序列补零对频谱影响.doc

连续时间信号经采样、截断后的序列为Xn(n)，其频谱函数XN(ejw)，并不随序列末端补零而改变，信号的频率分辨率为Fs/N.序列末端补零只能提高信号频谱显示的分辨率。换句话说，如果连续时间信号在离散化或时域加窗截断过程中，由于频谱泄漏或混叠等原因已造成信号频谱中信息的失真，则无论怎么补零做DFT，都无法再恢复已损失的信息。
　　提高信号的频率分辨率只有提高信号的采样频率或增加序列的截断长度N(信号的持续时间加长)。
1）数据后面补零-------不能提高信号的频率分辨率
　　序列末端补零后，尽管信号的频谱不会变化，但对序列做补零后L点DFT后，计算出的频谱实际上是原信号频谱在[0,2*pi)区间上L个等间隔采样，从而增加了对真实频谱采样的点数，并改变了采样点的位置，这将会显示出原信号频谱的更多的细节。故而数据后面补零可以克服栅栏效应。
2）数据间隔补零-------不能提高信号的频率分辨率
3）数据插值
相当于提高了信号的采样率，可以提高信号的频率分辨率

频率细化是70年代发展起来的一种新技术，其主要目的是识别谱图上的细微结构。从通常的FFT分析方法中我们已经知道，在频谱图上的有效频率分布范围是从0HZ到奈魁斯特频率fN为止，而谱线间隔(fs/N)决定了频率分辨能力，N表示数据点数，这里fs表示采样频率，且fN=fs/2。因此，要获得较高的分辨率可从下面两个方面进行。第一方面：降低采样频率，谱线间隔减小，但这样会降低奈魁斯特频率fN，从而导致频率分析范围小；第二方面：提高FFT计算长度N值，但这样要求较大的内存和降低运算速度。 

高密度谱 不等于 高分辨率谱
数字域中，有一个概念是栅栏效应，通常可以靠补零的方式来减少此效应，但补零不能提高频率分辨率。
很多人在此很迷惑，在末尾加零后，使一个周期内的点数增加，必然使样点间隔更近，谱线更密，事以前看不到的谱分量就可以看到了，能够看到更多的谱，不是提高分辨力了吗？
其实加零后，并没有改变原有记录的数据，原有数据的频谱一开始就存在，我们只是有的看不见，加零后只是让我们看见原来本就存在的频率，也就是说，原始数据代表的该有的频率就有，没有的频率加再多的零（极限是成连续的），也没法看见。
举个例子：用到MATLAB工具，
有信号x(n)=cos(0.48* pi*n)+cos(0.52*pi*n)
当0<=n<=19时，和0<=n<=99时，画出各自的信号图像

由上面的图可以知道，20点样本值后补零后频率成分没有变化，只是将没有显示的现实出来了，而取100个样本值后，可以清晰的看到信号中所含的两个频率分布在0.5 两边。20点的时候可以看到信号主要集中在0.5 处，但分辨不出0.48 和0.52 这两个具体值，20点补零后也不能分辨。

在数字信号处理中，高分辨率谱和高密度谱是较为易混淆的两个概念。获得高分辨率谱的途径是增加信号采样的记录时间tp，而高密度谱则是通过在时域补零得到的。高分辨率谱的用途很显示，可以分辨出频率间隔更小的两个频率分量，那么高密度谱有什么作用呢？要想明白高密度谱的概念，就不得知道一个名词：栅栏效应。高密度谱就是为了减小栅栏效效的。实际信号是无限长的，其频谱是连续的，但是要用计算机对信号进行频谱分析，就必须把它截短使之成为有限长度为tp的信号，这样的截短相当于对信号加矩形窗。经过加窗截取，信号的周期变为tp,其频谱相应地由原来的连续谱变为离散谱，离散谱的谱线只在f=1/tp的整数倍的位置上才出现，于是谱线间的实际信号的谱线有可能被挡住而损失掉，这称之为栅栏效应。例如截取信号长度为tp=0.5s，则可得到的谱线为2Hz，4Hz，6Hz，8Hz，…，若信号中包含频率为7Hz的分量，则该分量将被栅栏挡住，无法显示出来 （2*pi/T）