数学教学中“问题--探究”模式下的实践---田俊基.doc

汾阳市第五高级中学 高二数学选修2-2导学案 设计人： 田俊基
数学教学中“问题--探究”模式下的实践
田俊基 汾阳市第五高级中学 山西省汾阳市 032200
摘要: 作为数学课程改革的指导性文件《普通高中数学课程标准》明确提出“积极倡导探究学习方式。”本文以“椭圆及其标准方程”为依托，实施“问题—探究”教学法。
关键词：教学设计；教学目标
由“应试教育向素质教育转变已经刻不容缓，用全新的教学模式彻底取代注入式教学模式成为历史必然。在这样的背景下，我校通过探索和实践，在数学教学确立“问题——探究”教学模式。所谓的教学模式，是在一定教学思想、教育理论的指导下，教学活动诸要素依据一定教学目标、教学内容及学生认识特点，所形成的一种稳定而又简约化的教学结构。
教学课题： 椭圆及其标准方程
教材分析:
解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系.平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题.
在选修2-2中，本章所研究的三种圆锥曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法.因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.
学情分析:
（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；
（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.
学习目标：
（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程.
（2）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.
（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生用于探索，敢于创新的精神.
学习重点：
椭圆的定义及标准方程.
学习难点：
椭圆标准方程的推导和化简；坐标法的应用.
学习方法：
探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
教具准备：
多媒体课件和自制教具：8K的纸、图钉、细绳、一支铅笔．
学法导航：
（一）设置情景，引出课题:
1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.
课前各小组准备:一根没有弹性的细绳,8K的纸,一支铅笔.
用你课前准备的物品按下列要求操作，思考并完成下列问题：
（1）把绳子的两端都固定在纸的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．你能用数学式子写出该点满足的条件吗？
（2）把细绳的两端拉开一段较小的距离，分别固定在纸的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？你能用数学式子写出该点满足的条件吗？
（3）逐渐增大拉开的距离，画出的图形、该点满足的条件与（2）一致吗？如果从圆扁程度考虑逐渐变 （圆，扁）
（4）当拉开距离最大时，画出的轨迹是什么曲线？你能用数学式子写出该点满足的条件吗？
3.通过上面作图的过程，请你准确写出椭圆上的点满足的条件，由此归纳出椭圆的定义，并掌握椭圆的焦点、椭圆的焦距这两个概念.
设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风
跟踪练习：
（1）已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．理论依据是什么？若两点间的距离是10呢？
（2）已知是两个定点，，且的周长等于16，顶点的轨迹是 ．理论依据是什么？
（3）课本第49页习题A组7.
设计意图：巩固椭圆定义
（二）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究：
（1）观察椭圆的形状，你认为怎么样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？
（2）设椭圆的焦距为2，动点到两定点间的距离和为2，请你建立适当的坐标系求动点的轨迹方程.（在老师的引导下完成，强调怎么去根号、尽可能地联系每个式子的几何意义）
（3）写出椭圆的标准方程，并写出焦点坐标.
（4）请你按照（2）完成课本第40页的思考，详细写出过程.
设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
（三）思维拓展，归纳概括
1、观察椭圆图形及其标准方程，学生总结归纳：
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在 ，以 为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式： ；
（3）椭圆标准方程中三个参数关系： ；
（4）椭圆焦点的位置由 确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用 法求出的值。
2、在归纳总结的基础上，请学生独立将两种椭圆及其标准方程列表进行对比。
跟踪练习
（1） 课本第49页习题A组1.
（2）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，求圆心的轨迹方程.
设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用
教学反思：
在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程.采取以学生发展为本，明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心.穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念.但是，在教学中还是存在很多不足的，在以后的教学中还要继续努力，不断总结经验教训，提高自身的教学水平.
参考文献：
魏义富 椭圆定义及其标准方程教学设计《上海中学数学》2011年05期
作者简介：田俊基 女 中学二级 1983.10
联系地址：山西省汾阳市第五高级中学 研究方向：数学
联系电话：[phone] 职称：中学二级
邮编： 032200 学历：大学本科
Practice - "Research Issues" mode in Mathematics Teaching
TIANJUNJI
Abstract: As a mathematics curriculum reform guidance document “ordinary high school mathematics curriculum standards” clearly “actively promote inquiry learning.” Paper “oval and the standard equation “ as the basis, the implementation of “problem-explore” method.
Key words: Instructional design; teaching objectives
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