直线与抛物线交点问题.doc

课题
直线与抛物线交点问题探究
授课人
北京钢院附中 王蕊
课型
章节复习课
课时安排
1
授课时间
2012.11.23
教学
目标
知识与技能： 利用“方程”这个工具判断直线和抛物线交点个数，并会求解函数图象的交点坐标；
方法与过程： 在从特殊到一般的过程中解决问题，在方程与函数互相转化的关系中培养学生数形结合的思想方法；
情感态度与价值观：体会利用临界点去分析问题的关键，感受函数与方程之间的紧密关系，树立学生学习数学的信心。
教学
重难点
重点：利用方程工具会判断直线与抛物线的交点情况，并求解交点坐标。
难点：函数图象变换时对交点个数的讨论，数形之间的转化。
教学
准备
几何画板课件、学案
教学过程
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一：复习提问:
1、抛物线与y轴有交点吗？的交点坐标是什么？
与x轴有交点吗？交点坐标是什么？
教师提问
学生口答

x轴和y轴可以看做是两条特殊的直线，从学生已掌握的知识基础上开始研究问题。
二:新问题探究

2、将y轴所在的直线平行的移动，这样的直线与抛物线有交点吗？有几个？
与y轴平行的直线和抛物线有且只有一个交点
思考：为什么这样的直线和抛物线肯定会有一个交点？
3、 直线y=-3与抛物线有交点吗？为什么？
4、 将x轴所在的直线平行的移动得到一组直线y=a
这样的直线和抛物线有交点吗？分几种情况？分别是a满足什么条件的时候？

学生独立思考，全班交流分析

学生合作思考回答：总结出抛物线和直线交点个数的三种情况，并说出解决问题的依据。

培养学生分析问题的方法，让学生体会直线在动，牵动交点变化的问题，并引入下一步更深入的思考。

特殊情况的提出可以提示学生解决问题的一般方法，并拓展，可以使此问题做一个深入的思考
方法小结
方程解的个数问题
抛物线与直线的
交点个数问题

四：问题提升

应用举例：
（1） 抛物线与直线有交点吗？交点坐标是什么？
（2） 将直线平行的移动得到一组直线，当b满足什么条件时，直线与抛物线有且只有一个交点？
注意：此处学生出现最多的问题就是这个交点到底是不是抛物线顶点，通过图像帮助学生分析解决这个问题。
（3）思考：直线与抛物线，，当b满足什么条件的时候，有两个交点？
学生思考回答，并交流想法

独立思考，发现问题，解决问题

体现临界状态的关键性.
将问题一般化，体现方程思想解决问题

将问题延伸，加深难度，体会数形结合解决问题的方法，并解决学生解题误区；培养学生解决问题要考虑全面，严谨的习惯；
六变式训练

（4）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像其余部分保持不变，得到一个新的函数图像，请结合图像回答，当直线y=2x+b与此图像有两个公共点时，b的取值范围。
注意临界点解决问题的方法

讨论解决

总结方法，并让学生体会临界状态的重要性，掌握的临界状态实际上就是分析到了其他的两种状态
利用图像，临界点解决问题，体现从特殊状态入手解决问题的方法；

将问题再度提升，体会分类讨论思想
七、课堂小结

1、 解决直线和抛物线交点问题的工具是：一元二次方程
2、 解决交点个数关键在于：把临界的状态找到；
3、 解决问题的过程：从特殊到一般的过程。

总结提升，交流思想，经验

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