电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习.docx

山东大学 期末考试 知识点复习
第二章 正弦交流电路
2．1．1 正弦量的三要素及表示方法
(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=Umsin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为
2．1．2 电路基本定律的相量形式
将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。

2．1．3 复杂正弦交流电路的分析
记R上的电压大小为UR，X上的电压大小为UX，则该线性无源二端网络的等效复阻抗中各元件的大小关系、电压关系以及功率可用图2．3所示的阻抗三角形、电压三角形和功率三角形来表征，这3个三角形为相似三角形。此电路的阻抗角、电压u与电流i的相位差以及功率因数角均为φ，即φ=arctan(X/R)=arctan(UX/UR)=arctan(Q/P)，φ值只决定于元件参数和f的取值，与激励大小无关。
分别由图2．3所示的3个三角形，可获得如下关于阻抗、电压和功率的计算式
另外，阻抗角φ的正负还表明了电路的性质，即
①当φ>0时，则u超前i，X>0，Q>0，电路呈感性。
②当φ<0时，则u滞后i，X<0，Q<0，电路呈容性。
③当φ=0时，则u、i同相，X=0，Q=0，电路呈阻性，处于谐振状态。
2．1．4 电路的谐振
谐振是正弦交流电路中的一种状态，如果调节电路的参数或电源的频率而使总电压、电流同相，则称此电路发生谐振，电路呈电阻性。电路谐振主要分为串联谐振和并联谐振两类，它们的特点如表2．3所示。
2．1．5 功率因数的提高
提高功率因数是节电的重要途径，通常是在感性负载上并联一个适当的电容可提高整个电路的功率因数，原感性负载的功率因数由cosφ1提高到cosφ所需的电容值由下式决定
当感性负载并联电容后，电路的平均功率P不变，总电流减小，整个电路的功率因数提高，但是负载电流和负载的功率因数都保持不变。
2．1．6 三相交流电路
(1)3个大小相等、相位互差120。的电动势组成的电源，称为三相电源。三相电源由三相交流发电机产生。

2．1．7 非正弦周期交流电路
(1)非正弦周期量的傅里叶级数以及非正弦周期交流电路的叠加定理分析方法。

2．2 重点与难点
2．2．1 本章重点
(1)正弦交流电路的分析和计算。其分析计算步骤如下。
①根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。
②根据相量模型列出相量方程式或画相量图。
③用相量法或相量图求解。
④将结果变换成要求的形式。
(2)对称三相电路的分析以及有功功率的计算。根据三相负载的对称性，只需计算出一相的电压电流，就可以得出其余两相的结果。
2．2．2 本章难点
(1)复杂正弦交流电路中功率的计算，有功功率P等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和，即
(2)非正弦周期交流线性电路的分析计算。根据叠加定理，响应电压(或电流)可以分解成各次谐波单独激励下的响应之和；对于各次谐波单独激励情况下的响应，可按正弦稳态响应的分析方法一一求解，直流分量下的响应可当作直流稳态电路分析。