道路交通流理论.docx

四、道路交通流理论
离散型分布（也称计数分布）：
在一段固定长度的时间内或距离内到达某场所的交通数量的波动性

.泊松分布适用条件：
车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱；其他外界干扰因素基本不存在，具体表现在交通流密度不大、车流是随机的

可用泊松分布、二项式分布和负二项式分布三种模型来进行离散分布描述

概率和统计分布理论适用于低密度的车流，流体力学与动力学方法适用于高密度车流。

交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数

车流密度不大,且不受其他干扰因素的影响时,计数分布符合泊松分布；
交通拥挤、车辆连续行驶时，计数分布符合二项分布或广义泊松分布；
交通受周期性干扰（如受交通信号的干扰）时，计数分布则符合负二项分布

【例】设60辆汽车随机分布在4000m长的道路上，服从泊松分布，求任意400m路段上有4辆车及4辆以上的概率。
解：由题意，计数间隔t=400m，单位间隔内的平均到达
率λ=60辆/4000m=6/400 辆/m，则有：
计数间隔内平均达到的车辆数m=λt= 400m*6/400 辆/m=6辆
p0=(6)0*e-6/0!=0.0025， p1=(6)1*e-6/1!=0.0149
p2=(6)2*e-6/2!=0.0446， p3=(6)3*e-6/3!=0.0892
不足4辆的概率为：
p(<4)= p0 + p1 + p2 + p3=0.1512
则有4辆车及4辆以上的概率为
p(≥4)= 1- p(<4)= 0.8488

【例】某信号灯交叉口的周期C=97s,有效绿灯时间g =44s,在有效绿灯时间内排队的车流以S=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布公式中，求到达车辆不致二次排队的周期数占周期总数的最大百分率。

解：车流只能在有效绿灯时间通过，因此一个周期内能通过的最大车辆数A＝g*S＝900×44/3600＝11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的（N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。
在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数m=λt＝369×97/3600＝9.9辆。
则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为

即到达车辆不致两次排队的周期数最多占71％。

二项式分布
二项式过程就是在一组n次独立试验中，每次试验只有两种可能的结果，而所得特定结果的概率为常数
二项式分布可用以预测违反交通规则的车辆数，在交叉口可能的转弯车辆数以及在路段上行驶速度超限的车辆数等

连续型分布

描述对象：车头时距、车头间距、穿越空档、速度等

移位负指数分布
适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。

这表明，在具体的时间间隔t内，无车辆到达,则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率
而车头时距小于t的概率则为：
P(h＜t)=1-e-λt
若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，则应有：
M=3600/Q=1/λ

负指数分布的方差为：

输入过程—各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；爱尔郎输入。

排队规则—指到达的顾客按怎样的次序接受服务。如损失制；等待制；混合制

服务方式—指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。如定长分布；负指数分布；爱尔朗分布

车流波动理论的定义：
通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤——消散过程。

适用条件：
流体力学模拟理论假定在车流中各个单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际不符，因此该模型运用于车辆拥挤路段较为合适。