角的轴对称性教学设计.doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
《角的轴对称性》教学设计
教　　材：北师大版七年级数学下册
第5章第3节 简单的轴对称图形　第3课时 角的轴对称性
教学目标
1．探索并证明角的轴对称性及角平分线的性质定理，会用尺规作角平分线；
2．能利用所学知识提出问题并解决问题；
3．经历探索角的轴对称的过程，在“操作测量——猜想——证明”的过程中培养探索数学问题的一般方法和思考的严谨性、表达的条理性．
教学重点
利用角的轴对称性探索角平分线的性质定理．
教学难点
灵活运用角平分线的性质解决实际问题．
教学过程
学生活动
设计思路
A
B
D
C
问题导入：

如图，已知AB＝AD，BC＝DC，
求证：AC是∠DAB的平分线

动手操作，交流发现．
复习已知，建立知识迁移点；激发兴趣，点明主题．
问题升华：
A

如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，并说明这种作法的依据。

能力较强的学生先在导学案上动手探索；能力较弱的学生自学教材P126例2后依照教材操作，然后进行展示，并说明这样作法的依据.
说明作法中“两弧的交点”“半径要大于DE”的原因；

培养学生几何思维及知识迁移、应用能力和自学能力
实践探索：
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1、操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.
将三次数据填入下表：
比较PD、PE的长
PD
PE
第一次

第二次

第三次

取点P的三个不同的位置，过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量并比较PD、PE的长.
小组中讨论各自的探索结果

让学生通过“实验-探究-运用”的学习方法，亲身经历“数学问题”的提出过程，培养学生研究数学问题的基本方法与基本素质，让学生经历知识的产生过程，体会数学的乐趣
从“已知图中的点P” 这一特殊情形的直接呈现，到“学生另取其他两点”，再到“角平分线上任意一点”一般情形的研究，渗透数学中“特殊——一般”的研究方法，同时也是为角平分线性质的猜想作好铺垫.

2、猜想：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：

.
（猜想之后展示几何画板“角平分线上的点到两边距离”动画演示）
猜想角平分线的性质
经历探究数学问题的重要过程：猜想，体会“猜想”在研究数学问题中的作用和意义

教师提出问题，展示几何画板“角平分线上的点到两边距离”动画演示，帮助学生合理猜想，培养学生的数学问题探索及研究的能力．
让学生直观感受角平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，巩固学生的猜想，为角平分线性质的证明做好铺垫．
3、证明：你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？
已知：OC ∠AOB，P为OC上的一点，PD OA，PE OB
求证：
证明：

我们要证明一个几何中的命题时，一般会按照类似的步骤进行，即：
1、 ；2、 ；3、 。

学生将猜想转化成数学语言，并通过严格的逻辑证明角平分线的性质．
1．学生尝试总结、小组交流；
2．小组代表汇报结果
通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神，进一步体会“操作测量—猜想—证明”研究数学问题的方法
经历探究数学问题的另一个重要过程：逻辑证明，体会任何“猜想”都必须经过严格的逻辑证明才能成立和应用，体会在研究数学问题中“逻辑证明”的作用和意义，培养学生思维的严谨。

概括结论：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：
（1） 角是 图形， 是它的对称轴；
（2）角平分线上的点 。
几何语言：

总结研究成果，概括发现的数学结论，加强知识深化

培养学生概括发现的数学结论的能力，同时使角平分线性质的结论再次得到深化
简单运用：

简单运用角平分线性质解决问题，同时区分“角平分线上的点到角两边的距离”和“垂足到角顶点”，同时强调“角平分线性质”中的“距离”
培养学生用数学结论解决问题的能力，同时培养学生运用数学结论时的严谨性

综合运用角平分线性质、三角形及全等、垂直平分线及性质解决问题，体会数学知识之间的联系
体会数学知识之间的联系，培养学生平面几何思维及用数学解决问题及演绎推理的能力
小结
（1）认识并体会了角的轴对称性及角的对称轴
（2）探索并证明了角平分线的性质定理，会用直尺和圆规作角平分线
（3）经历了“操作测量——猜想——证明”的过程，发展了平面几何思维和演绎推理的能力．

学生讨论、小结．

帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．
布置作业
1、【必做题】
课本P127习题5.5，分析第2、3题结论的原因．
2、【选做题】
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.

学生根据自身实际情况，选题作业．

实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．

第 4 页 共 4 页 2025-3-7