浅谈中考数学命题.pptx
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1、 浅谈中考数学命题浅谈中考数学命题 与教学启示与教学启示一、中考数学命题的特点一、中考数学命题的特点 近几年来,中考数学命题始终保近几年来,中考数学命题始终保持持“狠抓基础,注重过程,渗透思想,狠抓基础,注重过程,渗透思想,突出能力,强调应用,着重创新突出能力,强调应用,着重创新”这这个大的指导思想。个大的指导思想。1、注重数学知识与技能、注重数学知识与技能、知识整合性知识整合性的考查。的考查。ADBCEFM 例如例如.(08荆州)如图荆州)如图,直角梯形直角梯形ABCD中中,BCD90,ADBC,BCCD,E为梯形内为梯形内一点一点,且且BEC90,将将BEC绕绕C点旋转点旋转90使使BC与
2、与DC重合重合,得到得到DCF,连连EF交交CD于于M.已知已知BC5,CF3,则则DM:MC的值为的值为()()A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 本题的创意在于考查几何基础本题的创意在于考查几何基础知识的整合性,把直角梯形、平行知识的整合性,把直角梯形、平行线、相似三角形、图形旋转的知识线、相似三角形、图形旋转的知识很好地融合在一起,考查学生对基很好地融合在一起,考查学生对基础知识的理解,考查学生的观察、础知识的理解,考查学生的观察、推理能力和分析问题、解决问题的推理能力和分析问题、解决问题的能力。能力。一、中考数学命题的特点一、中考数学命题的特点1.注重数学知识与技能、知识整
3、合性的考查。注重数学知识与技能、知识整合性的考查。2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。与现实生活联系的考查。例如例如.(08南平南平)2008年初年初,我国南方部分省区我国南方部分省区发生了雪灾发生了雪灾,造成通讯受阴造成通讯受阴.如图如图,现有某处山现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从坡上一座发射塔被冰雪从C处压折处压折,塔尖恰好塔尖恰好落在坡面上的点落在坡面上的点B处处,在在B处测得点处测得点C的仰角的仰角为为38,塔基的俯角为塔基的俯角为21,又测得斜坡上点又测得斜坡上点A到到点点B的坡面距离的坡面距离AB为为15米米,求折断前发
4、射塔的求折断前发射塔的高高.(精确到(精确到0.1米)米)此题主要把三角函数、解直角三此题主要把三角函数、解直角三角形的知识与社会焦点结合在一起,角形的知识与社会焦点结合在一起,考查了学生从实际问题中建立数学模考查了学生从实际问题中建立数学模型,转化成数学问题,综合应用数学型,转化成数学问题,综合应用数学知识、方法来分析解决问题的数学思知识、方法来分析解决问题的数学思想方法。想方法。一、中考数学命题的特点一、中考数学命题的特点1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。注重数学知识与技能、知识整合性的考查。2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系
5、的考查。与现实生活联系的考查。3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。探究和创新等能力的考查。例例1(07福州)如图,福州)如图,AOB=45,在,在OA上到点的距离分别为上到点的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交,得到并相交,得到并标出一组白色梯形,标出一组白色梯形,它们的面积分别为它们的面积分别为 S1,S2,S3,S4,,观察图,观察图中的规律,求出第中的规律,求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积 013579 1113S1S2S3S4 这是一道富有创意的中考试题,这是一道富有创意
6、的中考试题,把等腰直角三角形、直角梯形和探索把等腰直角三角形、直角梯形和探索规律巧妙地结合在一起,考查学生对规律巧妙地结合在一起,考查学生对数学知识与思想方法的理解,也考查数学知识与思想方法的理解,也考查了学生观察、猜想、归纳、验证、推了学生观察、猜想、归纳、验证、推断等多种能力。断等多种能力。一、中考数学命题的特点一、中考数学命题的特点1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。注重数学知识与技能、知识整合性的考查。2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。与现实生活联系的考查。3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、注重对观察、猜想、发
7、现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。探究和创新等能力的考查。4.注重对题型设计、情景安排及问题设问注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。方式等方面的创新。例例8.(08黑龙江黑龙江)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点C(-3,0),点点A、B分别在分别在x轴轴,y轴的正半轴上轴的正半轴上,且满足且满足 。(1)求点求点A,点,点B的坐标。的坐标。(2)若点若点P从从C点出发点出发,以每秒以每秒1个单位的速度沿射线个单位的速度沿射线CB运动运动,连结连结AP.设设ABP的面积为的面积为S,点的运动时间为点的运动时间为t秒秒,求求S与与t的函数关系式的函数关系式
8、,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围.(3)在在(2)的条件下的条件下,是否存是否存在点在点P,使以点使以点A,B,P为顶点为顶点的三角形与的三角形与AOB相似?相似?若存在若存在,请直接写出点请直接写出点P的的坐标坐标;若不存在若不存在,请说明理请说明理由由.xyAOBC 此题的特点在于把二次根式、此题的特点在于把二次根式、绝对值、相似形、函数等数学知识绝对值、相似形、函数等数学知识有机地结合在一起,又把点动、线有机地结合在一起,又把点动、线动集于一体的动态数形结合的探究动集于一体的动态数形结合的探究题,既考查了数学基础知识与技能题,既考查了数学基础知识与技能和数学思想方法,又有效
9、地考查学和数学思想方法,又有效地考查学生的分析、观察、猜想、验证、推生的分析、观察、猜想、验证、推理等多种能力。理等多种能力。二、近三年中考数学试题二、近三年中考数学试题 精选与浅析精选与浅析 要既能突出重点、落实三基,又要既能突出重点、落实三基,又能密切联系实际、强调应用意识;既能密切联系实际、强调应用意识;既能突出能力考查,又具有创新色彩的能突出能力考查,又具有创新色彩的题型可算是好题。题型可算是好题。1、概率与统计问题、概率与统计问题 例例1.(06福州福州)如图如图,创新广场上铺设了一种新创新广场上铺设了一种新颖的石子图案颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的它由五个过同一点且半径
10、不同的圆组成圆组成,其中阴影部分铺黑色石子其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白其余部分铺白色石子色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内每球都能落在图案内,经过多次试验经过多次试验,发现落在一、发现落在一、三、五环三、五环(阴影阴影)内的概率分别是内的概率分别是0.04,0.2,0.36,如果最大圆的如果最大圆的半径是半径是1米米,那么黑色石子区那么黑色石子区域的总面积约为域的总面积约为 米米2(精确到(精确到0.01米米2)。本题很有创意地把概率问题与圆的知本题很有创意地把概率问题与圆的知识联系在一起,考查了学生对数学基础知识联系在一起
11、,考查了学生对数学基础知识的理解和学生的观察、分析能力。识的理解和学生的观察、分析能力。例例2.(08福州)某校为了了解九年级学生福州)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(体育测试成绩情况,以九年(1)班学生)班学生的体育测试成绩为样本,按的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:列问题:(说明:(说明:A级:级:90分分100分;分;B级:级:75分分89分;分;C级:级:60分分74分;分;D级:级:60分以下)分以下)(1
12、)求出求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试人,请你估计这次考试中中A级和级和B级的学生共有多少人?级的学生共有多少人?本题的特点是聚焦社会热点本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改将中考体育改革与统计结合的一道考题,考查了条形统计图、革与统计结合的一道考题,考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及用样本
13、估算总体的数学扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能,借助数据处理结果图表并提取有用信息的技能,借助数据处理结果做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分知识的常见题型。知识的常见题型。每吨所需运费(元/吨)120160100 例例3(08广东梅州)广东梅州)“一方有难,八方支一方有难,八方支援援”在抗击在抗击“512”汶川特大地震灾害中,汶川特大地震灾害中,某市组织某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品辆汽车装运食品、药品、生活用品三种
14、救灾物资共三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息,解灾物资且必须装满根据右表提供的信息,解答下列问题答下列问题:,装运药品的车辆数为求与的函数关系式;物资种类物资种类食品食品药品药品生活用品生活用品每辆汽车运载量(吨)每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元每吨所需运费(元/吨)吨)1201601002、方案设计问题、方案设计问题(1)设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数)设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数为求与的函数关系式;为求与的函数关系式;(
15、2)如果装运食品的车辆数不少于)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品辆,装运药品的车辆数不少于的车辆数不少于4辆,辆,那么车辆的安排有几种方案那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;并写出每种安排方案;(3)在()在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案用哪种安排方案?并求出最少总运费并求出最少总运费 此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识与社会焦点有机地结合在一起,具有较强的现实性,与社会焦点有机地结合在一起,具有较强的现实性,主要考查了学生主要考查了学生“观察、猜测、设计、验证、应用观察、猜
16、测、设计、验证、应用”的探究过程和数学应用意识,同时还考查了学生的探究过程和数学应用意识,同时还考查了学生从实际问题中建立数学模型,转化成数学问题,综从实际问题中建立数学模型,转化成数学问题,综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。例例4.(06河北河北)如图如图41,一等腰直角三角尺一等腰直角三角尺GEF的的两条直角边与正方形两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一的两条边分别重合在一起起.现正方形现正方形ABCD保持不动保持不动,将三角尺将三角尺GEF绕斜边绕斜边EF的中点的中点O(点点O也是也是BD中点中点)按顺时针方向旋转按顺时针
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