从回旋曲线上任一点计算整条曲线的坐标计算公式--修正高次方版.doc

从回旋曲线上任一点计算整条曲线的坐标计算公式
如图7-10所示，回旋曲线的基本公式为：
（7-20）
式中ρ为回旋曲线上任一点的曲率半径；l为该点到回旋线起点Q（ρ=∞的曲线长度，C为曲率半径变化率。
由图得 （7-21）
考虑到回旋线曲率半径增大方向与线路前进方向相反和相同两种情况[如图7-10a、b]所示，引入符号函数：
（7-22）
则 （7-23）
又
令，称为该曲线的换算半径，则
(7-24)
代入式（7-23）得
（7-25）
因为l-l0=(S-S0)*SGN(ρ0-ρ) (7-26)
或S-S0=(l-l0)*SGN(ρ0-ρ)
所以 (7-27)
参照圆曲线元，同样有
(7-28)
即 （7-29）
为书写简便，令Δ=SGN(ρ0-ρ),又
(7-30)
(7-31)
而 (7-32)
(7-33)
ds=Δdl (7-34)
将式(7-30)、(7-31)、(7-32)、(7-33)、(7-34)代入式(7-29)，然后积分可得回旋曲线元的坐标方程：
(7-35)
式中：

；；
其中当右转时R取为正值，左转取负；J为已知点里程，K为所求点里程；必须指出的是，为符号函数，在计算中无须知道其具体数值，只要能判明ρ0是否大于ρ即可（注意曲率半径自身的符号；）。
此外曲率半径变化率C可按下式求取：
(7-36)
因为C=A2，Lh=|K2-K1|，所以回旋参数

式中S1、ρ1和S2、ρ2分别为回旋曲线元两端点的里程和曲率半径。
当ρ1或ρ2趋于无穷大时，则
或
所以
刘钊
2004-12-20