，圆心距等于两圆 半径之和，则r的取值范围是lVrV8。所以半径r的取值范围是18r25或-13-lr8o4.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后 得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的 长为 。【答案】百。.【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直h 角三角形。大【分析】连接CH,得:ACFHACDH（HL）o ZDCH=1 ZDCF=i（90-30）2 2=30 o在 RtACDH 中,CD=3,ADH=CD ta nZDCH=V3。5.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，ZC=90,ZA=30,AC=3,折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕 与AB、AC分别相交于点D和点E（如图）,折 痕DE的长为-14-BDC E A【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】.ABC 中，NC=90,ZA=30,AC=3,AC 3 n AB=-=广=2,3 oc osZA，3 T又BDE是AADE翻折而成，DE为折 痕，ADEAB,AD=BD=-AB=-x2a/3=73,2 2:.在 RtAADE 中，DE=AD-ta nZA=73 x ta n30=x =1 o36.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的 图形，请把它补画成中心对称图形。-15-【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键 点这里半径长，画弧，连接关键点即可。7（上海市2007年3分）图是4义4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使 图中黑色部分是一个中心对称图形.【答案】【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已 是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形 的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转 180后将在左下方。8.（上海市2008年4分）在ABC 中，AB=AC=5,-16-cosB=|（如图）.如果圆。的半径为质，且经过点B,C,那么线段4。的长等于 .A【答案】3或5。【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦 径定理，勾股定理。【分析】如图，过点A作AOBC交于点,根据 锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由AB=AC=5,cosB=,得或=DC=3 o由勾股定理，得AD=4 o在RtABOD中，5。=3,50=加，,由勾股定理,得 00=1 o当点。在BC上方，线段AO=ADOD=3；当点。在BC下方，线段AO=AD+QD=5。9.（上海市2009年4分）在RtzBc中，ABAC=90,AB=3,M为边 BC上的点，联结AM（如图所-17-示）.如果将AABM 沿直线，翻折后，点8恰好落 在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是.作 MN 上 AC,MD 上 AB,垂足分别为监。在 RtABC 中，ZBAC=90,AB=3 9 AB=AB=3,DM=MN 9 AB =B C=3,AC=6 o Sabac=BAM+SaMAC，即-3-6=-3 DM+-6 MN o 2 2 2.*9=MN f BP MN=2 o所以点M到AC的距离是2。10.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中,点E在边DC上，DE=2,EC=1（如图所示）把线段-18-AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为-4【答案】1或5。A【考点】正方形的性质，旋转的性质，/飞 勾股定理。/_【分析】旋转两种情况如图所示：?B顺时针旋转得到明点，由旋转对称的性 质知 F=EC=lo逆时针旋转得到F2点，则F2B=DE=2,F2C=F2B+BC=5o11.（上海市2011年4分）RtZABC中，已知NC=90,ZB=50,点 D 在边 BC 上，BD=2CD（如图）.把AABC绕着点D逆时针旋转m（0 VmV 180）度后,如果点B恰好落在初始RtAABC 的边上，那么m=.【答案】80或120 o【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形 内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，B恰好落在初始Rta ABC的边 上且旋转角0 m/3-lo三、解答题1.(2001上海市10分)如图，已知抛物线y=2x24 x+m与x轴交于不同的两点A、B,其 顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.(1)求实数m的取值范围；(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用 含有m的式子表示)；(3)若直线y=&x+i分别交x轴、y轴于点E、-21-F,问4 BDC与AEOF是否有可能全等,如果可能,请证明；如果不可能，请说明理由.【答案】解：(1)令y=0,则有2x24 x+m=0,依题意有，=168 m0,Ain0.因此实数m的取值范围为0m0)oA AB=(3)在y=y/2x+1 中令y=0,得x=一也,E(一也，0)o2 2令 x=0,得 y=l,；F(0,1)o0E=变,0F=lo2-22-由（2）可得BD=与也，CD=2 mo当OE=BD时，=亚含，解得 m=lo此时 OF=DC=lo又 V ZE0F=ZCDB=90,AABDCAEOF（SAS）。，两三角形有可能全 等。【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的 判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应 用，全等三角形的判定。【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两 个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式 0,求解即可。（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和 与x轴的交点坐标，再求AB的长度。（3）要求判定4 BDC与a EOF是否有可 能全都，即指探索全都的可能性，本题已有 ZCDE=ZE0F=90,BD与0E或OF都可能是对 应边，证出其中一种情形成立即可。2.（2001上海市12分）已知在梯形ABCD中，AD/7BC,ADBC,且 AD=5,AB=DC=2.-23-（1）如图，P为AD上的一点，满足NBPC=ZA.求证；ABPs/DPC求AP的长.（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足NBPE=NA,PE交直线BC 于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式，并写出函 数的定义域；当CE=1时，写出AP的长（不必写出解 题过程）.A P DR C【答案】解：ABCD是梯形,ADBC,AB二DC。:.ZA=ZDoV ZABP+ZAPB+ZA=180,ZAPB+ZDPC+ZBPC=180,ZBPC=ZAO ZABP=ZDPC oAAABPADPCo.=些，即：任=，解CD PD 2 5-AP-24-得：AP=1 或 AP=4。(2)由(1)可知：ABPsDPQ,y=x2+x-2(lx4)o 2 2当CE=1时，AP=2或3一百。【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯 形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判 定和性质，解高次方程。【分析】(1)当NBPC二NA时，ZA+ZAPB+ZABP=180,而ZAPB+ZBPC+ZDPC=180,因此NABP=NDPC,此时4 APB与ADPC相似，那么可得出关于AP,PD,AB,CD的比例关系式，AB,CD的值题中已 有，可以先用AP表示出PD,然后代入上面得出 的比例关系式中求出AP的长。(2)与(1)的方法类似，只不过把 DC换成了 DQ,那么只要用DC+CQ就能表示出DQ 了.然后按得出的关于AB,AP,PD,DQ的比例 关系式，得出x,y的函数关系式。-25-和的方法类似，先通过平行得 出4 PDQ和ACEQ相似，根据CE的长，用AP表 示出PD,然后根据PD,DQ,QC,CE的比例关系 用AP表示出DQ,然后按的步骤进行求解即可:VAD/BC,AAPDQACEQ。PD DQ BQ AD-AP DQEC-CQ EC-CQ 0当点E在BC上时，式中 AD=5,EC=1,AP=x,CQ=I2,5 2 D。=1 x2,5X,x-x z 7 x hx,2 2 2 22 523 B,即 x3-9x2+24x-20=0 91-2+-22 2(x-l)(x-2)(x-10)=0 o解得，适合条件的解为x=2(x=l和 x=10 在 lvxv4之外)。当点E在BC延长线上时,此时(xx0o-27-由题意，得S.pMg（a+4）（la+2）=9,2解得a=2或a=-10（舍去）。而当a=2时，la+2=3,点P的坐标为（2,3）o（2）设反比例函数的解析式为y=L X点P在反比例函数的图象上，3=-,k=6 o 2反比例函数的解析式为yJ。X设点R的坐标为（b,（）,点T b的坐标为（b,0）其中b2,那么BT=b-2,RT=9。b当RTBs/A0C时，包=更，AO CO即包=2,BT CO6，工=2,解得b=3或b=1 b-2（舍去）。-28-BT AO=1-V13点R的坐标为（3,2）o当RTBsa COA时，肛=肛，CO AORT CO 1-=9 26，解得b=l+而或b b-2 2（舍去）。点R的坐标为（1+屈，综上所述，点R的坐标为（3,2）或（1+而，与1）O【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方 程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二 次方程。【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足 方程的性质，求出BP,AB的值从而可求出点P 的坐标。（2）设R点坐标为（x,y）,求出反比 例函数.又因为BRTs/A0C,利用线段比联立 方程组求出x,y的值。4.（上海市2002年12分）操作：将一把三角尺-29-放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角 顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经 过点B,另一边与射线DC相交于点Q.图1 图2 图3探究：设A、P两点间的距离为x.（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段 PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到 结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ 的面积为y,求y与x之间的函数解析式，并写 出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是 否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能 使4 PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出 相应的x的值；如果不可能，试说明理由.（图1、图2、图3的形状大小相同，图1 供操作、实验用，图2和图3备用）【答案】解：（1）PQ=PBo证明如下：-30-过点P作MNBC,分别交AB于点 M,交CD于点N,那么四边形AMND和四边形BCNM 都是矩形，AAMP和4 CNP都是等腰直角三角形(如图1)OANP=NC=MBoV ZBPQ=90,/.ZQPN+ZBPM=90 o而 ZBPM+ZPBM=90,ZQPN=ZPBMo又 NQNP=ZPMB=90,.QNPAPMB(AAS)oAPQ=PBo(2)作PT_LBC,T为垂足(如图2),那么四边形PTCN为正方形。PT=CB=PN.又 NPNQ=NPTB=90,PB=PQ,AAPBTAPQN(HL)o图2AS四边形PBCQ四边形PBT+s四边形PTCQ四边形PTCQ1 APQN正方形PTCNc M=(1-4 0 岳+1y=M岳+1(00；产0,得:因此八,同号。(2)设 A(m,0),B(n,0),抛物线的解析式广族+反+c(o)中，令9ax+bx+c=0 o:.0A OB=mn=-,0C2=c2 oa-33-VOA*OB=OC2,，2,解得a,n。a所以八c互为倒数。n 1 4 1(3)由题意知：y=d-4 x+,贝Om+n=,mn=y a a a2AB=4收.AB2=4 8.i(nm)吐4 8,即(m+n)4 mn=4 8,-4=4 8.a J a解得a=3.二(;=2。2因此以、c的值分别为：1、2或一1、-2.2 2【考点】二次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系.【分析】(1)根据A、B点的位置即可判断出当抛物线开口向下时，函数图冢与y轴交于负半轴，当抛物 线开口向上时，函数图象与y轴交于正半轴，即以、c同号。(2)当CCP=OAOB时，可用c表示出0C,用、c表示出OAOB,代入上式即可求得g、c是 否为倒数关系.(3)沿用(2)的思路，首先将3值代入抛物线的解析式中，可依据韦达定理表示出AB的长，几 何。、c的倒数关系，即可求得以、c的值。6.(上海市2003年12分)如图，在正方形ABCD 中，AB=1,弧AC是点B为圆心，AB长为半径 的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点 E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切 线，交边DC于点F,G为切点：(1)当NDEF=4 50时，求证：点G为线段EF 的中点；(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解 析式，并写出函数的定义域；(3)将4 DEF沿直线EF翻折后得DEF,如-34-图，当EF=3时，讨论与是否相似,6如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写 出结论，不要求写出理由。【答案】解：(1)证明：vZDEF=4 5,A ZDFE=90-ZDEF=4 5。A ZDFE=ZDEFO ADE=DFo又,.,AD=DC,AAE=FCoVAB是圆B的半径，ADAB,AAD切圆B于点A。同理：CD切圆B于点C。又EF切圆B于点G,AAE=EG,FC=FGoEG=FG,即G为线段EF的中点。(2)根据(1)中的线段之间的关系，得 EF=x+y,DE=l-x,DF=1y,根据勾股定理，得(x+y)2=(1x)2+(1y)2,:.y=4(0 xl)o 11+X(3)当EF=*时，由(2)得-35-EF=EG+FG=AE+FC,即 x+=|,解得*产；或X2=；。当AE超时，ADiDsa EDF,证 明如下：设直线EF交线段DDi于点H,由题 意,得:EDF0ZEDF,EF_LDDi 且 DH二DiH。VAE=1,AD=1,AE=ED。2EHADi,ZAD1D=ZEHD=90。又 V ZED1F=ZEDF=90,NEDiF=NADiD。:.AEDlFAADlDo当AE三时，ZEDiF与AADiD不 相似。【考点】切线的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定。【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行 证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切 线长定理发现G为线段EF的中点。（2）根据切线长定理、正方形的性质得 到有关的线段用x,y表示，再根据勾股定理建 立函数关系式。（3）结合（2）中的函数关系式，求得-36-X的值.分两种情况分别分析，根据切线长定理 找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方 形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形 相似。7.（上海市2004年10分）在a ABC中，ZBAC=9Q,AB=AC=2啦,圆A的半径为1,如图所示,若点0在BC边上运动（与点B、C不重合），设 BO x，A0C的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数 的定义域；（2）以点0为圆心，B0长为半径作圆0,求当圆。与圆A相切时，AOC的面积。【答案】解：在RtAABC,ABAC=90。,AB=AC=242,/BC=AB2+AC2=yfs+8=4 O BO=x 9 OC=4-x 9 且 CC上的J高为2o 1 Soc=-(4-x)x2=4-x o y关于1的函数解析/-37-D式为 y=4-x(0 x24 3,解得 x=300,500-x=200o 答：平时段用电300度，谷时 用电200度。【考点】统计表，折线统计图，算术平均数，一-44-元一次方程的应用，用样本估计总体。【分析】(1)从折线图中可看出用电度数是平 时段和谷时段的和所以第一空填65+45=110,电 费则是4 5X0.61+65X0.3=4 6.95 o(2)用平均公式求即可：(90+92+98+105+110)+5=99。(3)读表格获取信息。(4)设出平时段，谷时段的用电量列出 方程求解即可。10.(上海市2005年12分)在ABC中，ZABC=90,AB=4,BC=3,0是边AC上的一个动点，以点0为圆心 作半圆，与边AB相切于点D,交线段0C于点E,作EPED,交射线AB于点P,交射线CB于点Fo(1)如图,求证：AADEAAEP；(2)设0A=x,AP=y,求y关于x的函数解 析式，并写出它的定义域；(3)当BF=1时，求线段AP的长.-45-B,【答案】解：(1)证明：连接0D,VAP切半圆于D,A Z0DA=ZPED=90。又OD=OE,AZODE=ZOEDoA ZADE=ZODE+ZODA9ZAEP=ZOED+ZPEDoA ZADE=ZAEPOXV ZA=ZA,AAADEAAEPo(2)VZABC=90,AB=4,BC=3,AAC=5oVAAODAACB,.9=变=处。CA CB AB.OD=|OA,AD=|OA,VAADEAAEP,，任 1=匹。AP AE EPVAP=y,0A=x,AE=OE+OA=OD+OA=|OA,-4 6-4 8 AE AD 50 1 AE 1 -=-,-=-oAP AE 8 2 AP y 25y关于x的函数解析式为尸裂(OVx)。(3)分点B在CF上和在CF延长线 上两种情况讨论：情况兄当点B在CF上，y=x,BP=4-AP=4-X,5pbfsped,.嚼唱。又,adesaep,噌糕。巴二包，即 BP AP 1/164-x8x16 X解得:5 5X=-o8AP=&=2。5情况2：如图，当点B 在CF延长线上，V ZCEF=900-ZAED=900-ZP=ZCFE,-47-.CE=CF=BC-BF=3-l=2o过点E作EGLBC,交BC于点G,则段=空=笠=2。AB BC AC 5解得，EG=|,CG=|OFG=FC-CG=2-9，。5 5AP=AB+PB=4+2=6o综上所述，当BF=1时，线段AP 的长为2或6。【考点】切线的性质；根据实际问题列一次函数 关系式；相似三角形的判定与性质。【分析】（1）证ADEs/iAEP,两组对应角相 等即可。连接0D,根据切线的性质，得 Z0DA=90，而NODE=NOED,因此NADE和ZAEP 都是90加上一个等角，因此NAEP=NADE；再 加上两三角形的公共角NA,即可证得两三角形 相似。(2)由AODsACB,可得 OD=|OA,AD=|OA；又由ADEsa AEP,可得尸患。-48-又,以点0为圆心的半圆交线段0C于点E,0 VAEWAC,即 0V|x5,0Vx。（3）分点B在CF上和在CF延长线上两 种情况讨论即可。11.（上海市2006年12分）如图，在直角坐标 系中，。为原点.点A在,轴的正半轴上，点B在y 轴的正半轴上，tanXOAB-2 o 二次函数 y=/+mx+2 的 图象经过点A,B,顶点为0。（1）求这个二次函数的解析式（5分）。将门绕点A顺时针旋转90后，点5落到点C 的位置。将上述二次函数图象沿y轴向上或向下 平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移 后所得图象的函数解析式（3分）。（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴 的交点为耳，顶点为小点P在平移后的二次函数 图象上，且满足APB用的面积是APDA面积的2倍，求点P的坐标（4分）。-49-【答案】解:(1)由题意,点5在二次函数y=x2+mx+2 的图象上，.,点8的坐标为(0,2),，05=2。ta nZ1=1。点P在平移后所得二次函数图 象上，.二设点 P 的坐为(X，X2-3%+1),在片和PD2 中，V SAPBBi=25AroD),边明上的高是边皿上的高的2倍。当点尸在对称轴的右侧时，-50-%=2-得x=3,点尸的坐标为（3,1）。当点尸在对称轴的左侧，同时在 y轴的右侧时，得E,点P的坐标为（1,-1）o当点尸在y轴的左侧时，x 0（舍去）oI.所求点P的坐标为（3 1）或（I）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方 程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。【分析】（1）由点8在二次函数y=x2+mx+2 的图象 上求出点3的坐标而得到05=2。由ta nNOAB=2,根据 三角函数定义求出3=1而得到点A的坐标。由点A 在二次函数 y-x2+mx+2的图象上求出叩一3,从而得 到所求二次函数的解析式 y=x2-3x+2 o（2）由题意，可知点c的横坐标等于点 6的纵坐标，点。的纵坐标等于点A的横坐标，即（3,l）o由平移的性质，设平移后得到的函数关系式为 y-x+c,把（3,1）代入，得c=l,从而得到所求二次 函数的解析式 y=12-3x+1 o-51-（3）由S网=2Sf叫和网=叩=1,知边期上 的高是边叫上的高的2倍，据此，分别讨论点P在 对称轴的右侧,点P在对称轴的左侧且在y轴的右 侧，点P在y轴的左侧三种情况即可。12.（上海市2006年14分）已知点P在线段加上,点。在线段相延长线上.以点。为圆心，OP为半 径作圆，点。是圆。上的一点.（1）如图，如果AP=2P3,PB=BO.求证：ACAOABCO（4 分）；（2）如果=加（加是常数，且ml）f BP=lf OP是 OA,05的比例中项.当点C在圆。上运动时，求 AU5C的值（结果用含加的式子表示）（7分）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆5和 以CA为半径的圆。的位置关系，并写出相应加的 取值范围（3分）。【答案】解：（1）证明：；AP=2PB=PB+BO=PO 9 AO=2POo AO PO。-=-=2 oPO BOPO=CO,AO CO -oCO BO-52-NCOA=NBOC9ACAOABCOo(2)设=则 O5=%-1,OAx+m 0；0P是04,05的比例中项，x2=(x-l)(x+m)9 x=1n 9 BPm-1OP=0 m-1 1 OB=0m-1,op是OA,03的比例中项，即OA OP OPOB9：OP=OC,丝=生。OC OB设圆。与线段钻的延长线相交于点,当点C与点尸，点。不重合时,AC-BC=1)9 AC+BC=(m+l)BC 圆5和圆C的圆 ZAOC=ZCOB 9 ACAO ABCO 0 AC OC Hn AC OC OP -=-UN-=-=-=m,BC OB BC OB OB当点c与点尸或点。重合时，可徂AC1寸-=m oBC当点C在圆。上运动时，AC:BC mo(3)由(2)得，AC BC 9 且-53-心距d=5C。显然 BC(m+l)BC 9 圆B和圆C 的位置关系只可能相交、内切或内含。当圆8与圆C相交时，(ml)BCBC(m+l)BC,/0m 19 lm2 o当圆B与圆C内切时，(m-l)BC=BC f im=2 o当圆8与圆。内含时，BC 2 o【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。【分析】(1)由已知，可得ZCOA=ZBOcS=，CO BO根据三角形的判定定理得证。(2)由op是OAf OB的比例中项，可求出且 ZAOC=ZCOB 9 从而 ACAOABCO 9 从而 OC OBAC:BC ma(3)根据两圆的位置关系的判定，分别 求出圆5与圆C相交、内切或内含的情况。13.(上海市2007年12分)如图，在直角坐标 平面内，函数广生(x0,根是常数)的图象经过 X-54-A(L4),B(a,b),其中a l.过点A作%轴垂线，垂足为C,过点8作y轴垂线，垂足为连结AD,DC 9 CB.心(1)若ABD的面积为4,求点8的坐标;(2)求证:DC/AB；0 H(3)当 AD=BC时，求直线A5的函数解析式.【答案】解：(1),函数y=(x 0 9 机是常数)X图象经过 A(l,4),*m=4 o设 BD,AC交于点E，据题意，可得3点的坐标为斗。点的坐标为(，升E点的坐标为1，。4 a l 9 DB=a 9 AE=4 oa由ABD的面积为4,即;彳4|=4,得a=3,点6的坐标为(3,：)。(2)证明：根据题意，点。的坐标为(1,0)，则 DE=1。a 9 EC=-9 BE=a lf-55-4BE a-1 1-=-=a-lDE I9AE CE=a 1 o4a BE AE)-oDE CE DC/AB o(3)DC/AB,当AD=BC时，有两种情况:当 AD/BC 时，四边形ADCB是平行四边形,由得，枭*1一1=a=2 o,点8的坐标是(2,2)o设直线的函数解析式为y=+b,把点A 5的坐标代入,得;=:了解得 2=2k+bk=-2ob=6直线筋的函数解析式是y=-2x+6 o当3与比所在直线不平行时，四边形 ADCB是等腰梯形,贝|BD=AC，a=4 9，点5的坐标是(4,1)o设直线他的函数解析式为”丘+b,-56-把点A 3的坐标代入，.得：=：+?解得 E 二1.1=4 左+.b=5直线的函数解析式是y=t+5。综上所述，所求直线抽的函数解析 式是 y=-2x+6 hy=-x+5 o【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系 数法，两直线平行的判定，平行四边形的判定和 性质，等腰梯形的判定和性质。【分析】（1）由函数户生（，0,加是常数）的 x图象经过41，4）,根据点在曲线上点的坐标满足方 程的关系，求出函数关系式，从而由板）的面积 为4求出点8的坐标。（2）由已知，求出回=出，即可证得 DE CEDC/AB o（3）分 AD/BC 和 AD 与 BC 所在直线不平行 两种情况讨论即可。14.（上海市2007年14分）已知：ZMAN=60。，点 8在射线AM上，AB=4（如图）.尸为直线A7V上一k 动点，以为边作等边三角形（点B P,Q按顺 时针排列），。是ABPQ的外心.-57-（1）当点尸在射线飘上运动时，求证：点。在/MAN 的平分线上（4分）；（2）当点尸在射线飘上运动（点尸与点A不重合）时，AO与5尸交于点C,设AP=x 9 ACAO=y 9 求y关于 x的函数解析式，并写出函数的定义域（5分）；（3）若点。在射线期上，AD=2 9 圆/为ABZ）的内 切圆.当BPQ的边切或时与圆/相切时，请直接 写出点A与点。的距离（5分）.【答案】解:N 备用图（1）证明：如图，连结OB,OP 9。是等边三角形研2的外心,OB=OP 9圆心角ZBOP=120 o 3当05不垂直于AM时，作Q/f,AM,OT L AN 9 垂足分别为H T。由“OT+ZA+ZAHO+ZA7O=360。9 且-58-ZA=6 0，ZAH O=ZATO=90 9，ZH OT=120 o ZBOH=ZPOT o RtABOH 且 RtAPOT o OH=OT 点。在/MAN 的平分 线上。当 OBL AM 时 9ZA尸 O=36(TZAN3O尸一NONA=90,BR OP L AN,点。在AMAN 的平分线上。综上所述，当点尸在射线期上 运动时，点。在 AMAN 的平分线上。(2)如图，加平分AMAN 9ZBOP=no 9/ZCBO=30 9；ZCBO=APAC oZBCO=ZPCA 9/ZAOB=ZAPC o AB AO AABOAACP o 二o AC AP AC*AO=AB*AP o y=4 x o 定乂域为：%0 o(3)如图1,当取与圆/相切时,-59-AO=2百；如图2,当液与圆/相切时,AO=1a/3；如图3,当时与圆/相切时,AO=0 oP(A)囱囱【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点在角平分线上的判定，相似三角形的判定和性质，直线和扇相切的性质0【分析】（1）分08不垂直于村和。8,工河两种情况分别证明。ad Ary（2）由已知，证出s兑C产，根据相似三角形的性质即可得出丝=，从而得到y AC AP关于x的函数解析式。由于点尸在射线期上运动（点产与点工不重合），所以函数的定义域为x0。（3）分点尸在射线47上运动（点尸与点工不重合），点尸与点上不重合，点尸在射线犯的反向上运动（点尸与点力不重合）三种情况分别讨论：当点F在射线上凶上运动（点产与点上不重合）时，如图1，在RtZXA?。中，乙弘0=30,=4,点上与点O的距离金。=ABsinZBAO=4 x型=。2当点产与点工重合时，如图2,ZBA0=3QP,1/3=2.点工与点O的距离2O=18+sinZBAO=二义4+赵，32 2 2 3点尸在射线期的反向上运动（点尸与点工不重合）时，如图3,点。与点工重合，二点工 与点O的距离40=0。15.（上海市2008年12分）如图，在平面直角-60-坐标系中，。为坐标原点.二次函数y=-x2+bx+3 的图像经过点 4-1,0），顶点为人（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点8的坐标（5分）；（2）如果点c的坐标为（4,0）,AEBCf 垂足为点-点0在直线AE上，DE=，求点。的坐标（7分）.o-1【答案】解：（1）,二次函数y=-x2+bx+3 的图像 经过点A（-L 0）,/.0=-l-b+3f 得“2。所求二次函数的解析式为 y=x2+2x+3 o则这个二次函数图像顶点3的坐标为（1，4）o（2）过点8作BFx轴，垂足为点尸。2I I z=3。,点。的坐标为(3,3)o若点。在线段m上，则皿=3,得誓VA W，)。.点。的坐标为G综上所述，点。的坐标为(3,3)或。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函-62-数的顶点坐标，锐角三角函数定义，相似三角形 的判定和性质。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足 方程的关系，由二次函数y=-x2+bx+3 的图像经过点 AT。），可求得什2,从而得到二次函数的解析式。把二次函数的解析式化为顶点式股一（164,可得 这个二次函数图像顶点8的坐标为（1,4）。（2）过点5作加U轴，垂足为点F,过 点。作0HA轴，垂足为点分点D在AE的延长线 上和点。在线段隹上两种情况分别求出点。的坐 标为或0：。16.（上海市2008年14分）已知孤=2,AD=4,ZDAB=900,AD/BC（如图）.E是射线上的动点（点E与点8不重合），”是线段小的中点.（1）设砥=x,丽的面积为y,求y关于x的函数 解析式，并写出函数的定义域（5分）；（2）如果以线段即为直径的圆与以线段DE为直 径的圆外切，求线段碑的长（4分）；（3）联结园,交线段AM于点N,如果以A N,D为 顶点的三角形与 ABME相似,求线段理的长（5分）.-63-点,1 MH/BE 9 MH=-(BE+AD)o又：AB 工 BE,MH ABo,SAABM 9=gx+2(x)(2)由已知得一=J(x4)2+22。,以线段”为直径的圆与以线 段DE为直径的圆外切，=a/（5-3）2+42=2 o以切为半径的圆P与圆。外切，J圆心距CP=5=/+26 o =5-2逐 o情况2：OD=PD=5 时，PO=6 由 P,O 两点坐标得，PD=（6-3）2+42=5 oI以阳为半径的圆P与圆。外 切，I.圆心距OP-6-r+5 o r=l o情况3：PO=PD=时，不存在6圆。，使以阳为半径的圆P与圆。外切。【考点】关于原点对