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载波相位测量
作者：周晓林
利用测距码进行伪距测量是全球定位系统的基本测距方法。然而由于测距码的码元长度较大，对于一些高精度应用来讲其测距精度还显得过低无法满足需要。如果观测精度均取至测距码波长的百分之一，则伪距测量对P码而言量测精度为30cm，对C/A码而言为3cm左右。而如果把载波作为量测信号，由于载波的波长短所以就可达到很高的精度。目前的大地型接收机的载波相位测量精度一般为1~2mm，有的精度更高。但载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周数不确定性的问题，使解算过程变得比较复杂。
在GPS信号中由于已用相位调整的方法在载波上调制了测距码和导航电文，因而接收到的载波的相位已不再连续，所以在进行载波相位测量以前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获取载波，这一工作称为重建载波。重建载波一般可采用两种方法，一种是码相关法，另一种是平方法。采用前者，用户可同时提取测距信号和卫星电文，但用户必须知道测距码的结构；采用后者，用户无须掌握测踉码的结构，但只能获得载波信号而无法获得测距码和卫星电文。
一、载波相位测量原理
载波相位测量的观测量是GPS接收机所接收的卫星载波信号与接收机本振参考信号的相位差。以表示k接收机在接收机钟面时刻时所接收到的卫星载波信号的相位值，表示k接收机在钟面时刻时所产生的本地参考信号的相位值，观k接收机在接收机钟面时刻时观测卫星所取得的相位观测量可写为

图7-3
通常的相位或相位差测量只是测出一周以内的相位值。实际测量中，如果对整周进行计数，则自某一初始取样时刻以后就可以取得连续的相位测量值。
如图7-3在初始时刻，测得小于一周的相位差为，其整周数为，此时包含整周数的相位观测值应为

接收机继续跟踪卫星信号，不断测定小于一周的相位差，并利用整波计数器记录从到时间内的整周数变化量，只要卫星从到之间卫星信号没有中断，则初始时刻整周模糊度就为一常数，这样，任一时刻卫星到# 接收机的相位差为

上武说明，从第一次开始，在以后的观测中，其观测量包括了相位差的小数部分和累计的整周数。
二、载波相位测量的观测方程
载波相位观测量是接收机（天线）和卫星位置的函数，只有得到了它们之间的函数关系，才能从观测量中求解接收机（或卫星）的位置。
设在GPS标准时刻（卫星钟面时刻）卫星发射的载波信号相位为，经传播延迟后，在GPS标准时刻（接收机钟面时刻）到达接收机。
根据电磁波传播原理，时接收到的和时发射的相位不变，即而在时，接收机本振产生的载波相位为式可知，在时，载波相位观测量为

考虑到卫星钟差和接收机钟差，有，则有

对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好，所以其信号的相位与频率的关系可表示为

式中，为信号频率，为微小时间间隔。以为单位。
设为卫星发射的载波频率，为接收机本振产生的固定参考频率，且，同时考虑到，则有［2］

顾及（7-13）和（7-14）两式，（7-12）式可改写为

传播延迟中考虑到电离层和对流层的影响和，则

式中，c为电磁波传播速度，为卫星至接收机之间的几何距农。代入（7-15）式，有

考虑到（7-11）式，即顾及载波相位整周数后，有

（7-18）式即为接收机k对卫星的载波相位测量的观测方程。
三、整周未知数的确定
确定整周未知数是载波相位测量的一项重要工作。常用的方法有下列几种：
1.伪距法
伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观邓值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位）后即可得到。但由于伪距测量的精度较低，所以要有较多的取平均值后才能获得正确的整波段数。
2.将整周未知数当做平差中的待定参数———经典方法
把整周末知数当做平差计算中的待定参数来加以估计和确定有两种方法。
（1）整数解
整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤如下：
首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各种误差的影响，解得的整周未知数往往不是一个整数，称为实数解。然后将其固定为整数（通常采用四舍五入法），并重新进行平差计算。在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数，以求得基线向量的最后值。
（2）实数解
当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除得不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，均无法估计得很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义，所以通常将实数解作为最后解。
采用经典方法解算整周未知数时，为了能正确求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用。
3.多普勒法（三差法）
由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整周未知数，所以将相邻两个观测历元的载波相位相减，就将该未知参数消去，从而直接解出坐标参数。这就是多普勒法。但两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来解算未知参数的初始值。三差法可以消除掉许多误差，所以使用较广泛。
4.快速确定整周未知数法
1990年和提出了利用快速模糊度（即整周未知数）解算法进行快速定位的方法。采用这种方法进行短基线定位时，利用双频接收机只须观测一分钟便能成功地确定整周未知数。
这种方法的基本思路是，利用初始平差的解向量（接收机点的坐标及整周未知数的实数解）及其精度信息（单位权中误差和方差协方差阵），以数理统计理论的参数估计和统计假设检验为基础，确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后依次将整周未知数的每一组合作为已知值，重复地进行平差计算。其中使估值的验后方差或方差和为最小的一组整周未知数，即为整周未知数的最佳估值。
这一快速解算整周未知数的方法，实践表明，在基线长小于15km 时，根据数分钟的双频观测结果，便可精确地确定整周未知数的最佳估值，使相对定位的精度达到厘米级。这一方法已在快速静态定位中得到了广泛应用。